Finite Group Databasebeta

← #35296281

Subgroups — #35296281

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921441C211yesmaximal, characteristic
2#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128429C411yescharacteristic, complemented
9#19128411C411yescharacteristic, complemented
10#19128408C411yescharacteristic, complemented
11#19128397—21no—
12#19128391—21no—
13#19128390—21no—
14#19128384—22no—
15#19128355C411yescharacteristic, complemented
16#19128350—21no—
17#19128309—21no—
18#19128293—22no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128235—21no—
21#19128235C2211yescharacteristic
22C2×#14581784—21no—
23#19128180—21no—
24C2×#14581719—21no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26#19127547C2211yescharacteristic
27#19127460—21no—
28#19127442—21no—
29#19127440—21no—
30#19127439—21no—
31#19127439—22no—
32#19127436—21no—
33#19127431—22no—
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36#431×C83C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C83—21no—
38D4⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050589—21no—
40C2×#13050574—21no—
41#14581792C2×C411yescharacteristic
42#14581792C2×C411yescharacteristic
43#14581790—21no—
44#14581787—22no—
45#14581786—22no—
46#14581786—21no—
47#14581785—22no—
48#14581784—22no—
49#14581784—22no—
50#14581784—21no—
51#14581784—21no—
52#14581784—21no—
53#14581784D411yescharacteristic
54#14581783—21no—
55#14581782—22no—
56#14581782—22no—
57#14581780D411yescharacteristic
58#14581776—22no—
59#14581775—22no—
60#14581775—21no—
61#14581774—22no—
62#14581773—22no—
63#14581772—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771D411yescharacteristic
67#14581771D412yes—
68#14581770—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766D411yescharacteristic
73#14581764—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic166D412yes—
78#14581757—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic83—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85#14581751—21no—
86#14581749—22no—
87#14581749—21no—
88#14581748—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581719—24no—
96#14581703—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C2×#41×C83D411yescharacteristic
101C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—21no—
112C4⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050589—42no—
118#13050589—42no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166C22⋊C412yes—
121C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574—41no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—21no—
152Dic83⋊C4—21no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—41no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—41no—
169C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83—41no—
179C2×C8×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83C22×C411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—21no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C22×D83—21no—
197Q8×C83—21no—
198Q8×C83—21no—
199D4×C83—21no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83#10412yes—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C22⋊D83—44no—
219C22⋊D83—81no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—44no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—82no—
228C2×Dic83—81no—
229C2×Dic83—81no—
230D332—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—42no—
237Dic166—41no—
238C8×C83—81no—
239C8×C83—81no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83#37911yescharacteristic
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83C2×#10411yescharacteristic
260C4×C83#42111yescharacteristic
261Dic83—42no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265Dic83—41no—
266Dic83—82no—
267#8415—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—41no—
269C2×C83—42no—
270C2×C83#178911yescharacteristic
271C2×C83#179411yescharacteristic
272C2×C83#179611yescharacteristic
273D83—81no—
274#3515—831no—
275#1759—831no—
276#1529—831no—
277#1506—831no—
278#1500—831no—
279#1488D8311yescharacteristic, complemented
280#1485—831no—
281C83#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—831no—
283#554—831no—
284#554—831no—
285#553—1661no—
286#552—1662no—
287#552—1661no—
288#552—1661no—
289#547—831no—
290#547—1661no—
291#541—1661no—
292#539—1662no—
293#533—831no—
294#529—831no—
295#529—1661no—
296C2×#125—1661no—
297#520—1661no—
298C4×#41C2×D8311yescharacteristic
299#432C2×D8311yescharacteristic
300#431C2×D8311yescharacteristic
301C2×#104—1661no—
302C4×M16—831no—
303#376—831no—
304#339—1661no—
305#330—1661no—
306#329—1661no—
307#328—1661no—
308#328—1662no—
309#327—1661no—
310Q8⋊C8—21no—
311Q8⋊C8—1662no—
312D4⋊C8—21no—
313C2×#41—1661no—
314C2×#41D33211yescharacteristic
315C2×M16—1661no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—1661no—
319#126—1662no—
320#126—1662no—
321#126—1662no—
322#126—1661no—
323#125—831no—
324#125—1661no—
325#125—1661no—
326#125—1662no—
327#125—1662no—
328#125—1662no—
329#125—1662no—
330#125—1661no—
331#125—1661no—
332#124—831no—
333#123—1662no—
334#123—1662no—
335#123—1662no—
336#123—1662no—
337#123—1661no—
338C22⋊Q8—831no—
339C22⋊Q8—832no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8—1661no—
344C22⋊Q8—1661no—
345C22⋊Q8—1661no—
346#121—831no—
347#121—1661no—
348#121—1662no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8—832no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
355C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—831no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4C4×D8311yescharacteristic
365C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1662no—
368#117—1662no—
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371#117D33211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#104—1664no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—21no—
386#97—1661no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1661no—
389#95—1661no—
390#95—1661no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—3322no—
394#41—3322no—
395C2×Q8—831no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—831no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415M16—3321no—
416M16—1662no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—3321no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—831no—
423C4⋊C4—831no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1661no—
453C22⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1661no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—3321no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1661no—
464C42C2×C4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1661no—
470C23#1458176211yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—3322no—
474Q8—3321no—
475Q8—3321no—
476Q8—3321no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—3321no—
480D4—3324no—
481D4—6641no—
482D4#1458171812yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—3324no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—6641no—
500C2×C4—6641no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1458176011yescharacteristic
510C2×C4#1458176011yescharacteristic
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—3322no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—3321no—
522C22—3321no—
523C22—3321no—
524C22#1912755611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3321no—
534C4—3322no—
535C4—3321no—
536C4—3322no—
537C4—3321no—
538C4—6642no—
539C4C2×#1458171811yescharacteristic
540C4#1912771711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—6641no—
544C2#2490740611yescharacteristic
545C2#2490742811yescharacteristic
546C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1488C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921441C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1488D83
hypocenterC83#8415
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907273C2semidirect
3. #24906071C2semidirect
4. #24905976C2semidirect
5. #24905950C2semidirect
6. #24905883C2semidirect
7. C83×#1488C2semidirect
8. #19128429C4semidirect
9. #19128411C4semidirect
10. #19128408C4semidirect
15. #19128355C4semidirect
279. #1488D83semidirect
281. C83#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214412
#249072732
#249060712
#249059762
#249059502
#249058832
C83×#14882
#841583