Finite Group Databasebeta

← #35296287

Subgroups — #35296287

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921497C211yesmaximal, characteristic
2#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128416C411yescharacteristic, complemented
9#19128411C411yescharacteristic, complemented
10#19128404—21no—
11#19128397—21no—
12#19128373C411yescharacteristic, complemented
13#19128344—21no—
14#19128343—22no—
15D4×D332—21no—
16D4×D332C411yescharacteristic, complemented
17#19128306—21no—
18#19128290—22no—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128214—21no—
21#121×D83—21no—
22#19128175—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581720—22no—
25C2×#14581712—21no—
26C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
28#19127463—21no—
29#19127443—21no—
30#19127441—21no—
31#19127440—22no—
32#19127428—21no—
33#19127428—21no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#328×C83—21no—
38#327×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590D412yes—
41C22×D332—21no—
42C22×D332D411yescharacteristic
43C2×D4×D83—22no—
44C2×D4×D83—21no—
45C22×C4×D83—21no—
46C2×#13050574—21no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48#14581792C2×C411yescharacteristic
49#14581789—21no—
50#14581789C2×C411yescharacteristic
51#14581787—22no—
52#14581784—21no—
53#14581780D412yes—
54#14581778—22no—
55#14581777—22no—
56#14581777—22no—
57#14581774—22no—
58#14581770—22no—
59#14581768—21no—
60#14581767—22no—
61#14581767—22no—
62#14581767—21no—
63#14581767—21no—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581765—22no—
69#14581765—22no—
70#14581764—22no—
71#14581763—21no—
72#14581762—22no—
73#14581762—22no—
74#14581762—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2×C411yescharacteristic
82C4×D332C2×C411yescharacteristic
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332D411yescharacteristic
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—21no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D83—22no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95#14581720—44no—
96#14581712—24no—
97#14581703—21no—
98#14581703—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101#126×C83—21no—
102#125×C83D411yescharacteristic
103#124×C83D411yescharacteristic
104#123×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#121×C83D411yescharacteristic
107C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
110#117×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—22no—
120#13050591—82no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123C2×Dic166C22⋊C412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D332C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140D4×D83—82no—
141D4×D83—82no—
142D4×D83—82no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—82no—
152#13050574—22no—
153#13050574—41no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—41no—
156C2×C83⋊C8—41no—
157C2×C83⋊C8—41no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—42no—
201C42×C83C22×C411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—81no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—81no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—44no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—82no—
258D332—82no—
259D332#10412yescomplemented
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—81no—
263C4×D83—81no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—42no—
268C8×C83—81no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83#37911yescharacteristic
277C22×C83#45311yescharacteristic
278C22×C83#45511yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—82no—
300C4×C83C2×#10411yescharacteristic
301C4×C83#42111yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305#8416—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#178911yescharacteristic
310C2×C83#179211yescharacteristic
311C2×C83#179511yescharacteristic
312D83—42no—
313D83—81no—
314D83—82no—
315#3519—831no—
316#1980—831no—
317#1762—831no—
318#1530—831no—
319#1524—831no—
320#1509D8311yescharacteristic, complemented
321#1490—831no—
322C83#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—831no—
324#554—831no—
325#553—1661no—
326#553—1661no—
327#550—831no—
328#546—1662no—
329#546—1661no—
330D42—831no—
331D42—1661no—
332#540—1661no—
333#538—1662no—
334#532—831no—
335#529C2×D8311yescharacteristic
336#525—1661no—
337C2×#121—1661no—
338#518—1661no—
339C2×C4×D4—831no—
340#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
341C2×#104—1662no—
342C2×#102—1661no—
343C4×M16—831no—
344C2×#97—831no—
345C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#340—1661no—
347#330—1661no—
348#329—1662no—
349#329—1661no—
350#328—21no—
351#327—21no—
352D4⋊C8—1661no—
353D4⋊C8—1661no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—1661no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1661no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1661no—
360C23×C4—1661no—
361C2×M16—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364#127—831no—
365#127—1661no—
366#126—21no—
367#126—1662no—
368#125—1661no—
369#125D33211yescharacteristic
370#124—832no—
371#124—1662no—
372#124D33211yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1662no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121C22⋊D8311yescharacteristic
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C4×D8311yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—1661no—
414#117—1661no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—3324no—
425#102—1664no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—1661no—
429#97—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—1661no—
432#95—21no—
433C24—1662no—
434C24—1661no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—6642no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4—6642no—
448C2×D4—6642no—
449C2×D4—6642no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—6642no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475M16—3321no—
476M16—1662no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—3321no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—1662no—
516C42C2×C4×D8311yescharacteristic
517C42D4×D8311yescharacteristic
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42C2×D33211yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—3322no—
522C23—3324no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—6641no—
526C23—6642no—
527C23—6642no—
528C23—1662no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23#1458176011yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—3322no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—832no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550D4—1661no—
551D4—1661no—
552D4—1661no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3322no—
585C8—3322no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—13284no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3322no—
595C22—3321no—
596C22—3322no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3322no—
600C22—6642no—
601C22—6642no—
602C22—1662no—
603C22#1912755611yescharacteristic
604C22#1912786711yescharacteristic
605C22#1912787711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—3322no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4#104×D8311yescharacteristic
619C4#1912771611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—3322no—
624C2—6642no—
625C2—6641no—
626C2#2490740511yescharacteristic
627C2#2490741511yescharacteristic
628C2#2490743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921497C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#8416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908381C2semidirect
3. #24907291C2semidirect
4. #24906075C2semidirect
5. #24906051C2semidirect
6. #24905905C2semidirect
7. C83×#1509C2semidirect
8. #19128416C4semidirect
9. #19128411C4semidirect
12. #19128373C4semidirect
16. D4×D332C4semidirect
26. C4×#13050574C22semidirect
27. C2×#14581703C22semidirect
35. #432×C83C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
259. D332#104semidirect
320. #1509D83semidirect
322. C83#8416semidirect
340. #432C2×D83semidirect
345. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214972
#249083812
#249072912
#249060752
#249060512
#249059052
C83×#15092
#841683