Finite Group Databasebeta

← #35296288

Subgroups — #35296288

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921495C211yesmaximal, characteristic
2#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128416C411yescharacteristic, complemented
9#19128408C411yescharacteristic, complemented
10#19128399—21no—
11#19128397—21no—
12#19128372C411yescharacteristic, complemented
13#19128347—21no—
14#19128341—22no—
15D4×D332C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D83—21no—
17#19128302—21no—
18#19128284—22no—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128235C2211yescharacteristic
21#19128212—21no—
22C2×#14581766—21no—
23#19128173—21no—
24C2×#14581718—22no—
25C2×#14581713—21no—
26C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
28#19127463—21no—
29#19127442—21no—
30#19127440—21no—
31#19127440—22no—
32#19127439—21no—
33#19127436—21no—
34C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
37D4⋊C8×C83—21no—
38D4⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590D412yes—
41C22×D332—21no—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C2×D4×D83—21no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581789C2×C411yescharacteristic
47#14581788—21no—
48#14581787—22no—
49#14581786—21no—
50#14581784D411yescharacteristic
51#14581783—21no—
52#14581780D411yescharacteristic
53#14581780D412yes—
54#14581778—22no—
55#14581777—22no—
56#14581775—22no—
57#14581775—21no—
58#14581774—22no—
59#14581771—21no—
60#14581771D411yescharacteristic
61#14581769—22no—
62#14581767—21no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766D411yescharacteristic
71#14581765—22no—
72#14581765—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763—21no—
75#14581762—22no—
76#14581761—22no—
77#14581760—22no—
78C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic83—21no—
83#14581754—21no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—21no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581718—44no—
97#14581713—24no—
98#14581703—21no—
99#14581703—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83D411yescharacteristic
102C23×C4×C83—21no—
103C2×M16×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109C4×D4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118C23×D83—22no—
119#13050590—42no—
120#13050590—42no—
121#13050590—82no—
122C2×Dic166C22⋊C412yes—
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C22⋊C412yes—
129C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—82no—
137C2×C22⋊D83—82no—
138D4×D83—42no—
139D4×D83—42no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C2×C83⋊C8—41no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83—21no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—82no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83—41no—
192C2×C8×C83—41no—
193C2×C8×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83C22×C411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—81no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83#10412yescomplemented
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—41no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—41no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256D332—41no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—82no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—42no—
269C8×C83—81no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83#37911yescharacteristic
282C22×C83#45311yescharacteristic
283C22×C83#45511yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83C2×#10411yescharacteristic
299C4×C83#42111yescharacteristic
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—82no—
305#8416—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—42no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83#178911yescharacteristic
311C2×C83#179211yescharacteristic
312C2×C83#179511yescharacteristic
313D83—82no—
314D83—81no—
315#3519—831no—
316#1980—831no—
317#1762—831no—
318#1530—831no—
319#1524—831no—
320#1509—831no—
321#1490D8311yescharacteristic, complemented
322C83#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—831no—
324#554—831no—
325#553—1661no—
326#553—1661no—
327#550—831no—
328#546—1662no—
329#546—1661no—
330D42—831no—
331D42—1661no—
332#540—1661no—
333#538—1662no—
334#532—831no—
335#529—831no—
336#525—1661no—
337C2×#121—1661no—
338#518—1661no—
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
341C2×#104—1662no—
342C2×#102—1661no—
343C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
344C2×#97—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346#340—1661no—
347#330—1661no—
348#329—1661no—
349#329—1662no—
350#328—1661no—
351#327—1661no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—21no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—1661no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1661no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4D33211yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364#127—831no—
365#127—1661no—
366#126—1662no—
367#126—1661no—
368#125—831no—
369#125—1661no—
370#124—831no—
371#124—832no—
372#124—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1661no—
377C22⋊Q8—831no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—831no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—1662no—
394#120—1662no—
395#120—1662no—
396C4×Q8—831no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C4×D8311yescharacteristic
409C4×D4C4×D8311yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414#117—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—3324no—
425#102—1664no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—21no—
432#95—1661no—
433C24—21no—
434C24—1662no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—6642no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—832no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—6642no—
448C2×D4—6642no—
449C2×D4—6642no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—3322no—
514C42—1662no—
515C42—1661no—
516C42C2×C4×D8311yescharacteristic
517C42D4×D8311yescharacteristic
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—3324no—
527C23—6642no—
528C23—6642no—
529C23—1661no—
530C23—1662no—
531C23#1458176211yescharacteristic
532Q8—3322no—
533Q8—3321no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—3321no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3324no—
542D4—3321no—
543D4—3322no—
544D4—3321no—
545D4—3322no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—6642no—
552D4#1458171812yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—3322no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—13284no—
597C22—3321no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3321no—
601C22—3322no—
602C22—3321no—
603C22#1912755611yescharacteristic
604C22#1912787011yescharacteristic
605C22#1912788011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3322no—
616C4—3321no—
617C4—6642no—
618C4C2×#1458171811yescharacteristic
619C4#1912771711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—6641no—
625C2—6642no—
626C2#2490740611yescharacteristic
627C2#2490741811yescharacteristic
628C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921495C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#8416
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908382C2semidirect
3. #24907288C2semidirect
4. #24906075C2semidirect
5. #24906052C2semidirect
6. #24905989C2semidirect
7. C83×#1490C2semidirect
8. #19128416C4semidirect
9. #19128408C4semidirect
12. #19128372C4semidirect
15. D4×D332C4semidirect
26. C2×#14581703C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
35. #432×C83C22semidirect
36. C4×M16×C83C22semidirect
221. D4×C83#104semidirect
321. #1490D83semidirect
322. C83#8416semidirect
340. #432C2×D83semidirect
343. C4×M16C2×D83semidirect
552. D4#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214952
#249083822
#249072882
#249060752
#249060522
#249059892
C83×#14902
#841683