Finite Group Databasebeta

← #35296290

Subgroups — #35296290

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921557C211yesmaximal, characteristic
2#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905988C211yesmaximal, characteristic
6#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1524C211yesmaximal, characteristic
8#19128430C411yescharacteristic, complemented
9#19128429C411yescharacteristic, complemented
10#19128428—21no—
11#19128421C411yescharacteristic, complemented
12#19128420—21no—
13#19128391—21no—
14#19128388—22no—
15D4×Dic166—21no—
16D4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
17#19128313—21no—
18#19128308—22no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128253—21no—
21#19128232—21no—
22#19128178—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25C2×#14581717—21no—
26C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127464—21no—
28#19127462—22no—
29#19127442—22no—
30#19127438—21no—
31#19127435—21no—
32#19127433—21no—
33#19127433—21no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35C4×M16×C83C2211yescharacteristic
36C2×#97×C83C2211yescharacteristic
37#330×C83—21no—
38#329×C83—21no—
39C22×Dic166—21no—
40C22×Dic166D411yescharacteristic
41#14581792—21no—
42#14581792C2×C411yescharacteristic
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581791—22no—
45#14581791—21no—
46#14581790—21no—
47#14581785—22no—
48#14581785—22no—
49#14581785—22no—
50#14581785—22no—
51#14581784—21no—
52#14581784D412yes—
53#14581783—22no—
54#14581783—21no—
55#14581782—22no—
56#14581782—22no—
57#14581782—22no—
58#14581782—22no—
59#14581779—21no—
60#14581773—22no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581769—22no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68Q8×Dic83—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81#14581757—21no—
82#14581757—21no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751D412yes—
87#14581748—22no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581717—24no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581703—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C2×M16×C83—21no—
101C22×C8×C83—21no—
102#126×C83—21no—
103#125×C83D411yescharacteristic
104#124×C83D411yescharacteristic
105#123×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#121×C83D411yescharacteristic
108C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
111#117×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—41no—
131C2×C83⋊C8—41no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175M16×C83—22no—
176M16×C83—41no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—41no—
179C2×C8×C83—41no—
180C2×C8×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83C22×C411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C23×C83—21no—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199Q8×C83—41no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—44no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—42no—
236Dic166—44no—
237Dic166—42no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166#10412yes—
241C8×C83—42no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—81no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83#37911yescharacteristic
250C22×C83#45411yescharacteristic
251C22×C83#45611yescharacteristic
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83C2×#10411yescharacteristic
261C4×C83#42111yescharacteristic
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—42no—
268Dic83—82no—
269#8417—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83#178911yescharacteristic
274C2×C83#179311yescharacteristic
275C2×C83#179611yescharacteristic
276#3523—831no—
277#1986—831no—
278#1763—831no—
279#1531—831no—
280#1524D8311yescharacteristic
281#1509—831no—
282#1491—831no—
283C83#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—831no—
285#557—831no—
286#557—1661no—
287#556—831no—
288#556—1661no—
289#552—1661no—
290#552—1662no—
291D4×Q8—831no—
292D4×Q8—1661no—
293#541—1661no—
294#541—1662no—
295#533—831no—
296#533—1661no—
297#529—1661no—
298#529C2×D8311yescharacteristic
299#519—1661no—
300C2×C4×Q8—831no—
301#432—831no—
302C2×#103—1661no—
303C4×M16C2×D8311yescharacteristic
304C2×#97C2×D8311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—831no—
306#340—1661no—
307#339—1662no—
308#330—21no—
309#330—1662no—
310#329—21no—
311#328—1661no—
312#327—1661no—
313Q8⋊C8—1661no—
314Q8⋊C8—1661no—
315C22×Q8—831no—
316C22×Q8—1661no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8—831no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8—1662no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325#126—21no—
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#126—1662no—
329#126—1662no—
330#125—832no—
331#125—1661no—
332#125—1662no—
333#125—1662no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1661no—
338#125C22⋊D8311yescharacteristic
339#124—1661no—
340#124C22⋊D8311yescharacteristic
341#123—21no—
342#123—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348C22⋊Q8—1661no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8D33211yescharacteristic
351#121D33211yescharacteristic
352C4×Q8—831no—
353C4×Q8—831no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—831no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4C4×D8311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—832no—
374#117—1662no—
375#117—1662no—
376#117—1662no—
377#117—1661no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊C8—1661no—
385#103—1664no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—1661no—
391C4×C8—21no—
392#95—1661no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—3322no—
396C2×Q8—831no—
397C2×Q8—831no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—3321no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—831no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C42—21no—
460C42—3322no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42—1662no—
465C42—1661no—
466C42—1661no—
467C42—1661no—
468C42—1661no—
469C42C2×C4×D8311yescharacteristic
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1458176211yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—3322no—
477Q8—3322no—
478Q8—3324no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—832no—
482Q8—1661no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3324no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—6641no—
504C2×C4—6641no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—6641no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1912755611yescharacteristic
526C22#1912787511yescharacteristic
527C22#1912788511yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3322no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3322no—
541C4—6642no—
542C4—1662no—
543C4#104×D8311yescharacteristic
544C4#1912771611yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#2490740511yescharacteristic
549C2#2490742311yescharacteristic
550C2#2490743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1524C2
socleC22×C83#379
prime radical#121×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1524D83
hypocenterC83#8417
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908407C2semidirect
3. #24907294C2semidirect
4. #24906077C2semidirect
6. #24905911C2semidirect
8. #19128430C4semidirect
9. #19128429C4semidirect
11. #19128421C4semidirect
16. D4×Dic166C4semidirect
283. C83#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215572
#249084072
#249072942
#249060772
#249059882
#249059112
C83×#15242
#841783