Finite Group Databasebeta

← #35296296

Subgroups — #35296296

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic
2#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906052C211yesmaximal, characteristic
5#24905986C211yesmaximal, characteristic
6#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128427—21no—
9#19128426C411yescharacteristic, complemented
10#19128426C411yescharacteristic, complemented
11#19128425C411yescharacteristic, complemented
12#19128423—21no—
13#19128393—21no—
14#19128384—22no—
15#19128366C411yescharacteristic, complemented
16#19128364—21no—
17#19128310—22no—
18#19128309—21no—
19#19128253—21no—
20#19128237—21no—
21#19128235C2211yescharacteristic
22#19128177—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25C2×#14581715—21no—
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27#19127463—21no—
28#19127443—22no—
29#19127442—21no—
30#19127440—21no—
31#19127437—21no—
32#19127434—21no—
33#19127433—21no—
34#19127433—21no—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#339×C83—22no—
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C2×Q8×D83—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581791—22no—
43#14581791—21no—
44#14581790—21no—
45#14581790—21no—
46#14581787—22no—
47#14581787—22no—
48#14581787—22no—
49#14581786—22no—
50#14581786—21no—
51#14581784—22no—
52#14581784D411yescharacteristic
53#14581783—22no—
54#14581783—21no—
55#14581783—21no—
56#14581782—22no—
57#14581782—22no—
58#14581782—22no—
59#14581781—21no—
60#14581780D411yescharacteristic
61#14581776—22no—
62#14581775—21no—
63#14581772—21no—
64#14581771D411yescharacteristic
65#14581770—22no—
66#14581770—22no—
67#14581769—22no—
68#14581768—21no—
69#14581766D411yescharacteristic
70Q8×Dic83—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72Q8×Dic83—21no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166D411yescharacteristic
81#14581757—22no—
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84C4×D332C2×C411yescharacteristic
85#14581754—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581750—22no—
89#14581750—21no—
90#14581749—22no—
91#14581749—21no—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581715—24no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100#14581703—21no—
101#14581703—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
105#125×C83D412yes—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110#117×C83D412yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#97×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—42no—
126C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155Dic83⋊C4—21no—
156Dic83⋊C4—21no—
157C22⋊Dic83—21no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83—41no—
181C2×C8×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—42no—
193C42×C83C22×C411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C22⋊D83—41no—
219C22⋊D83—41no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—41no—
231C4×D83—44no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—42no—
238Dic166—44no—
239Dic166—41no—
240Dic166#10412yes—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C83⋊C8—81no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83#37911yescharacteristic
247C22×C83#45411yescharacteristic
248C22×C83#45611yescharacteristic
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83C2×#10411yescharacteristic
261C4×C83#42111yescharacteristic
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269#8417—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83#178911yescharacteristic
273C2×C83#179311yescharacteristic
274C2×C83#179611yescharacteristic
275D83—81no—
276#3523—831no—
277#1986D8311yescharacteristic, complemented
278#1763—831no—
279#1531—831no—
280#1524—831no—
281#1509—831no—
282#1491—831no—
283C83#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#557—831no—
285#557—831no—
286#557—1661no—
287#556—831no—
288#556—1661no—
289#552—1661no—
290#552—1662no—
291D4×Q8—831no—
292D4×Q8—1661no—
293#541—1661no—
294#541—1662no—
295#533—1661no—
296#533C2×D8311yescharacteristic
297#529—831no—
298#529—1661no—
299#519—1661no—
300C2×C4×Q8—831no—
301#432—831no—
302C2×#103—1661no—
303C4×M16C2×D8311yescharacteristic
304C2×#97—831no—
305C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
306#340—1661no—
307#339—22no—
308#330—1661no—
309#330—1662no—
310#329—1661no—
311#328—1661no—
312#327—1661no—
313Q8⋊C8—1661no—
314Q8⋊C8—1661no—
315C22×Q8—831no—
316C22×Q8—1661no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1662no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
324C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
325#126—1662no—
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#126—1662no—
329#126—1661no—
330#125—831no—
331#125—1662no—
332#125—1661no—
333#125—1661no—
334#125—1662no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#125D33212yes—
339#124—831no—
340#124—1661no—
341#123—1662no—
342#123—1661no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—831no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1661no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1662no—
351#121—831no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—831no—
355C4×Q8—831no—
356C4×Q8—831no—
357C4×Q8—831no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—831no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372#117—1662no—
373#117—1662no—
374#117—1661no—
375#117—1662no—
376#117—1661no—
377#117C22⋊D8312yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊C8—1661no—
385#103—1664no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—21no—
388#97—1661no—
389#97—1661no—
390#97—1661no—
391C4×C8—21no—
392#95—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—3322no—
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—831no—
399C2×Q8—831no—
400C2×Q8—831no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×D4—831no—
405C2×D4—1661no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3321no—
418C2×C8—3321no—
419C2×C8—3321no—
420C2×C8—1662no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—831no—
428C4⋊C4—831no—
429C4⋊C4—831no—
430C4⋊C4—831no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
449C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—1661no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42—1661no—
467C42—1661no—
468C42—1661no—
469C42C2×C4×D8311yescharacteristic
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×D33211yescharacteristic
473C23—1661no—
474C23#1458176011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—3321no—
479Q8—3322no—
480Q8—3324no—
481Q8—832no—
482Q8—1661no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3324no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—3322no—
519C8—6641no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3321no—
523C22—3321no—
524C22—3321no—
525C22#1912755611yescharacteristic
526C22#1912787311yescharacteristic
527C22#1912788311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—1662no—
543C4#104×D8311yescharacteristic
544C4#1912771611yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—6641no—
548C2#2490740511yescharacteristic
549C2#2490742111yescharacteristic
550C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83#379
prime radical#14581766D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#8417
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907296C2semidirect
3. #24906078C2semidirect
6. #24905911C2semidirect
7. C83×#1986C2semidirect
9. #19128426C4semidirect
10. #19128426C4semidirect
11. #19128425C4semidirect
15. #19128366C4semidirect
277. #1986D83semidirect
283. C83#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249072962
#249060782
#249060522
#249059862
#249059112
C83×#19862
#841783