Finite Group Databasebeta

← #35296299

Subgroups — #35296299

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921507C211yesmaximal, characteristic
2#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425C411yescharacteristic, complemented
9#19128409—21no—
10#19128392—21no—
11#19128375—22no—
12#19128366C411yescharacteristic, complemented
13#19128363—21no—
14#19128354C411yescharacteristic, complemented
15#19128354C411yescharacteristic, complemented
16#19128342—21no—
17#19128323—21no—
18#19128299—22no—
19#19128235C2211yescharacteristic
20#19128214—21no—
21C22⋊Q8×D83—21no—
22#19128183—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581714—21no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127464—21no—
28#19127460—22no—
29#19127442—21no—
30#19127440—21no—
31#19127439—21no—
32#19127436—21no—
33#19127428—21no—
34#19127428—21no—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36#432×C83C2211yescharacteristic
37C2×#97×C83C2211yescharacteristic
38#330×C83—22no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050591—21no—
41C2×Q8×D83—21no—
42C22×D332D411yescharacteristic
43C22×C4×D83—21no—
44C2×#13050574—21no—
45#14581791—21no—
46#14581787—22no—
47#14581786—22no—
48#14581786—21no—
49#14581784D411yescharacteristic
50#14581782—22no—
51#14581781—21no—
52#14581780—22no—
53#14581780D411yescharacteristic
54#14581777—22no—
55#14581777—22no—
56#14581777—22no—
57#14581777—22no—
58#14581775—21no—
59#14581772—22no—
60#14581772—21no—
61#14581771D411yescharacteristic
62#14581770—22no—
63#14581770—22no—
64#14581769—22no—
65#14581768—21no—
66#14581768—21no—
67#14581768—21no—
68#14581767—22no—
69#14581767—21no—
70#14581767—21no—
71#14581766D411yescharacteristic
72#14581762—22no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
75C4×D332—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332C2×C411yescharacteristic
79C4×D332C2×C411yescharacteristic
80C4×D332C2×C411yescharacteristic
81C4×D332D411yescharacteristic
82C4×D332D411yescharacteristic
83#14581754—22no—
84#14581754—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581750—21no—
88#14581749—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D83—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581714—24no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×C8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
105#125×C83D412yes—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110#117×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118#13050591—42no—
119#13050591—42no—
120#13050591—82no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D83—82no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—41no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—82no—
144#13050574—22no—
145#13050574—41no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C2×C8×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83C22×C411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—81no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C22⋊D83—41no—
225C22⋊D83—41no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83—81no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—44no—
241D332—82no—
242D332#10412yes—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—81no—
249C4×D83—81no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—42no—
255C8×C83—81no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83#37911yescharacteristic
260C22×C83#45411yescharacteristic
261C22×C83#45611yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83C2×#10411yescharacteristic
281C4×C83#42111yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#8418—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83#178911yescharacteristic
292C2×C83#179311yescharacteristic
293C2×C83#179511yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—81no—
296D83—81no—
297#3520—831no—
298#1986—831no—
299#1762—831no—
300#1531D8311yescharacteristic, complemented
301#1524—831no—
302#1509—831no—
303#1490—831no—
304C83#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—1661no—
307#552—1661no—
308#551—1662no—
309D4×Q8—831no—
310#548—1661no—
311#547—831no—
312#547—831no—
313#546—1661no—
314#542—1661no—
315#539—1662no—
316#533C2×D8311yescharacteristic
317#529—831no—
318#525—1661no—
319C2×C22⋊Q8—1661no—
320#520—1661no—
321C2×C4×D4—831no—
322#432C2×D8311yescharacteristic
323C2×#102—1661no—
324C4×M16—831no—
325C2×#97C2×D8311yescharacteristic
326C4×C4⋊C4—831no—
327#340—1661no—
328#339—1662no—
329#330—22no—
330#330—1661no—
331#329—1661no—
332#328—1661no—
333#327—1661no—
334D4⋊C8—1661no—
335D4⋊C8—1661no—
336C2×#41—1661no—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—1661no—
339C22×D4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C2×M16—1661no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1661no—
349#125—831no—
350#125—1662no—
351#125C22⋊D8312yes—
352#124—831no—
353#124—1662no—
354#124—1661no—
355#123—1662no—
356#123—1662no—
357#123—1661no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—831no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1662no—
371#121—831no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1662no—
375#120—1662no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392#117—1662no—
393#117—1661no—
394#117—1661no—
395#117D33212yes—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1664no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—1661no—
412C4×C8—1661no—
413#95—1661no—
414C24—1661no—
415#41—3322no—
416#41—3322no—
417#41—6642no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—6642no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—831no—
425C2×D4—831no—
426C2×D4—831no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—6642no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446M16—3321no—
447M16—1662no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—3321no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—22no—
490C42—3322no—
491C42—1662no—
492C42—1661no—
493C42C2×C4×D8311yescharacteristic
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C23—3322no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—6641no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504C23#1458176211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3321no—
509Q8—6642no—
510D4—3321no—
511D4—3322no—
512D4—3324no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—832no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3322no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—6642no—
565C22—6642no—
566C22—1662no—
567C22#1912755611yescharacteristic
568C22#1912787611yescharacteristic
569C22#1912788611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—6642no—
583C4#104×D8311yescharacteristic
584C4#1912771611yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3322no—
588C2—6641no—
589C2—6641no—
590C2#2490740511yescharacteristic
591C2#2490742411yescharacteristic
592C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1531C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921507C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1531D83
hypocenterC83#8418
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908408C2semidirect
3. #24907289C2semidirect
4. #24906049C2semidirect
5. #24905989C2semidirect
6. #24905905C2semidirect
7. C83×#1531C2semidirect
8. #19128425C4semidirect
12. #19128366C4semidirect
14. #19128354C4semidirect
15. #19128354C4semidirect
300. #1531D83semidirect
304. C83#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215072
#249084082
#249072892
#249060492
#249059892
#249059052
C83×#15312
#841883