Finite Group Databasebeta

← #35296302

Subgroups — #35296302

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128421C411yescharacteristic, complemented
9#19128406—21no—
10#19128391—21no—
11#19128377—22no—
12D4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
13#19128360—21no—
14#19128356C411yescharacteristic, complemented
15#19128355C411yescharacteristic, complemented
16#19128345—21no—
17#19128316—21no—
18#19128293—22no—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128235C2211yescharacteristic
21#19128212—21no—
22C2×#14581771—21no—
23#19128180—21no—
24C2×#14581713—21no—
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127463—21no—
28#19127462—22no—
29#19127442—21no—
30#19127442—22no—
31#19127440—21no—
32#19127439—21no—
33#19127436—21no—
34C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37D4⋊C8×C83—21no—
38D4⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050589—21no—
41C22×Dic166—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581792C2×C411yescharacteristic
45#14581791—21no—
46#14581786—21no—
47#14581785—22no—
48#14581785—22no—
49#14581784D411yescharacteristic
50#14581784D412yes—
51#14581782—22no—
52#14581780D411yescharacteristic
53#14581779—21no—
54#14581778—22no—
55#14581776—22no—
56#14581775—22no—
57#14581775—21no—
58#14581774—22no—
59#14581773—22no—
60#14581772—21no—
61#14581771—22no—
62#14581771—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771D411yescharacteristic
69#14581770—22no—
70#14581769—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766D411yescharacteristic
73#14581764—22no—
74#14581763—21no—
75#14581761—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
79#14581757—21no—
80C4×D332C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic83—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86#14581751—21no—
87#14581751D412yes—
88#14581749—21no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581713—24no—
97#14581703—21no—
98#14581703—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C22×D4×C83D411yescharacteristic
101C23×C4×C83—21no—
102C2×M16×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#13050590—82no—
118#13050589—42no—
119#13050589—42no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—82no—
124C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—21no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—21no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—42no—
170C24×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—82no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—41no—
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C42×C83C22×C411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—81no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83#10412yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—41no—
233C22⋊D83—41no—
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—81no—
244C2×Dic83—81no—
245D332—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—42no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254C8×C83—42no—
255C8×C83—81no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83#37911yescharacteristic
268C22×C83#45411yescharacteristic
269C22×C83#45611yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C2×#10411yescharacteristic
281C4×C83#42111yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#8418—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—42no—
292C2×C83—81no—
293C2×C83#178911yescharacteristic
294C2×C83#179311yescharacteristic
295C2×C83#179511yescharacteristic
296D83—81no—
297#3520—831no—
298#1986—831no—
299#1762—831no—
300#1531—831no—
301#1524—831no—
302#1509—831no—
303#1490D8311yescharacteristic, complemented
304C83#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—831no—
306#554—1661no—
307#552—1661no—
308#551—1662no—
309D4×Q8—831no—
310#548—1661no—
311#547—831no—
312#547—831no—
313#546—1661no—
314#542—1661no—
315#539—1662no—
316#533—831no—
317#529—831no—
318#525—1661no—
319C2×C22⋊Q8—1661no—
320#520—1661no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#432C2×D8311yescharacteristic
323C2×#102—1661no—
324C4×M16C2×D8311yescharacteristic
325C2×#97—831no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#340—1661no—
328#339—1662no—
329#330—1661no—
330#330—1662no—
331#329—1661no—
332#328—1661no—
333#327—1661no—
334D4⋊C8—21no—
335D4⋊C8—21no—
336C2×#41—1661no—
337C2×#41—1661no—
338C22×Q8—1661no—
339C22×D4D33211yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1661no—
349#125—831no—
350#125—832no—
351#125—1662no—
352#124—831no—
353#124—1662no—
354#124—1661no—
355#123—1662no—
356#123—1662no—
357#123—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1661no—
360C22⋊Q8—831no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—831no—
372#121—1661no—
373#121—1662no—
374#121—1661no—
375#120—1662no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C4×D8311yescharacteristic
389C4×D4C4×D8311yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
392#117—832no—
393#117—1662no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—1664no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—1661no—
411#97—1661no—
412C4×C8—21no—
413#95—1661no—
414C24—21no—
415#41—3322no—
416#41—3322no—
417#41—6642no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—6642no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—831no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—3321no—
451C2×C8—3321no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—832no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—3322no—
490C42—1662no—
491C42—1662no—
492C42—1661no—
493C42C2×C4×D8311yescharacteristic
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—1661no—
504C23#1458176211yescharacteristic
505Q8—3321no—
506Q8—3322no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—6642no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—3321no—
515D4—3324no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—6642no—
519D4#1458171812yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3322no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22#1912755611yescharacteristic
568C22#1912787511yescharacteristic
569C22#1912788511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3321no—
578C4—3322no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—6642no—
583C4C2×#1458171811yescharacteristic
584C4#1912771711yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—6641no—
590C2#2490740611yescharacteristic
591C2#2490742311yescharacteristic
592C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921512C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#8418
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908407C2semidirect
3. #24907288C2semidirect
4. #24906079C2semidirect
5. #24906052C2semidirect
6. #24905989C2semidirect
7. C83×#1490C2semidirect
8. #19128421C4semidirect
12. D4×Dic166C4semidirect
14. #19128356C4semidirect
15. #19128355C4semidirect
303. #1490D83semidirect
304. C83#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249084072
#249072882
#249060792
#249060522
#249059892
C83×#14902
#841883