Finite Group Databasebeta

← #35296309

Subgroups — #35296309

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128436C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
11#19128411—21no—
12#19128411C411yescharacteristic, complemented
13#19128373C411yescharacteristic, complemented
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128352—22no—
17#19128323—21no—
18#19128323—22no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128235—21no—
22#19128235C2211yescharacteristic
23#19128183—21no—
24C2×#14581718—22no—
25C2×#14581716—21no—
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127442—21no—
30#19127440—21no—
31#19127440—22no—
32#19127439—21no—
33#19127436—21no—
34C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C83—21no—
38Q8⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590D412yes—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792C2×C411yescharacteristic
45#14581791—22no—
46#14581791—21no—
47#14581789—21no—
48#14581789C2×C411yescharacteristic
49#14581786—22no—
50#14581786—21no—
51#14581784—21no—
52#14581784D411yescharacteristic
53#14581781—22no—
54#14581781—21no—
55#14581780—22no—
56#14581780—21no—
57#14581780D412yes—
58#14581780D411yescharacteristic
59#14581777—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581775—22no—
63#14581775—21no—
64#14581771D411yescharacteristic
65#14581770—22no—
66#14581770—22no—
67#14581770—22no—
68#14581768—22no—
69#14581768—21no—
70#14581767—22no—
71#14581767—21no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766D411yescharacteristic
76Q8×Dic83—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2×C411yescharacteristic
86#14581754—22no—
87#14581754—21no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581749—22no—
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581718—44no—
97#14581716—24no—
98#14581703—21no—
99#14581703—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83D411yescharacteristic
102C2×M16×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C83D411yescharacteristic
108C4×Q8×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116#97×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050591—42no—
119#13050591—42no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122#13050590—82no—
123#13050590—82no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166C22⋊C412yes—
126C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D332—22no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D332C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—21no—
135C22×Dic83—41no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C2×C83⋊C8—41no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—21no—
155Dic83⋊C4—21no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158C22⋊Dic83—21no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—42no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183M16×C83—22no—
184M16×C83—41no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C22×C411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83#10412yescomplemented
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—41no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—41no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—81no—
238C2×Dic83—81no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—44no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—82no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—41no—
253Dic166—42no—
254Dic166—82no—
255C8×C83—42no—
256C8×C83—81no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83#37911yescharacteristic
261C22×C83#45311yescharacteristic
262C22×C83#45511yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83C2×#10411yescharacteristic
279C4×C83#42111yescharacteristic
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—82no—
285#8419—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83#178911yescharacteristic
289C2×C83#179211yescharacteristic
290C2×C83#179611yescharacteristic
291D83—82no—
292D83—81no—
293#3522—831no—
294#1980—831no—
295#1763—831no—
296#1530—831no—
297#1524—831no—
298#1509—831no—
299#1491D8311yescharacteristic, complemented
300C83#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—831no—
302#559—1661no—
303Q82—831no—
304#554—831no—
305#554—1661no—
306#550—831no—
307#548—1661no—
308#547—1662no—
309#547—1661no—
310#542—1662no—
311#542—1661no—
312#532—831no—
313#532—1661no—
314#529—831no—
315#529—1661no—
316#520—1661no—
317C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
318#432C2×D8311yescharacteristic
319C2×#104—1662no—
320C2×#103—1661no—
321C4×M16C2×D8311yescharacteristic
322C2×#97—831no—
323C4×C4⋊C4—831no—
324#340—1661no—
325#330—1661no—
326#329—1661no—
327#329—1662no—
328#328—1661no—
329#327—1661no—
330Q8⋊C8—21no—
331Q8⋊C8—21no—
332C2×#41—832no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1661no—
335C22×Q8D33211yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1661no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1661no—
342#127—831no—
343#127—1661no—
344#126—1662no—
345#126—1661no—
346#125—831no—
347#125—1661no—
348#124—831no—
349#124—832no—
350#124—1661no—
351#124—1662no—
352#124—1662no—
353#124—1661no—
354#123—1662no—
355#123—1662no—
356#123—1662no—
357#123—1662no—
358#123—1661no—
359C22⋊Q8—831no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365#121—831no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
377C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—1662no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—3324no—
403#103—1664no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—1661no—
408#97—1661no—
409C4×C8—21no—
410#95—1661no—
411#41—3322no—
412#41—3322no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415#41—6642no—
416#41—6642no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—831no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—3321no—
449C2×C8—3321no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3322no—
489C42—1662no—
490C42—1661no—
491C42C2×C4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42D4×D8311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C23—1662no—
496C23—1661no—
497C23#1458176211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—3322no—
503Q8—3321no—
504Q8—6642no—
505Q8#1458171812yescomplemented
506D4—3322no—
507D4—3321no—
508D4—3324no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3321no—
512D4—3322no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—6642no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—3322no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3322no—
554C22—3321no—
555C22—3322no—
556C22—3321no—
557C22—3322no—
558C22—3321no—
559C22#1912755611yescharacteristic
560C22#1912787011yescharacteristic
561C22#1912788011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3321no—
572C4—3322no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6642no—
576C4C2×#1458171811yescharacteristic
577C4#1912771711yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—6642no—
581C2—6641no—
582C2#2490740611yescharacteristic
583C2#2490741811yescharacteristic
584C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921548C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#8419
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908382C2semidirect
3. #24907293C2semidirect
4. #24906075C2semidirect
5. #24906052C2semidirect
6. #24905989C2semidirect
7. C83×#1491C2semidirect
9. #19128436C4semidirect
10. Q8×Dic166C4semidirect
12. #19128411C4semidirect
13. #19128373C4semidirect
209. Q8×C83#104semidirect
299. #1491D83semidirect
300. C83#8419semidirect
505. Q8#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249083822
#249072932
#249060752
#249060522
#249059892
C83×#14912
#841983