Finite Group Databasebeta

← #35296331

Subgroups — #35296331

Order 21248.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425C412yescomplemented
9#19128417—21no—
10#19128412—21no—
11#19128399—22no—
12#19128362—22no—
13#19128354C412yescomplemented
14#19128325—22no—
15#19128282—21no—
16#19128256—21no—
17#19128252—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128182—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581720—21no—
24#19127461—21no—
25#19127447—22no—
26#19127446—21no—
27#19127444—21no—
28#19127434—22no—
29#19127431—21no—
30#19127428—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#340×C83—22no—
35C2×#13050591—22no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C2×#13050574—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581789D411yescharacteristic
41#14581787—24no—
42#14581783—22no—
43#14581781—24no—
44#14581781—22no—
45#14581780—21no—
46#14581777—24no—
47#14581772—22no—
48#14581772—22no—
49#14581768—24no—
50#14581768—22no—
51#14581767—22no—
52#14581767—22no—
53#14581767—22no—
54#14581766—24no—
55#14581766—21no—
56#14581766D412yes—
57Q8×Dic83—22no—
58C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60#14581757—22no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332C2×C411yescharacteristic
63C4×D332C2×C412yes—
64C4×D332D411yescharacteristic
65#14581754—22no—
66#14581754—22no—
67C4×C22⋊D83—24no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69C4×C22⋊D83—21no—
70#14581751D411yescharacteristic
71#14581750—22no—
72#14581750—22no—
73#14581749—21no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C42×D83—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581720—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C22×Q8×C83—21no—
83C22×C8×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C83D412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D412yes—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95#95×C83—21no—
96#13050591—84no—
97#13050590—21no—
98#13050590—21no—
99#13050590—21no—
100#13050590—21no—
101#13050590—41no—
102#13050590—41no—
103#13050590—41no—
104#13050590—41no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—24no—
110C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D332C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—24no—
119#13050574—41no—
120#13050574—41no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C4⋊Dic83—24no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128Dic83⋊C4—24no—
129Dic83⋊C4—21no—
130Dic83⋊C4—21no—
131C22⋊Dic83—21no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—24no—
134(C2×D83)⋊C4—24no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—21no—
137(C2×D83)⋊C4—22no—
138(C2×D83)⋊C4—21no—
139C4×Dic83—24no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—21no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—82no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C83—42no—
152C2×C8×C83—41no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
159C42×C83—41no—
160C42×C83—41no—
161C42×C83C22×C411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C23×C83#12011yescharacteristic
166C22×D83—21no—
167C22×D83—22no—
168Q8×C83—44no—
169Q8×C83—82no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—24no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—82no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#13511yescharacteristic
185C2×C4×C83#13511yescharacteristic
186C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C83#13711yescharacteristic
188C22⋊D83—41no—
189C22⋊D83—42no—
190C22⋊D83—41no—
191C22⋊D83—42no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—21no—
196D332—21no—
197D332—21no—
198D332—42no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—41no—
203D332—84no—
204C4×D83—42no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—42no—
207C4×D83—41no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—41no—
210C4×D83—41no—
211C4×D83—84no—
212Dic166—21no—
213Dic166—21no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216C8×C83—81no—
217C83⋊C8—81no—
218C83⋊C8—81no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#37911yescharacteristic
222C22×C83#44911yescharacteristic
223C22×C83#45211yescharacteristic
224C2×D83—41no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—42no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—44no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83#41611yescharacteristic
236C4×C83#41711yescharacteristic
237C4×C83#44911yescharacteristic
238C4×C83#45211yescharacteristic
239C4×C83#45411yescharacteristic
240C4×C83#45611yescharacteristic
241Dic83—41no—
242Dic83—41no—
243Dic83—41no—
244Dic83—42no—
245#8422—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83#178811yescharacteristic
249C2×C83#179311yescharacteristic
250C2×C83#179511yescharacteristic
251D83—81no—
252D83—82no—
253#3511—831no—
254#1987D8311yescharacteristic, complemented
255#1806—831no—
256#1549—831no—
257#1547—831no—
258#1502—831no—
259#1477—831no—
260C83#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—832no—
262#555—1661no—
263#554—1661no—
264#553—1662no—
265#548—1662no—
266#547—832no—
267#542—1662no—
268#537—1661no—
269#533—1661no—
270#532—831no—
271#532—1661no—
272C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
273#520—1661no—
274C4×#41—831no—
275#431—831no—
276#423—831no—
277C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
278C2×#104—1661no—
279C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280#340—22no—
281#339—1661no—
282#332—1661no—
283#332—1662no—
284#331—1661no—
285#327—1662no—
286Q8⋊C8—1661no—
287D4⋊C8—1661no—
288C2×#41—831no—
289C2×#41—1662no—
290C2×#41—1661no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—1661no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8C4×D8312yes—
298C4⋊Q8D33212yes—
299#127—831no—
300#126—1664no—
301#125—1662no—
302#124—1662no—
303#124—1664no—
304#124—1661no—
305#123—1664no—
306C22⋊Q8—1662no—
307C22⋊Q8—1662no—
308C22⋊Q8—1662no—
309C22⋊Q8—1664no—
310#121—832no—
311#121—1662no—
312#121—1662no—
313#121—1662no—
314#121—1664no—
315#121—1661no—
316C4×Q8—831no—
317C4×Q8—831no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8—1662no—
320C4×D4—831no—
321C4×D4—832no—
322C4×D4—831no—
323C4×D4—1662no—
324C4×D4—1662no—
325C4×D4—1664no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—831no—
330#117—1662no—
331#117—1662no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1662no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—1661no—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1661no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345#104—3322no—
346C22⋊C8—1661no—
347C4×C8—1661no—
348#95—21no—
349#41—3321no—
350#41—3321no—
351#41—3321no—
352#41—3321no—
353#41—6644no—
354#41—1661no—
355#41—1661no—
356#41—1661no—
357#41—1661no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—831no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—832no—
364C2×D4—831no—
365C2×D4—1664no—
366C2×D4—1662no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1664no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378C22×C4D4×D8311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
380M16—3321no—
381M16—3321no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—3321no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—831no—
392C4⋊C4—831no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—1664no—
395C4⋊C4—1664no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
400C22⋊C4—1664no—
401C22⋊C4—1664no—
402C22⋊C4—1664no—
403C22⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1662no—
406C22⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—1662no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—1664no—
411C42—1661no—
412C42—1661no—
413C42—1661no—
414C42C2×C4×D8311yescharacteristic
415C42D4×D8311yescharacteristic
416C42D4×D8311yescharacteristic
417C42C2×D33211yescharacteristic
418C23—1662no—
419C23—1661no—
420C23#1458176011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425Q8—1661no—
426Q8—1661no—
427D4—3322no—
428D4—3322no—
429D4—3321no—
430D4—3322no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—6644no—
437D4—1661no—
438D4—1661no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—6644no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C2×C4#1458181311yescharacteristic
466C2×C4#1458181511yescharacteristic
467C2×C4#1458181911yescharacteristic
468C2×C4#1458182411yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—6641no—
471C8—6641no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3322no—
475C22—3321no—
476C22—3321no—
477C22—3322no—
478C22—3321no—
479C22—3322no—
480C22#1912755611yescharacteristic
481C22#1912784511yescharacteristic
482C22#1912786211yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—3322no—
489C4—3321no—
490C4—3321no—
491C4—3321no—
492C4#1912769611yescharacteristic
493C4#1912770111yescharacteristic
494C4#1912784911yescharacteristic
495C4#1912786611yescharacteristic
496C4#1912787311yescharacteristic
497C4#1912788311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—6642no—
501C2—6641no—
502C2#2490740211yescharacteristic
503C2#2490742111yescharacteristic
504C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1987C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921376C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1987D83
hypocenterC83#8422
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907484C2semidirect
3. #24906148C2semidirect
4. #24906138C2semidirect
5. #24905957C2semidirect
6. #24905848C2semidirect
7. C83×#1987C2semidirect
8. #19128425C4semidirect
13. #19128354C4semidirect
254. #1987D83semidirect
260. C83#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249074842
#249061482
#249061382
#249059572
#249058482
C83×#19872
#842283