Finite Group Databasebeta

← #35296332

Subgroups — #35296332

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic
2#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128421—21no—
9#19128416C412yescomplemented
10#19128408C412yescomplemented
11#19128403—22no—
12#19128357—22no—
13#19128355—21no—
14#19128320—22no—
15#19128279—21no—
16#19128256—21no—
17#19128249—21no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19#19128184—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581720—21no—
24C2×#14581715—22no—
25#19127461—21no—
26#19127449—22no—
27#19127447—21no—
28#19127445—21no—
29#19127433—21no—
30#19127430—21no—
31#532×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#327×C83—22no—
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050589—22no—
37C22×Dic166D412yes—
38C2×#13050574—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792C2×C412yes—
43#14581792D412yes—
44#14581785—24no—
45#14581783—22no—
46#14581779—22no—
47#14581778—24no—
48#14581776—24no—
49#14581772—22no—
50#14581771—22no—
51#14581769—24no—
52#14581768—22no—
53#14581766—22no—
54#14581764—24no—
55#14581763—22no—
56#14581763—22no—
57Q8×Dic83—22no—
58C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60#14581757—22no—
61C4×D332C2×C411yescharacteristic
62C4×D332D411yescharacteristic
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—24no—
65D4×Dic83—22no—
66C4×C22⋊D83—21no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68#14581751—22no—
69#14581751D411yescharacteristic
70#14581750—22no—
71#14581749—21no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C42×D83—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581720—42no—
81#14581715—44no—
82C2×#41×C83—21no—
83C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
84#127×C83D411yescharacteristic
85#124×C83—21no—
86#121×C83—21no—
87#121×C83D412yes—
88C4×D4×C83—21no—
89C4×D4×C83C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83—21no—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C4×C8×C83—21no—
96#95×C83—21no—
97#13050590—21no—
98#13050590—21no—
99#13050590—21no—
100#13050590—21no—
101#13050589—82no—
102#13050589—82no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—42no—
105C2×Dic166—42no—
106C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic166C22⋊C414yes—
108C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D83—21no—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C22×Dic83—24no—
112C22×Dic83—22no—
113C2×C4×D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116#13050574—41no—
117#13050574—41no—
118C2×C83⋊C8—42no—
119C2×C83⋊C8—41no—
120C2×C83⋊C8—41no—
121C4⋊Dic83—24no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128Dic83⋊C4—24no—
129Dic83⋊C4—21no—
130Dic83⋊C4—21no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—24no—
133C22⋊Dic83—21no—
134(C2×D83)⋊C4—24no—
135(C2×D83)⋊C4—21no—
136(C2×D83)⋊C4—21no—
137C4×Dic83—24no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83—21no—
141#41×C83—41no—
142#41×C83—41no—
143#41×C83—41no—
144#41×C83—41no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83C22⋊C412yes—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83—41no—
164C42×C83C22×C411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C23×C83—22no—
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C22×D83—21no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—42no—
175D4×C83—42no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#13511yescharacteristic
196C2×C4×C83#13511yescharacteristic
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C83#13711yescharacteristic
199C22⋊D83—41no—
200C22⋊D83—41no—
201C22⋊D83—84no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—24no—
206C2×Dic83—82no—
207C2×Dic83—84no—
208D332—21no—
209D332—21no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—41no—
212C4×D83—41no—
213C4×D83—41no—
214C4×D83—41no—
215Dic166—21no—
216Dic166—21no—
217Dic166—42no—
218Dic166—42no—
219Dic166—44no—
220C8×C83—81no—
221C83⋊C8—81no—
222C83⋊C8—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83#37911yescharacteristic
229C22×C83#44911yescharacteristic
230C22×C83#45211yescharacteristic
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—82no—
239C4×C83#41611yescharacteristic
240C4×C83#41711yescharacteristic
241C4×C83#44911yescharacteristic
242C4×C83#45211yescharacteristic
243C4×C83#45311yescharacteristic
244C4×C83#45511yescharacteristic
245Dic83—44no—
246Dic83—41no—
247Dic83—41no—
248Dic83—41no—
249#8423—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83#178811yescharacteristic
254C2×C83#179211yescharacteristic
255C2×C83#179611yescharacteristic
256D83—81no—
257#3511—831no—
258#1981—831no—
259#1806—831no—
260#1548—831no—
261#1547—831no—
262#1502D8311yescharacteristic, complemented
263#1477—831no—
264C83#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1661no—
266#555—832no—
267#554—832no—
268#553—1662no—
269#548—1662no—
270#547—1661no—
271#542—1662no—
272#537—1661no—
273#533—1661no—
274#532—1661no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—831no—
277#520—1661no—
278C4×#41—831no—
279#431C2×D8311yescharacteristic
280#423—831no—
281C2×C4⋊C8—831no—
282C2×#104—1661no—
283C2×#103—1662no—
284C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
285#339—1661no—
286#333—1662no—
287#332—1661no—
288#331—1661no—
289#327—22no—
290Q8⋊C8—1661no—
291D4⋊C8—1661no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—831no—
294C2×#41—1662no—
295C22×Q8—832no—
296C2×M16—1661no—
297C22×C8—1661no—
298C4⋊Q8—832no—
299C4⋊Q8—832no—
300C4⋊Q8—1661no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8D33211yescharacteristic
303#127D33211yescharacteristic
304#126—1664no—
305#125—1662no—
306#124—21no—
307#124—1664no—
308#124—1662no—
309#123—1664no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314#121—21no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#121—1664no—
318#121—1662no—
319#121C22⋊D8312yes—
320C4×Q8—831no—
321C4×Q8—831no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—831no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—1662no—
328C4×D4—1664no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4C4×D8312yes—
333#117—831no—
334#117—1662no—
335#117—1662no—
336#117—1661no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1661no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8—1661no—
348C4⋊C8—1661no—
349#104—3322no—
350#103—3324no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—6642no—
359#41—6642no—
360#41—1661no—
361#41—1661no—
362#41—1661no—
363#41—1661no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3322no—
366C2×Q8—3322no—
367C2×Q8—834no—
368C2×Q8—831no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—831no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1664no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387M16—3321no—
388M16—3321no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3322no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—3321no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—831no—
397C4⋊C4—831no—
398C4⋊C4—1664no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1664no—
410C22⋊C4—1664no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1661no—
413C22⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1661no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1664no—
418C42—1661no—
419C42—1661no—
420C42—1661no—
421C42C2×C4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1661no—
427C23#1458176011yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—3324no—
431Q8—3322no—
432Q8—3322no—
433Q8—1661no—
434Q8—1661no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—6644no—
445D4—1661no—
446D4—1661no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—6644no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1664no—
467C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458181111yescharacteristic
474C2×C4#1458181311yescharacteristic
475C2×C4#1458181611yescharacteristic
476C2×C4#1458182111yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—6641no—
479C8—6641no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—3321no—
486C22—3321no—
487C22—3321no—
488C22#1912755611yescharacteristic
489C22#1912784311yescharacteristic
490C22#1912786011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—3321no—
497C4—3321no—
498C4—3324no—
499C4—3321no—
500C4#1912769411yescharacteristic
501C4#1912769911yescharacteristic
502C4#1912784711yescharacteristic
503C4#1912786411yescharacteristic
504C4#1912787011yescharacteristic
505C4#1912788011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—6641no—
510C2#2490740011yescharacteristic
511C2#2490741811yescharacteristic
512C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1502C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921370C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1502D83
hypocenterC83#8423
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908386C2semidirect
3. #24907484C2semidirect
4. #24906143C2semidirect
5. #24906140C2semidirect
6. #24905851C2semidirect
7. C83×#1502C2semidirect
9. #19128416C4semidirect
10. #19128408C4semidirect
262. #1502D83semidirect
264. C83#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249083862
#249074842
#249061432
#249061402
#249058512
C83×#15022
#842383