Finite Group Databasebeta

← #35296334

Subgroups — #35296334

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic
2#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425—21no—
9#19128417C412yescomplemented
10#19128412C412yescomplemented
11#19128399—22no—
12#19128362—22no—
13#19128354—21no—
14#19128325—22no—
15#19128282—21no—
16#19128256—21no—
17#19128252—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128182—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581718—21no—
23C2×#14581716—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127462—21no—
26#19127448—21no—
27#19127444—21no—
28#19127436—22no—
29#19127433—21no—
30#19127430—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2211yescharacteristic
33#423×C83C2211yescharacteristic
34#333×C83—22no—
35C2×#13050591—22no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581789D411yescharacteristic
41#14581787—24no—
42#14581783—22no—
43#14581781—22no—
44#14581781—24no—
45#14581780—21no—
46#14581777—24no—
47#14581772—22no—
48#14581772—22no—
49#14581768—22no—
50#14581768—24no—
51#14581767—22no—
52#14581767—22no—
53#14581767—22no—
54#14581766—24no—
55#14581766—21no—
56#14581766D412yes—
57Q8×Dic83—22no—
58C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60#14581757—22no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332C2×C412yes—
63C4×D332C2×C411yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65#14581754—22no—
66#14581754—22no—
67C4×C22⋊D83—24no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69C4×C22⋊D83—21no—
70#14581751D411yescharacteristic
71#14581750—22no—
72#14581750—22no—
73#14581749—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C42×D83—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581718—42no—
81#14581716—44no—
82C83⋊#95—21no—
83C22×Q8×C83D412yes—
84C2×M16×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
88C4⋊Q8×C83D412yes—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C42×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C83—21no—
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—21no—
96C4×C8×C83—21no—
97#13050591—82no—
98#13050591—82no—
99#13050590—21no—
100#13050590—21no—
101#13050590—21no—
102#13050590—21no—
103#13050590—41no—
104#13050590—41no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—24no—
112C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D332C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—22no—
116C22×Dic83—41no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C83⋊C8—42no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C4⋊Dic83—24no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
131Dic83⋊C4—24no—
132Dic83⋊C4—21no—
133Dic83⋊C4—21no—
134C22⋊Dic83—21no—
135(C2×D83)⋊C4—24no—
136(C2×D83)⋊C4—24no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139(C2×D83)⋊C4—21no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—21no—
142C4×Dic83—24no—
143C4×Dic83—21no—
144C4×Dic83—21no—
145C4×Dic83—21no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×Q8×C83—42no—
151C2×Q8×C83C22⋊C414yes—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156M16×C83—41no—
157M16×C83—41no—
158C2×C8×C83—41no—
159C2×C8×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C42×C83C22×C411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C23×C83#12011yescharacteristic
169C22×D83—21no—
170C22×D83—22no—
171Q8×C83—44no—
172Q8×C83—42no—
173Q8×C83—42no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—24no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—82no—
179C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#13511yescharacteristic
186C2×C4×C83#13511yescharacteristic
187C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C83#13711yescharacteristic
189C22⋊D83—41no—
190C22⋊D83—42no—
191C22⋊D83—41no—
192C22⋊D83—42no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—81no—
199C2×Dic83—81no—
200D332—21no—
201D332—21no—
202D332—42no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—84no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—41no—
212C4×D83—41no—
213C4×D83—41no—
214C4×D83—41no—
215C4×D83—84no—
216Dic166—21no—
217Dic166—21no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220C8×C83—81no—
221C8×C83—81no—
222C83⋊C8—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83#37911yescharacteristic
226C22×C83#44911yescharacteristic
227C22×C83#45211yescharacteristic
228C2×D83—41no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—41no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—42no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—44no—
238C4×C83#41611yescharacteristic
239C4×C83#41711yescharacteristic
240C4×C83#44911yescharacteristic
241C4×C83#45211yescharacteristic
242C4×C83#45311yescharacteristic
243C4×C83#45511yescharacteristic
244Dic83—41no—
245Dic83—41no—
246Dic83—41no—
247Dic83—42no—
248Dic83—82no—
249#8423—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83#178811yescharacteristic
253C2×C83#179211yescharacteristic
254C2×C83#179611yescharacteristic
255D83—81no—
256D83—82no—
257#3511—831no—
258#1981—831no—
259#1806—831no—
260#1548D8311yescharacteristic, complemented
261#1547—831no—
262#1502—831no—
263#1477—831no—
264C83#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1661no—
266#555—832no—
267#554—832no—
268#553—1662no—
269#548—1662no—
270#547—1661no—
271#542—1662no—
272#537—1661no—
273#533—1661no—
274#532—831no—
275#532—1661no—
276C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
277#520—1661no—
278C4×#41—831no—
279#431C2×D8311yescharacteristic
280#423C2×D8311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—831no—
282C2×#104—1661no—
283C2×#103—1662no—
284C4×C4⋊C4—831no—
285#339—1661no—
286#333—22no—
287#332—1661no—
288#331—1661no—
289#327—1662no—
290Q8⋊C8—1661no—
291D4⋊C8—1661no—
292C2×#41—831no—
293C2×#41—1662no—
294C2×#41—1661no—
295C22×Q8D33212yes—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—1661no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—831no—
301C4⋊Q8C4×D8312yes—
302C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
303#127—831no—
304#126—1664no—
305#125—1662no—
306#124—1662no—
307#124—1664no—
308#124—1661no—
309#123—1664no—
310C22⋊Q8—1662no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1664no—
314#121—832no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#121—1662no—
318#121—1664no—
319#121—1661no—
320C4×Q8—831no—
321C4×Q8—831no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×D4—831no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—831no—
327C4×D4—1662no—
328C4×D4—1662no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333#117—831no—
334#117—1662no—
335#117—1662no—
336#117—1661no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1662no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42—1661no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1661no—
348C4⋊C8—1661no—
349#104—3322no—
350#103—3324no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1661no—
354#41—3321no—
355#41—3321no—
356#41—3321no—
357#41—3321no—
358#41—6642no—
359#41—6642no—
360#41—1661no—
361#41—1661no—
362#41—1661no—
363#41—1661no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—831no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8(C2×D83)⋊C414yes—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—831no—
372C2×D4—1664no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—1664no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×D33211yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3322no—
392C2×C8—3321no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—831no—
399C4⋊C4—831no—
400C4⋊C4—832no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1664no—
410C22⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1662no—
415C42—3321no—
416C42—3321no—
417C42—1664no—
418C42—1661no—
419C42—1661no—
420C42—1661no—
421C42C2×C4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C23—1662no—
426C23—1661no—
427C23#1458176211yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—3321no—
432Q8—3321no—
433Q8—1661no—
434Q8—1661no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—3321no—
438D4—3322no—
439D4—3321no—
440D4—3321no—
441D4—3321no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—6644no—
445D4—1661no—
446D4—1661no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—6644no—
461C2×C4—6641no—
462C2×C4—6641no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176011yescharacteristic
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458181311yescharacteristic
474C2×C4#1458181511yescharacteristic
475C2×C4#1458181911yescharacteristic
476C2×C4#1458182411yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—6641no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3322no—
483C22—3321no—
484C22—3321no—
485C22—3322no—
486C22—3321no—
487C22—3322no—
488C22#1912755611yescharacteristic
489C22#1912784911yescharacteristic
490C22#1912786611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3322no—
496C4—3321no—
497C4—3321no—
498C4—3321no—
499C4—6642no—
500C4#1912769611yescharacteristic
501C4#1912770111yescharacteristic
502C4#1912784511yescharacteristic
503C4#1912786211yescharacteristic
504C4#1912787111yescharacteristic
505C4#1912788111yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—6642no—
509C2—6641no—
510C2#2490740211yescharacteristic
511C2#2490741911yescharacteristic
512C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921376C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#8423
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908387C2semidirect
3. #24907480C2semidirect
4. #24906141C2semidirect
5. #24905959C2semidirect
6. #24905851C2semidirect
7. C83×#1548C2semidirect
9. #19128417C4semidirect
10. #19128412C4semidirect
260. #1548D83semidirect
264. C83#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249083872
#249074802
#249061412
#249059592
#249058512
C83×#15482
#842383