Finite Group Databasebeta

← #35296335

Subgroups — #35296335

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3511C211yesmaximal, characteristic
8#19127754C2211yescharacteristic
9#19127725C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14581719—21no—
12C2×#14581716—22no—
13C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
14#19127460—21no—
15#19127450—22no—
16#19127447—21no—
17#19127445—21no—
18#19127435—22no—
19Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
20D4⋊(C83⋊C8)—21no—
21#556×C83—21no—
22#555×C83C412yescomplemented
23#554×C83C412yescomplemented
24#553×C83—22no—
25#548×C83—22no—
26#547×C83—21no—
27#542×C83—22no—
28#537×C83—21no—
29#533×C83—21no—
30#532×C83—21no—
31#532×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
33#520×C83—21no—
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35C2×#13050574—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C4⋊(C83⋊C8)—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44#14581719—42no—
45#14581716—44no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C2×#41×C83—22no—
50C2×#41×C83—21no—
51C2×#41×C83D411yescharacteristic
52C22×Q8×C83D412yes—
53C4⋊Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
56C4⋊Q8×C83D412yes—
57C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
58#127×C83D411yescharacteristic
59#126×C83—24no—
60#125×C83—22no—
61#124×C83—22no—
62#124×C83—24no—
63#124×C83—21no—
64#123×C83—24no—
65C22⋊Q8×C83—22no—
66C22⋊Q8×C83—22no—
67C22⋊Q8×C83—22no—
68C22⋊Q8×C83—24no—
69#121×C83—22no—
70#121×C83—24no—
71#121×C83—22no—
72#121×C83—22no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83D412yes—
75C4×Q8×C83—22no—
76C4×Q8×C83—22no—
77C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C83D411yescharacteristic
79C4×D4×C83—22no—
80C4×D4×C83—24no—
81C4×D4×C83—22no—
82C4×D4×C83—21no—
83C4×D4×C83—21no—
84C4×D4×C83—21no—
85C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C83C2×C412yes—
87C4×D4×C83D411yescharacteristic
88#117×C83—22no—
89#117×C83—22no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—22no—
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C22×Dic83—41no—
98#13050574—41no—
99#13050574—41no—
100C2×C83⋊C8—42no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—41no—
108#41×C83—21no—
109#41×C83—21no—
110#41×C83—21no—
111#41×C83—21no—
112#41×C83—41no—
113#41×C83—41no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—82no—
117#41×C83—82no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—22no—
120C2×Q8×C83—42no—
121C2×Q8×C83—42no—
122C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C83C22⋊C414yes—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—24no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C83C22⋊C412yes—
131C22×C4×C83—24no—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—24no—
141C4⋊C4×C83—24no—
142C4⋊C4×C83—22no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C83—24no—
153C22⋊C4×C83—24no—
154C22⋊C4×C83—24no—
155C22⋊C4×C83—21no—
156C22⋊C4×C83—21no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—21no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C42×C83—24no—
161C42×C83—21no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83C22×C411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C23×C83—21no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83#12011yescharacteristic
171Q8×C83—21no—
172Q8×C83—21no—
173Q8×C83—44no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—42no—
178D4×C83—21no—
179D4×C83—21no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—84no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—82no—
206C2×C4×C83—84no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#13511yescharacteristic
214C2×C4×C83#13511yescharacteristic
215C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C83#13711yescharacteristic
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—81no—
220C83⋊C8—81no—
221C83⋊C8—81no—
222C83⋊C8—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83#37911yescharacteristic
232C22×C83#44911yescharacteristic
233C22×C83#45211yescharacteristic
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—41no—
238C4×C83—44no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83#41611yescharacteristic
243C4×C83#41711yescharacteristic
244C4×C83#44911yescharacteristic
245C4×C83#45211yescharacteristic
246C4×C83#45311yescharacteristic
247C4×C83#45511yescharacteristic
248Dic83—82no—
249#8423—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—81no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83#178811yescharacteristic
255C2×C83#179211yescharacteristic
256C2×C83#179611yescharacteristic
257#3511D8311yescharacteristic
258#1981—831no—
259#1806—831no—
260#1548—831no—
261#1547—831no—
262#1502—831no—
263#1477—831no—
264C83#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—21no—
266#555Dic8312yescomplemented
267#554Dic8312yescomplemented
268#553—22no—
269#548—22no—
270#547—21no—
271#542—22no—
272#537—21no—
273#533—21no—
274#532—21no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
277#520—21no—
278C4×#41C2×D8311yescharacteristic
279#431—831no—
280#423—831no—
281C2×C4⋊C8—831no—
282C2×#104—1661no—
283C2×#103—1662no—
284C4×C4⋊C4—831no—
285#339—1661no—
286#333—1662no—
287#332—1661no—
288#331—1661no—
289#327—1662no—
290Q8⋊C8—1661no—
291D4⋊C8—1661no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
295C22×Q8C22⋊D8312yes—
296C2×M16—1661no—
297C22×C8—1661no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8C2×Dic8312yes—
301C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
302C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
303#127C22⋊D8311yescharacteristic
304#126—24no—
305#125—22no—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—21no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314#121—22no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D8312yes—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
331C4×D4C2×Dic8312yes—
332C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1661no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8—1661no—
348C4⋊C8—1661no—
349#104—3322no—
350#103—3324no—
351C22⋊C8—1661no—
352C4×C8—1661no—
353#95—1661no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
369C2×Q8C22⋊Dic8314yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
376C2×D4C22⋊Dic8312yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387M16—3321no—
388M16—3321no—
389C2×C8—3322no—
390C2×C8—3321no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—3321no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
405C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
406C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C42—24no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—3321no—
420C42—3321no—
421C42C22×Dic8311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23#1458176111yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—44no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—6641no—
466C2×C4—6641no—
467C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
470C2×C4#1458176111yescharacteristic
471C2×C4#1458176111yescharacteristic
472C2×C4#1458176111yescharacteristic
473C2×C4#1458181211yescharacteristic
474C2×C4#1458181211yescharacteristic
475C2×C4#1458181711yescharacteristic
476C2×C4#1458182211yescharacteristic
477C8—6641no—
478C8—6641no—
479C8—6641no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22#1912755711yescharacteristic
489C22#1912784611yescharacteristic
490C22#1912786311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—6642no—
500C4#1912769711yescharacteristic
501C4#1912770211yescharacteristic
502C4#1912784611yescharacteristic
503C4#1912786311yescharacteristic
504C4#1912786911yescharacteristic
505C4#1912787911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—82no—
510C2#2490740311yescharacteristic
511C2#2490741711yescharacteristic
512C2#2490743811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127557
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3511C2
socleC22×C83#379
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#8423
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908387C2semidirect
2. #24907483C2semidirect
3. #24906144C2semidirect
4. #24906140C2semidirect
5. #24905958C2semidirect
6. #24905850C2semidirect
22. #555×C83C4semidirect
23. #554×C83C4semidirect
264. C83#8423semidirect
266. #555Dic83semidirect
267. #554Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249083872
#249074832
#249061442
#249061402
#249059582
#249058502
C83×#35112
#842383