Finite Group Databasebeta

← #35296337

Subgroups — #35296337

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic
2#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128424—21no—
9#19128416C412yescomplemented
10#19128411C412yescomplemented
11#19128397—22no—
12#19128360—22no—
13#19128356—21no—
14#19128322—22no—
15#19128279—21no—
16#19128258—21no—
17#19128251—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128181—21no—
21#19127754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581715—22no—
24#19127449—22no—
25#19127448—21no—
26#19127444—21no—
27#19127434—22no—
28Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
29D4⋊(C83⋊C8)—21no—
30C4×#41×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C2×#104×C83—21no—
33C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#339×C83—21no—
35C2×#13050590—22no—
36C2×#13050590—21no—
37C22×Dic166D412yes—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792C2×C412yes—
42#14581792D412yes—
43#14581792D411yescharacteristic
44#14581789D411yescharacteristic
45#14581787—24no—
46#14581784—22no—
47#14581780—22no—
48#14581780—21no—
49#14581778—24no—
50#14581774—24no—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53#14581770—24no—
54#14581768—22no—
55#14581766—22no—
56#14581766—22no—
57#14581766—21no—
58#14581766D412yes—
59#14581764—24no—
60#14581763—22no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332C2×C412yes—
67(C22⋊D83)⋊C4—24no—
68#14581751—22no—
69#14581750—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊C4×D83—22no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581715—44no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C2×#41×C83D411yescharacteristic
80C2×M16×C83—21no—
81C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C83D411yescharacteristic
83C4×D4×C83—21no—
84C4×D4×C83—21no—
85C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C83D411yescharacteristic
87#117×C83—21no—
88#117×C83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C42×C83—21no—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95#104×C83—42no—
96#95×C83—21no—
97#13050590—41no—
98#13050590—41no—
99#13050590—41no—
100#13050590—41no—
101#13050590—82no—
102#13050590—82no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—42no—
106C2×Dic166—42no—
107C2×Dic166C22⋊C414yes—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C22×Dic83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—24no—
116C2×C83⋊C8—42no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—24no—
127C22⋊Dic83—24no—
128(C2×D83)⋊C4—24no—
129(C2×D83)⋊C4—24no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132C4×Dic83—24no—
133#41×C83—21no—
134#41×C83—21no—
135#41×C83—21no—
136#41×C83—21no—
137C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147M16×C83—41no—
148M16×C83—41no—
149C2×C8×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—41no—
154C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C83—21no—
157C22⋊C4×C83—21no—
158C22⋊C4×C83—21no—
159C42×C83—21no—
160C42×C83—21no—
161C42×C83—21no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83—41no—
164C42×C83C22×C411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C23×C83—21no—
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C22×D83—22no—
171Q8×C83—21no—
172Q8×C83—21no—
173D4×C83—21no—
174D4×C83—21no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—81no—
190C2×C4×C83—81no—
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#13511yescharacteristic
198C2×C4×C83#13511yescharacteristic
199C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C83#13711yescharacteristic
201C22⋊D83—42no—
202C22⋊D83—42no—
203C22⋊D83—84no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—24no—
206C2×Dic83—82no—
207D332—42no—
208D332—41no—
209D332—41no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—84no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217Dic166—42no—
218Dic166—42no—
219Dic166—44no—
220C8×C83—81no—
221C83⋊C8—81no—
222C83⋊C8—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83#37911yescharacteristic
229C22×C83#44911yescharacteristic
230C22×C83#45211yescharacteristic
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—41no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—82no—
241C4×C83#41611yescharacteristic
242C4×C83#41711yescharacteristic
243C4×C83#44911yescharacteristic
244C4×C83#45211yescharacteristic
245C4×C83#45311yescharacteristic
246C4×C83#45511yescharacteristic
247Dic83—44no—
248Dic83—42no—
249#8423—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—81no—
253C2×C83#178811yescharacteristic
254C2×C83#179211yescharacteristic
255C2×C83#179611yescharacteristic
256D83—82no—
257#3511—831no—
258#1981—831no—
259#1806D8311yescharacteristic, complemented
260#1548—831no—
261#1547—831no—
262#1502—831no—
263#1477—831no—
264C83#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1661no—
266#555—832no—
267#554—832no—
268#553—1662no—
269#548—1662no—
270#547—1661no—
271#542—1662no—
272#537—1661no—
273#533—1661no—
274#532—831no—
275#532—1661no—
276C2×C4⋊Q8—831no—
277#520—1661no—
278C4×#41C2×D8311yescharacteristic
279#431—831no—
280#423C2×D8311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—831no—
282C2×#104—21no—
283C2×#103—1662no—
284C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
285#339—21no—
286#333—1662no—
287#332—1661no—
288#331—1661no—
289#327—1662no—
290Q8⋊C8—1661no—
291D4⋊C8—1661no—
292C2×#41—1662no—
293C2×#41—1661no—
294C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
295C22×Q8—832no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—1661no—
298C4⋊Q8—832no—
299C4⋊Q8—831no—
300C4⋊Q8—832no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8—1661no—
303#127—831no—
304#126—1664no—
305#125—1662no—
306#124—1662no—
307#124—1664no—
308#124—1661no—
309#123—1664no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314#121—832no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#121—1664no—
318#121—1662no—
319#121—1661no—
320C4×Q8—1662no—
321C4×Q8—1662no—
322C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
323C4×Q8D33211yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—1662no—
328C4×D4—1662no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4C4×D8311yescharacteristic
332C4×D4D33211yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1662no—
335#117—1662no—
336#117C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8—1661no—
348C4⋊C8—1661no—
349#104—42no—
350#103—3324no—
351C22⋊C8—1661no—
352C4×C8—1661no—
353#95—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—3321no—
359#41—3321no—
360#41—3321no—
361#41—3321no—
362#41—6642no—
363#41—6642no—
364C2×Q8—3322no—
365C2×Q8—3322no—
366C2×Q8—834no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1664no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3322no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—3321no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—1664no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
406C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1664no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1662no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—1664no—
421C42C2×C4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1662no—
427C23#1458176011yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—3324no—
431Q8—3321no—
432Q8—3321no—
433Q8—3322no—
434Q8—3322no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—3322no—
440D4—3322no—
441D4—3322no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—3321no—
445D4—3321no—
446D4—6644no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—6644no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1664no—
467C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458181211yescharacteristic
474C2×C4#1458181211yescharacteristic
475C2×C4#1458181811yescharacteristic
476C2×C4#1458182311yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—6641no—
479C8—6641no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22#1912755611yescharacteristic
489C22#1912784411yescharacteristic
490C22#1912786111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—3322no—
499C4—3324no—
500C4#1912769511yescharacteristic
501C4#1912770011yescharacteristic
502C4#1912784411yescharacteristic
503C4#1912786111yescharacteristic
504C4#1912787011yescharacteristic
505C4#1912788011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—6642no—
510C2#2490740111yescharacteristic
511C2#2490741811yescharacteristic
512C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921374C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#8423
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908386C2semidirect
3. #24906145C2semidirect
4. #24906141C2semidirect
5. #24905957C2semidirect
6. #24905850C2semidirect
7. C83×#1806C2semidirect
9. #19128416C4semidirect
10. #19128411C4semidirect
259. #1806D83semidirect
264. C83#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249083862
#249061452
#249061412
#249059572
#249058502
C83×#18062
#842383