Finite Group Databasebeta

← #35296341

Subgroups — #35296341

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907480C211yesmaximal, characteristic
4#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905851C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128431—21no—
9#19128426C412yescomplemented
10#19128412—21no—
11#19128406—22no—
12#19128366C412yescomplemented
13Q8×C22⋊D83—22no—
14#19128332—21no—
15#19128328—22no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128256—21no—
18C4⋊Q8×D83—21no—
19#19128182—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581718—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127463—22no—
25#19127462—21no—
26#19127449—21no—
27#19127446—21no—
28#19127439—22no—
29#19127433—21no—
30#19127430—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2211yescharacteristic
33#423×C83C2211yescharacteristic
34#332×C83—22no—
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×Q8×D83—22no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581791—22no—
41#14581791—22no—
42#14581791—22no—
43#14581790—24no—
44#14581790—22no—
45#14581784—21no—
46#14581783—22no—
47#14581783—22no—
48#14581782—24no—
49#14581772—22no—
50#14581771—24no—
51#14581771—21no—
52#14581771D412yes—
53#14581770—24no—
54#14581768—24no—
55#14581768—22no—
56Q8×Dic83—22no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166C2×C412yes—
59C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic166D411yescharacteristic
61#14581757—22no—
62#14581757—22no—
63C4×D332C2×C411yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65#14581754—22no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69#14581751—21no—
70#14581751D411yescharacteristic
71#14581750—22no—
72#14581749—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C42×D83—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581718—42no—
81C83⋊#95—21no—
82C22×Q8×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C83D412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83D412yes—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C83—21no—
92C4⋊C8×C83—21no—
93C4⋊C8×C83—21no—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C4×C8×C83—21no—
96#13050590—21no—
97#13050590—21no—
98#13050590SD1612yes—
99#13050590Q1612yes—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—24no—
102C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic166C22⋊C412yes—
104Q8×D83—84no—
105C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D83—21no—
107C22×Dic83—41no—
108C2×C4×D83—21no—
109C2×C4×D83—21no—
110C2×C4×D83—21no—
111C2×C4×D83—24no—
112C2×C83⋊C8—42no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C4⋊Dic83—24no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—41no—
120C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
123Dic83⋊C4—24no—
124Dic83⋊C4—24no—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—22no—
127Dic83⋊C4—21no—
128Dic83⋊C4—22no—
129Dic83⋊C4—21no—
130C22⋊Dic83—21no—
131C22⋊Dic83—22no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—21no—
134(C2×D83)⋊C4—21no—
135C4×Dic83—24no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83—41no—
141C4×Dic83—41no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—82no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149M16×C83—41no—
150M16×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C2×C8×C83—41no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
157C42×C83C22×C411yescharacteristic
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83C2×D411yescharacteristic
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163Q8×C83—44no—
164Q8×C83—82no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—24no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83#12011yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C83#13711yescharacteristic
179C2×C4×C83#13711yescharacteristic
180C22⋊D83—22no—
181C22⋊D83—22no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—81no—
189C2×Dic83—81no—
190D332—21no—
191D332#10312yes—
192C4×D83—22no—
193C4×D83—22no—
194C4×D83—42no—
195C4×D83—41no—
196C4×D83—41no—
197C4×D83—84no—
198Dic166—21no—
199Dic166—41no—
200Dic166—41no—
201Dic166—42no—
202Dic166—84no—
203Dic166#10312yes—
204C8×C83—81no—
205C8×C83—81no—
206C83⋊C8—81no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83#37911yescharacteristic
210C22×C83#44811yescharacteristic
211C22×C83#45111yescharacteristic
212C2×D83—22no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—44no—
219C4×C83C2×#10311yescharacteristic
220C4×C83#41911yescharacteristic
221C4×C83#44811yescharacteristic
222C4×C83#45111yescharacteristic
223C4×C83#45411yescharacteristic
224C4×C83#45611yescharacteristic
225Dic83—22no—
226Dic83—42no—
227Dic83—41no—
228Dic83—42no—
229Dic83—41no—
230Dic83—82no—
231#8424—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83#178711yescharacteristic
235C2×C83#179311yescharacteristic
236C2×C83#179511yescharacteristic
237D83—42no—
238#3503—831no—
239#1987—831no—
240#1806—831no—
241#1550—831no—
242#1549D8311yescharacteristic, complemented
243#1503—831no—
244#1477—831no—
245C83#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
246Q82—1661no—
247#557—832no—
248#554—1661no—
249#554—1662no—
250D4×Q8—832no—
251D4×Q8—1662no—
252#544—1661no—
253#544—1662no—
254#533—831no—
255#533—1661no—
256C2×C4⋊Q8—1661no—
257C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
258#520—1661no—
259C4×#41—831no—
260#431C2×D8311yescharacteristic
261#423C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—831no—
263C2×#104—1661no—
264C4×C4⋊C4—831no—
265#340—1662no—
266#339—1661no—
267#333—1661no—
268#332—22no—
269#332—1661no—
270#328—1662no—
271Q8⋊C8—1661no—
272D4⋊C8—1661no—
273C2×#41—831no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1662no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—1661no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—831no—
281C4⋊Q8—831no—
282C4⋊Q8—1662no—
283C4⋊Q8—1662no—
284C4⋊Q8—1662no—
285C4⋊Q8—1662no—
286C4⋊Q8—1664no—
287C4⋊Q8C4×D8312yes—
288C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
289#125—1662no—
290#125—1662no—
291#125—1664no—
292#125—1661no—
293C22⋊Q8—832no—
294C22⋊Q8—1662no—
295C22⋊Q8—1662no—
296C22⋊Q8—1664no—
297C22⋊Q8—1664no—
298C22⋊Q8—1661no—
299C22⋊Q8—1664no—
300C4×Q8—831no—
301C4×Q8—832no—
302C4×Q8—831no—
303C4×Q8—1662no—
304C4×Q8—1662no—
305C4×Q8—1662no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×D4—831no—
308C4×D4—831no—
309C4×D4—1662no—
310C4×D4—1664no—
311C4×D4—1661no—
312C4×D4—1661no—
313#117—831no—
314#117—1662no—
315#117—1661no—
316#117—1661no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1662no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4D33212yes—
322C2×C42—1661no—
323C2×C42—1661no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—1661no—
329C4⋊C8—1661no—
330#104—3322no—
331C22⋊C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—1661no—
334#41—832no—
335#41—832no—
336#41—1661no—
337#41—1661no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—832no—
342C2×Q8—831no—
343C2×Q8—6644no—
344C2×Q8—1664no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×D4—831no—
347C2×D4—1661no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—1664no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4D4×D8311yescharacteristic
355C22×C4D4×D8311yescharacteristic
356C22×C4C2×D33211yescharacteristic
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—3322no—
362C2×C8—3321no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—3321no—
367C4⋊C4—831no—
368C4⋊C4—831no—
369C4⋊C4—832no—
370C4⋊C4—1662no—
371C4⋊C4—1664no—
372C4⋊C4—1664no—
373C4⋊C4—1664no—
374C4⋊C4—1664no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
383C22⋊C4—1664no—
384C22⋊C4—1661no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1661no—
387C22⋊C4—1661no—
388C42—3321no—
389C42—3321no—
390C42—1664no—
391C42—1661no—
392C42—1661no—
393C42—1661no—
394C42—1662no—
395C42C2×C4×D8311yescharacteristic
396C42D4×D8311yescharacteristic
397C42D4×D8311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C23—1661no—
400C23#1458176211yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—3322no—
404Q8—3321no—
405Q8—3321no—
406Q8—832no—
407Q8—6644no—
408Q8—1661no—
409D4—832no—
410D4—1662no—
411D4—1662no—
412D4—1661no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—6644no—
423C2×C4—6641no—
424C2×C4—6641no—
425C2×C4—1662no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
434C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
435C2×C4#1458176011yescharacteristic
436C2×C4#1458176011yescharacteristic
437C2×C4#1458176211yescharacteristic
438C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
439C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
440C2×C4#1458182111yescharacteristic
441C2×C4#1458182411yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—6641no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—3321no—
448C22—3321no—
449C22—1662no—
450C22#1912755611yescharacteristic
451C22#1912784111yescharacteristic
452C22#1912785811yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—3321no—
458C4—3322no—
459C4—3321no—
460C4—3322no—
461C4—6642no—
462C4—1662no—
463C4#103×D8311yescharacteristic
464C4#1912770811yescharacteristic
465C4#1912783811yescharacteristic
466C4#1912785511yescharacteristic
467C4#1912787611yescharacteristic
468C4#1912788611yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—3322no—
472C2#2490739611yescharacteristic
473C2#2490742411yescharacteristic
474C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#8424
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908412C2semidirect
4. #24906154C2semidirect
5. #24905963C2semidirect
7. C83×#1549C2semidirect
9. #19128426C4semidirect
12. #19128366C4semidirect
242. #1549D83semidirect
245. C83#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249084122
#249074802
#249061542
#249059632
#249058512
C83×#15492
#842483