Finite Group Databasebeta

← #35296352

Subgroups — #35296352

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24907484C211yesmaximal, characteristic
3#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905848C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128431C412yescomplemented
9#19128426—21no—
10#19128412C412yescomplemented
11#19128406—22no—
12#19128366—21no—
13Q8×C22⋊D83—22no—
14#19128332—21no—
15#19128328—22no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128256—21no—
18C4⋊Q8×D83—21no—
19#19128182—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581720—21no—
24#19127461—21no—
25#19127450—22no—
26#19127449—21no—
27#19127448—21no—
28#19127437—22no—
29#19127431—21no—
30#19127428—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#103×C83—22no—
34C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×Q8×D83—22no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581791—22no—
41#14581791—22no—
42#14581791—22no—
43#14581790—22no—
44#14581790—24no—
45#14581784—21no—
46#14581783—22no—
47#14581783—22no—
48#14581782—24no—
49#14581772—22no—
50#14581771—24no—
51#14581771—21no—
52#14581771D412yes—
53#14581770—24no—
54#14581768—22no—
55#14581768—24no—
56Q8×Dic83—22no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166C2×C412yes—
59C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic166D411yescharacteristic
61#14581757—22no—
62#14581757—22no—
63C4×D332C2×C411yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65#14581754—22no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69#14581751—21no—
70#14581751D411yescharacteristic
71#14581750—22no—
72#14581749—21no—
73C4⋊C4×D83—22no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C42×D83—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581720—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C22×Q8×C83D412yes—
83C22×C8×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C83D412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95#103×C83—44no—
96#95×C83—21no—
97#13050590—21no—
98#13050590—21no—
99#13050590SD1612yes—
100#13050590Q1612yes—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—24no—
103C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic166C22⋊C412yes—
105Q8×D83—82no—
106Q8×D83—82no—
107C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D83—21no—
109C2×C4×D83—21no—
110C2×C4×D83—21no—
111C2×C4×D83—21no—
112C2×C4×D83—24no—
113#13050574—41no—
114#13050574—41no—
115C2×C83⋊C8—41no—
116C2×C83⋊C8—41no—
117C4⋊Dic83—24no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
124Dic83⋊C4—24no—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—24no—
127Dic83⋊C4—22no—
128Dic83⋊C4—21no—
129Dic83⋊C4—22no—
130Dic83⋊C4—21no—
131C22⋊Dic83—21no—
132C22⋊Dic83—22no—
133(C2×D83)⋊C4—24no—
134(C2×D83)⋊C4—21no—
135(C2×D83)⋊C4—21no—
136C4×Dic83—24no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83—21no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—42no—
143C2×Q8×C83—42no—
144C2×Q8×C83C22⋊C414yes—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C83—42no—
151C2×C8×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C42×C83—41no—
160C42×C83C22×C411yescharacteristic
161C42×C83C2×D411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C23×C83#12011yescharacteristic
165C22×D83—21no—
166Q8×C83—44no—
167Q8×C83—42no—
168Q8×C83—42no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—24no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—82no—
175C2×C4×C83—81no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
185C2×C4×C83#13711yescharacteristic
186C2×C4×C83#13711yescharacteristic
187C22⋊D83—22no—
188C22⋊D83—22no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—22no—
194D332—21no—
195D332#10312yescomplemented
196C4×D83—22no—
197C4×D83—22no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201C4×D83—84no—
202Dic166—21no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205Dic166—42no—
206Dic166—84no—
207Dic166#10312yescomplemented
208C8×C83—81no—
209C83⋊C8—81no—
210C83⋊C8—81no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83#37911yescharacteristic
214C22×C83#44811yescharacteristic
215C22×C83#45111yescharacteristic
216C2×D83—22no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—44no—
223C4×C83—82no—
224C4×C83C2×#10311yescharacteristic
225C4×C83#41911yescharacteristic
226C4×C83#44811yescharacteristic
227C4×C83#45111yescharacteristic
228C4×C83#45311yescharacteristic
229C4×C83#45511yescharacteristic
230Dic83—22no—
231Dic83—42no—
232Dic83—41no—
233Dic83—42no—
234Dic83—41no—
235#8425—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—21no—
237C2×C83—21no—
238C2×C83#178711yescharacteristic
239C2×C83#179211yescharacteristic
240C2×C83#179611yescharacteristic
241D83—42no—
242#3503—831no—
243#1981D8311yescharacteristic, complemented
244#1806—831no—
245#1550—831no—
246#1548—831no—
247#1503—831no—
248#1477—831no—
249C83#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
250Q82—832no—
251#557—1661no—
252#554—832no—
253#554—1662no—
254D4×Q8—1661no—
255D4×Q8—1662no—
256#544—1661no—
257#544—1662no—
258#533—831no—
259#533—1661no—
260C2×C4⋊Q8—1661no—
261C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
262#520—1661no—
263C4×#41—831no—
264#431—831no—
265#423—831no—
266C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
267C2×#104—1661no—
268C2×#103—22no—
269C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
270#339—1661no—
271#333—1661no—
272#333—1662no—
273#332—1661no—
274#328—1662no—
275Q8⋊C8—1661no—
276D4⋊C8—1661no—
277C2×#41—831no—
278C22×Q8—1662no—
279C22×Q8C22⋊D8312yes—
280C2×M16—1661no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—831no—
285C4⋊Q8—831no—
286C4⋊Q8—1662no—
287C4⋊Q8—1662no—
288C4⋊Q8—1662no—
289C4⋊Q8—1662no—
290C4⋊Q8—1664no—
291C4⋊Q8C4×D8312yes—
292C4⋊Q8D33212yes—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#125—1664no—
296#125—1661no—
297C22⋊Q8—832no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C22⋊Q8—1664no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1662no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C22⋊Q8—1661no—
304C4×Q8—831no—
305C4×Q8—832no—
306C4×Q8—831no—
307C4×Q8—1662no—
308C4×Q8—1662no—
309C4×Q8—1662no—
310C4×Q8—1661no—
311C4×D4—831no—
312C4×D4—831no—
313C4×D4—1662no—
314C4×D4—1664no—
315C4×D4—1661no—
316C4×D4—1661no—
317#117—831no—
318#117—1662no—
319#117—1661no—
320#117—1661no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—1662no—
325C2×C4⋊C4—1662no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1661no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1661no—
332C4⋊C8—1661no—
333C4⋊C8—1661no—
334#104—3322no—
335#103—44no—
336C22⋊C8—1661no—
337C4×C8—1661no—
338#95—21no—
339#41—832no—
340#41—832no—
341#41—1661no—
342#41—1661no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—832no—
347C2×Q8—831no—
348C2×Q8—6642no—
349C2×Q8—6642no—
350C2×Q8—1664no—
351C2×Q8—1661no—
352C2×Q8(C2×D83)⋊C414yes—
353C2×D4—831no—
354C2×D4—1661no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1664no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364M16—3321no—
365M16—3321no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3321no—
369C2×C8—3321no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—832no—
377C4⋊C4—831no—
378C4⋊C4—831no—
379C4⋊C4—1664no—
380C4⋊C4—1664no—
381C4⋊C4—1664no—
382C4⋊C4—1664no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1664no—
391C22⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—1661no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—1664no—
398C42—1661no—
399C42—1661no—
400C42—1661no—
401C42—1662no—
402C42C2×C4×D8311yescharacteristic
403C42D4×D8311yescharacteristic
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×D33211yescharacteristic
406C23—1661no—
407C23#1458176011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—3322no—
412Q8—3321no—
413Q8—3321no—
414Q8—832no—
415Q8—6644no—
416Q8—1661no—
417D4—832no—
418D4—1662no—
419D4—1662no—
420D4—1661no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—6644no—
433C2×C4—1662no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
442C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#1458176011yescharacteristic
444C2×C4#1458176211yescharacteristic
445C2×C4#1458176211yescharacteristic
446C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
447C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
448C2×C4#1458182111yescharacteristic
449C2×C4#1458182411yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—6641no—
452C8—6641no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3321no—
456C22—3321no—
457C22—1662no—
458C22#1912755611yescharacteristic
459C22#1912783811yescharacteristic
460C22#1912785511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—3321no—
467C4—3322no—
468C4—3321no—
469C4—3322no—
470C4—1662no—
471C4#103×D8311yescharacteristic
472C4#1912770811yescharacteristic
473C4#1912784111yescharacteristic
474C4#1912785811yescharacteristic
475C4#1912786811yescharacteristic
476C4#1912787811yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—3322no—
480C2#2490739611yescharacteristic
481C2#2490741611yescharacteristic
482C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1981C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1981D83
hypocenterC83#8425
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906151C2semidirect
4. #24906144C2semidirect
5. #24905961C2semidirect
7. C83×#1981C2semidirect
8. #19128431C4semidirect
10. #19128412C4semidirect
195. D332#103semidirect
207. Dic166#103semidirect
243. #1981D83semidirect
249. C83#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249074842
#249061512
#249061442
#249059612
#249058482
C83×#19812
#842583