Finite Group Databasebeta

← #35296355

Subgroups — #35296355

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128437—21no—
9#19128437C412yescomplemented
10#19128371—21no—
11#19128371C412yescomplemented
12#19128345—22no—
13#19128345—22no—
14#19128305—22no—
15#19128268—21no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128249—21no—
18#19128249—21no—
19#19128176—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581718—21no—
23C2×#14581713—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127462—21no—
26#19127449—21no—
27#19127446—21no—
28#19127439—22no—
29#19127433—21no—
30#19127430—21no—
31C2×#127×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2211yescharacteristic
33#423×C83C2211yescharacteristic
34#331×C83—22no—
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050589—22no—
37C2×#13050589—22no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581788—22no—
42#14581784—21no—
43#14581779—22no—
44#14581779—22no—
45#14581779—22no—
46#14581773—24no—
47#14581773—24no—
48#14581771—21no—
49#14581771D412yes—
50#14581764—24no—
51#14581764—24no—
52#14581763—22no—
53#14581763—22no—
54#14581763—22no—
55#14581763—22no—
56#14581761—24no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166C2×C412yes—
59C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic166D411yescharacteristic
61C4×D332C2×C411yescharacteristic
62C4×D332D411yescharacteristic
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69C4×C22⋊D83—21no—
70C4×C22⋊D83—21no—
71#14581751—21no—
72#14581751D411yescharacteristic
73#14581749—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—24no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C42×D83—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581718—42no—
81#14581713—44no—
82C83⋊#95—21no—
83C22×D4×C83—21no—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83D412yes—
86C2×M16×C83—21no—
87#127×C83—21no—
88#127×C83—21no—
89#127×C83C2×C412yes—
90#127×C83D412yes—
91C2×C42×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C83—21no—
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—21no—
96C4×C8×C83—21no—
97#13050590—21no—
98#13050590—21no—
99#13050590—21no—
100#13050590—21no—
101#13050589—82no—
102#13050589—82no—
103#13050589—84no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic166C22⋊C412yes—
107C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D83—21no—
109C2×C22⋊D83—24no—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C22×Dic83—24no—
112C22×Dic83—24no—
113C22×Dic83—41no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C83⋊C8—42no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127Dic83⋊C4—22no—
128Dic83⋊C4—21no—
129Dic83⋊C4—22no—
130Dic83⋊C4—21no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—24no—
133C22⋊Dic83—24no—
134C22⋊Dic83—24no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—21no—
137(C2×D83)⋊C4—21no—
138(C2×D83)⋊C4—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C24×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83—42no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—82no—
158C2×D4×C83C22⋊C414yes—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162M16×C83—41no—
163M16×C83—41no—
164C2×C8×C83—41no—
165C2×C8×C83—41no—
166C42×C83C22×C411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C23×C83—24no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—82no—
174C23×C83—82no—
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C22×D83—21no—
177D4×C83—44no—
178D4×C83—44no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#13511yescharacteristic
196C2×C4×C83#13511yescharacteristic
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C83#13711yescharacteristic
199C22⋊D83—41no—
200C22⋊D83—41no—
201C22⋊D83—84no—
202C22⋊D83—84no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—84no—
210C2×Dic83—84no—
211C2×Dic83—81no—
212C2×Dic83—81no—
213D332—21no—
214D332—21no—
215C4×D83—42no—
216C4×D83—41no—
217C4×D83—41no—
218C4×D83—41no—
219C4×D83—41no—
220Dic166—21no—
221Dic166—21no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224Dic166—42no—
225C8×C83—81no—
226C8×C83—81no—
227C83⋊C8—81no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—44no—
231C22×C83—44no—
232C22×C83—44no—
233C22×C83—162no—
234C22×C83—162no—
235C22×C83#37911yescharacteristic
236C22×C83#44911yescharacteristic
237C22×C83#45211yescharacteristic
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83#41611yescharacteristic
245C4×C83#41711yescharacteristic
246C4×C83#44911yescharacteristic
247C4×C83#45211yescharacteristic
248C4×C83#45311yescharacteristic
249C4×C83#45511yescharacteristic
250Dic83—42no—
251Dic83—41no—
252Dic83—42no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—82no—
256#8426—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—21no—
258C2×C83—21no—
259C2×C83—84no—
260C2×C83#178811yescharacteristic
261C2×C83#179211yescharacteristic
262C2×C83#179511yescharacteristic
263D83—81no—
264#3508—831no—
265#1982—831no—
266#1806—831no—
267#1550—831no—
268#1545D8311yescharacteristic, complemented
269#1503—831no—
270#1477—831no—
271C83#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—832no—
273#559—1661no—
274#550—832no—
275#550—1661no—
276#546—1662no—
277#546—1662no—
278#540—1662no—
279#535—1661no—
280#533—831no—
281#532—1661no—
282#532—1661no—
283C2×#127C2×D8311yescharacteristic
284#518—1661no—
285C4×#41—831no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#423C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×#104—1661no—
290C2×#102—1662no—
291C4×C4⋊C4—831no—
292#339—1661no—
293#333—1661no—
294#332—1661no—
295#331—22no—
296#328—1662no—
297Q8⋊C8—1661no—
298D4⋊C8—1661no—
299C2×#41—831no—
300C2×#41—1662no—
301C2×#41—1662no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4D33212yes—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1661no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1662no—
312#127C4×D8312yes—
313#127C22⋊D8312yes—
314#125—1661no—
315#124—1662no—
316#124—1662no—
317#124—1662no—
318#123—1664no—
319#123—1664no—
320C22⋊Q8—832no—
321C22⋊Q8—1661no—
322#121—1662no—
323#121—1662no—
324#121—1662no—
325#121—1662no—
326#121—1664no—
327#121—1664no—
328#120—1664no—
329C4×Q8—831no—
330C4×Q8—832no—
331C4×Q8—831no—
332C4×Q8—1661no—
333C4×D4—831no—
334C4×D4—831no—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1661no—
342C4×D4—1661no—
343#117—831no—
344#117—1661no—
345#117—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1664no—
348C2×C42—1661no—
349C2×C42—1661no—
350C2×C42C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1661no—
355C4⋊C8—1661no—
356#104—3322no—
357#102—3324no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1661no—
361C24—22no—
362#41—6644no—
363#41—6642no—
364#41—6642no—
365#41—1661no—
366#41—1661no—
367#41—1661no—
368#41—1661no—
369C2×Q8—832no—
370C2×Q8—831no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—831no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1664no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4(C2×D83)⋊C414yes—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4D4×D8311yescharacteristic
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4C2×D33211yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3322no—
403C2×C8—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1664no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—1661no—
424C42—3321no—
425C42—3321no—
426C42—1661no—
427C42—1661no—
428C42—1661no—
429C42—1662no—
430C42C2×C4×D8311yescharacteristic
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1661no—
440C23#1458176211yescharacteristic
441Q8—3322no—
442Q8—3321no—
443Q8—3321no—
444Q8—1661no—
445Q8—1661no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3321no—
456D4—3321no—
457D4—6644no—
458D4—6644no—
459D4—1661no—
460D4—1661no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—6644no—
471C2×C4—6644no—
472C2×C4—6641no—
473C2×C4—6641no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4#1458176011yescharacteristic
484C2×C4#1458176211yescharacteristic
485C2×C4#1458181111yescharacteristic
486C2×C4#1458181311yescharacteristic
487C2×C4#1458181611yescharacteristic
488C2×C4#1458182111yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—6641no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22#1912755611yescharacteristic
503C22#1912784711yescharacteristic
504C22#1912786411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—3321no—
509C4—3321no—
510C4—3322no—
511C4—3321no—
512C4—3322no—
513C4—6642no—
514C4#1912769411yescharacteristic
515C4#1912769911yescharacteristic
516C4#1912784311yescharacteristic
517C4#1912786011yescharacteristic
518C4#1912787111yescharacteristic
519C4#1912788111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—6641no—
524C2#2490740011yescharacteristic
525C2#2490741911yescharacteristic
526C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1545C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921337C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1545D83
hypocenterC83#8426
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908391C2semidirect
3. #24907480C2semidirect
4. #24906154C2semidirect
5. #24905963C2semidirect
6. #24905851C2semidirect
7. C83×#1545C2semidirect
9. #19128437C4semidirect
11. #19128371C4semidirect
268. #1545D83semidirect
271. C83#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249083912
#249074802
#249061542
#249059632
#249058512
C83×#15452
#842683