Finite Group Databasebeta

← #35296358

Subgroups — #35296358

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128436C412yescomplemented
10#19128372—21no—
11#19128372C412yescomplemented
12#19128347—22no—
13#19128347—22no—
14#19128306—22no—
15#19128265—21no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251—21no—
18#19128251—21no—
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128175—21no—
21#19127754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581712—22no—
24#19127449—21no—
25#19127446—21no—
26#19127444—22no—
27#19127437—22no—
28Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
29D4⋊(C83⋊C8)—21no—
30C4×#41×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C2×#104×C83—21no—
33C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#339×C83—21no—
35C2×#13050590—22no—
36C2×#13050590—22no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332D412yes—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789C2×C412yes—
46#14581789D412yes—
47#14581788—22no—
48#14581784—21no—
49#14581781—22no—
50#14581780—22no—
51#14581780—22no—
52#14581777—24no—
53#14581777—24no—
54#14581771—21no—
55#14581771D412yes—
56#14581766—22no—
57#14581766—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581765—24no—
61#14581765—24no—
62#14581760—24no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166C2×C412yes—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69#14581754—22no—
70#14581754—22no—
71#14581751—21no—
72C22⋊C4×D83—24no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76#14581712—44no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C2×#41×C83D411yescharacteristic
80C2×M16×C83—21no—
81C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C83D411yescharacteristic
83C4×D4×C83—21no—
84C4×D4×C83—21no—
85C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C83D411yescharacteristic
87#117×C83—21no—
88#117×C83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C42×C83—21no—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95#104×C83—42no—
96#95×C83—21no—
97C23×D83—22no—
98#13050590—82no—
99#13050590—82no—
100#13050590—84no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166C22⋊C412yes—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—41no—
109C2×D332—41no—
110C2×D332—41no—
111C2×D332—41no—
112C2×D332—42no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332—82no—
115C2×D332C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊D83—24no—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C4×D83—24no—
119C2×C4×D83—24no—
120C2×C83⋊C8—42no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
127Dic83⋊C4—22no—
128Dic83⋊C4—22no—
129C22⋊Dic83—22no—
130(C2×D83)⋊C4—24no—
131(C2×D83)⋊C4—24no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—24no—
134C4×Dic83—22no—
135#41×C83—21no—
136#41×C83—21no—
137#41×C83—21no—
138#41×C83—21no—
139C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149M16×C83—41no—
150M16×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C83—21no—
159C22⋊C4×C83—21no—
160C22⋊C4×C83—21no—
161C42×C83—21no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83—41no—
165C42×C83—41no—
166C42×C83C22×C411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C23×C83—21no—
171C23×C83#12011yescharacteristic
172C22×D83—24no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—82no—
176C22×D83—82no—
177Q8×C83—21no—
178Q8×C83—21no—
179D4×C83—21no—
180D4×C83—21no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#13511yescharacteristic
204C2×C4×C83#13511yescharacteristic
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C83#13711yescharacteristic
207C22⋊D83—84no—
208C22⋊D83—84no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211D332—44no—
212D332—44no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—82no—
220C4×D83—84no—
221C4×D83—84no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224Dic166—42no—
225C8×C83—81no—
226C83⋊C8—81no—
227C83⋊C8—81no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83#37911yescharacteristic
234C22×C83#44911yescharacteristic
235C22×C83#45211yescharacteristic
236C2×D83—44no—
237C2×D83—44no—
238C2×D83—44no—
239C2×D83—162no—
240C2×D83—162no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—41no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—82no—
248C4×C83#41611yescharacteristic
249C4×C83#41711yescharacteristic
250C4×C83#44911yescharacteristic
251C4×C83#45211yescharacteristic
252C4×C83#45311yescharacteristic
253C4×C83#45511yescharacteristic
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256#8426—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—21no—
258C2×C83—21no—
259C2×C83—81no—
260C2×C83#178811yescharacteristic
261C2×C83#179211yescharacteristic
262C2×C83#179511yescharacteristic
263D83—84no—
264#3508—831no—
265#1982—831no—
266#1806D8311yescharacteristic, complemented
267#1550—831no—
268#1545—831no—
269#1503—831no—
270#1477—831no—
271C83#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—832no—
273#559—1661no—
274#550—832no—
275#550—1661no—
276#546—1662no—
277#546—1662no—
278#540—1662no—
279#535—1661no—
280#533—831no—
281#532—1661no—
282#532—1661no—
283C2×#127—831no—
284#518—1661no—
285C4×#41C2×D8311yescharacteristic
286#431—831no—
287#423C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×#104—21no—
290C2×#102—1662no—
291C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292#339—21no—
293#333—1661no—
294#332—1661no—
295#331—1662no—
296#328—1662no—
297Q8⋊C8—1661no—
298D4⋊C8—1661no—
299C2×#41—1662no—
300C2×#41—1662no—
301C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×D4—832no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4—1661no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1661no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309#127—832no—
310#127—832no—
311#127—1662no—
312#127—1661no—
313#127—1661no—
314#125—1661no—
315#124—1662no—
316#124—1662no—
317#124—1662no—
318#123—1664no—
319#123—1664no—
320C22⋊Q8—832no—
321C22⋊Q8—1661no—
322#121—1664no—
323#121—1664no—
324#121—1662no—
325#121—1662no—
326#121—1662no—
327#121—1662no—
328#120—1664no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
332C4×Q8D33211yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4C4×D8311yescharacteristic
342C4×D4D33211yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1661no—
345#117C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1664no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D8311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1661no—
354C4⋊C8—1661no—
355C4⋊C8—1661no—
356#104—42no—
357#102—3324no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—1661no—
360#95—21no—
361C24—1662no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—6644no—
367#41—6642no—
368#41—6642no—
369C2×Q8—832no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—834no—
380C2×D4—6642no—
381C2×D4—1664no—
382C2×D4—1664no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4D4×D8311yescharacteristic
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—3322no—
402C2×C8—3321no—
403C2×C8—3321no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
415C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—1664no—
423C22⋊C4—1662no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1662no—
430C42C2×C4×D8311yescharacteristic
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×D33211yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—3322no—
436C23—3322no—
437C23—6642no—
438C23—6642no—
439C23—1664no—
440C23#1458176011yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—3322no—
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3324no—
451D4—3324no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—6642no—
459D4—6644no—
460D4—6644no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—6644no—
476C2×C4—6644no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4#1458176211yescharacteristic
484C2×C4#1458176211yescharacteristic
485C2×C4#1458181211yescharacteristic
486C2×C4#1458181211yescharacteristic
487C2×C4#1458181811yescharacteristic
488C2×C4#1458182311yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—6641no—
491C8—6641no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—13282no—
498C22—13282no—
499C22—3324no—
500C22—3324no—
501C22—3324no—
502C22#1912755611yescharacteristic
503C22#1912784411yescharacteristic
504C22#1912786111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4#1912769511yescharacteristic
515C4#1912770011yescharacteristic
516C4#1912784411yescharacteristic
517C4#1912786111yescharacteristic
518C4#1912787011yescharacteristic
519C4#1912788011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—6644no—
524C2#2490740111yescharacteristic
525C2#2490741811yescharacteristic
526C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921339C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#8426
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908390C2semidirect
3. #24906154C2semidirect
4. #24906132C2semidirect
5. #24905961C2semidirect
6. #24905850C2semidirect
7. C83×#1806C2semidirect
9. #19128436C4semidirect
11. #19128372C4semidirect
266. #1806D83semidirect
271. C83#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249083902
#249061542
#249061322
#249059612
#249058502
C83×#18062
#842683