Finite Group Databasebeta

← #35296362

Subgroups — #35296362

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907480C211yesmaximal, characteristic
4#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905851C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128426—21no—
9#19128426C412yescomplemented
10#19128425—21no—
11#19128425C412yescomplemented
12#19128386—22no—
13#19128386—22no—
14#19128312—22no—
15#19128275—21no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128256—21no—
18#19128256—21no—
19#19128179—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581718—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127463—22no—
25#19127462—21no—
26#19127449—21no—
27#19127446—21no—
28#19127439—22no—
29#19127433—21no—
30#19127430—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2211yescharacteristic
33#423×C83C2211yescharacteristic
34#332×C83—22no—
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581790—22no—
40#14581787—24no—
41#14581787—24no—
42#14581784—21no—
43#14581783—22no—
44#14581783—22no—
45#14581782—24no—
46#14581782—24no—
47#14581781—22no—
48#14581775—24no—
49#14581772—22no—
50#14581772—22no—
51#14581771—21no—
52#14581771D412yes—
53#14581768—22no—
54#14581768—22no—
55Q8×Dic83—22no—
56Q8×Dic83—22no—
57Q8×Dic83—22no—
58Q8×Dic83—22no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166C2×C412yes—
61C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic166D411yescharacteristic
63#14581757—22no—
64#14581757—22no—
65C4×D332C2×C411yescharacteristic
66C4×D332D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D83—21no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69#14581751—24no—
70#14581751—21no—
71#14581751D411yescharacteristic
72#14581750—22no—
73#14581750—22no—
74#14581749—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C42×D83—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80#14581718—42no—
81C83⋊#95—21no—
82C22×Q8×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C83D412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83D412yes—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C83—21no—
92C4⋊C8×C83—21no—
93C4⋊C8×C83—21no—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C4×C8×C83—21no—
96#13050590—21no—
97#13050590—21no—
98#13050590—21no—
99#13050590—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic166C22⋊C412yes—
103C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D83—21no—
105C22×Dic83—41no—
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—21no—
109C2×C83⋊C8—42no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C4⋊Dic83—24no—
112C4⋊Dic83—24no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—41no—
118C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
121Dic83⋊C4—24no—
122Dic83⋊C4—24no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—21no—
125Dic83⋊C4—22no—
126Dic83⋊C4—21no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—21no—
129(C2×D83)⋊C4—24no—
130(C2×D83)⋊C4—24no—
131(C2×D83)⋊C4—21no—
132(C2×D83)⋊C4—21no—
133C4×Dic83—24no—
134C4×Dic83—24no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—41no—
140C4×Dic83—41no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83—41no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151M16×C83—41no—
152M16×C83—41no—
153C2×C8×C83—41no—
154C2×C8×C83—41no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
159C42×C83C22×C411yescharacteristic
160C42×C83C2×D411yescharacteristic
161C42×C83C2×D411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C23×C83#12011yescharacteristic
164C22×D83—21no—
165Q8×C83—42no—
166Q8×C83—42no—
167Q8×C83—42no—
168Q8×C83—42no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—24no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#13511yescharacteristic
182C2×C4×C83#13511yescharacteristic
183C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C83#13711yescharacteristic
185C22⋊D83—41no—
186C22⋊D83—41no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—81no—
195D332—21no—
196D332—21no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—41no—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201C4×D83—41no—
202Dic166—21no—
203Dic166—21no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—42no—
207C8×C83—81no—
208C8×C83—81no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83#37911yescharacteristic
213C22×C83#44911yescharacteristic
214C22×C83#45211yescharacteristic
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—44no—
222C4×C83#41611yescharacteristic
223C4×C83#41711yescharacteristic
224C4×C83#44911yescharacteristic
225C4×C83#45211yescharacteristic
226C4×C83#45411yescharacteristic
227C4×C83#45611yescharacteristic
228Dic83—42no—
229Dic83—41no—
230Dic83—42no—
231Dic83—41no—
232Dic83—41no—
233Dic83—82no—
234#8427—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83#178811yescharacteristic
238C2×C83#179311yescharacteristic
239C2×C83#179611yescharacteristic
240D83—81no—
241#3509—831no—
242#1988—831no—
243#1806—831no—
244#1550—831no—
245#1546D8311yescharacteristic, complemented
246#1503—831no—
247#1477—831no—
248C83#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—832no—
250#557—1661no—
251#556—832no—
252#556—1661no—
253#552—1662no—
254#552—1662no—
255#541—1662no—
256#536—1661no—
257#533—831no—
258#533—1661no—
259#533—1661no—
260C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
261#519—1661no—
262C4×#41—831no—
263#431C2×D8311yescharacteristic
264#423C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—831no—
266C2×#104—1661no—
267C4×C4⋊C4—831no—
268#340—1662no—
269#339—1661no—
270#333—1661no—
271#332—22no—
272#332—1661no—
273#328—1662no—
274Q8⋊C8—1661no—
275D4⋊C8—1661no—
276C2×#41—831no—
277C22×Q8—21no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—1661no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—831no—
283C4⋊Q8—831no—
284C4⋊Q8—1662no—
285C4⋊Q8C4×D8312yes—
286C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
287#126—1664no—
288#126—1664no—
289#125—1662no—
290#125—1662no—
291#125—1664no—
292#125—1664no—
293#125—1661no—
294#124—1662no—
295#123—1664no—
296C22⋊Q8—832no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C22⋊Q8—1662no—
300C22⋊Q8—1662no—
301C22⋊Q8—1661no—
302C4×Q8—831no—
303C4×Q8—832no—
304C4×Q8—831no—
305C4×Q8—1662no—
306C4×Q8—1662no—
307C4×Q8—1662no—
308C4×Q8—1662no—
309C4×Q8—1662no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×Q8—1661no—
312C4×D4—831no—
313C4×D4—831no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316#117—831no—
317#117—1662no—
318#117—1662no—
319#117—1664no—
320#117—1661no—
321#117—1661no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4D33212yes—
325C2×C42—1661no—
326C2×C42—1661no—
327C2×C42C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1661no—
332C4⋊C8—1661no—
333#104—3322no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—1661no—
337#41—1661no—
338#41—1661no—
339#41—1661no—
340#41—1661no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—832no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—831no—
351C2×D4—1661no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4D4×D8311yescharacteristic
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4C2×D33211yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—3322no—
365C2×C8—3321no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—831no—
371C4⋊C4—831no—
372C4⋊C4—832no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1664no—
375C4⋊C4—1664no—
376C4⋊C4—1664no—
377C4⋊C4—1664no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
386C22⋊C4—1664no—
387C22⋊C4—1664no—
388C22⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—1661no—
392C42—3321no—
393C42—3321no—
394C42—1664no—
395C42—1664no—
396C42—1661no—
397C42—1661no—
398C42—1661no—
399C42—1662no—
400C42C2×C4×D8311yescharacteristic
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C42D4×D8311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C23—1661no—
405C23#1458176211yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3322no—
411Q8—3321no—
412Q8—3321no—
413Q8—1661no—
414Q8—1661no—
415D4—3321no—
416D4—3321no—
417D4—1661no—
418D4—1661no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—6641no—
432C2×C4—6641no—
433C2×C4—1661no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1458176011yescharacteristic
442C2×C4#1458176011yescharacteristic
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4#1458181111yescharacteristic
445C2×C4#1458181311yescharacteristic
446C2×C4#1458181611yescharacteristic
447C2×C4#1458182111yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—6641no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3321no—
454C22—3321no—
455C22—3321no—
456C22#1912755611yescharacteristic
457C22#1912784711yescharacteristic
458C22#1912786411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—3321no—
464C4—3321no—
465C4—3322no—
466C4—3321no—
467C4—3322no—
468C4—6642no—
469C4#1912769411yescharacteristic
470C4#1912769911yescharacteristic
471C4#1912784311yescharacteristic
472C4#1912786011yescharacteristic
473C4#1912787611yescharacteristic
474C4#1912788611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—6641no—
478C2#2490740011yescharacteristic
479C2#2490742411yescharacteristic
480C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#8427
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908416C2semidirect
4. #24906154C2semidirect
5. #24905963C2semidirect
7. C83×#1546C2semidirect
9. #19128426C4semidirect
11. #19128425C4semidirect
245. #1546D83semidirect
248. C83#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249084162
#249074802
#249061542
#249059632
#249058512
C83×#15462
#842783