Finite Group Databasebeta

← #35296366

Subgroups — #35296366

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24907484C211yesmaximal, characteristic
3#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905848C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128426—21no—
9#19128426C412yescomplemented
10#19128425—21no—
11#19128425C412yescomplemented
12#19128386—22no—
13#19128386—22no—
14#19128312—22no—
15#19128275—21no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128256—21no—
18#19128256—21no—
19#19128179—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127725C2211yescharacteristic
23C2×#14581720—21no—
24#19127461—21no—
25#19127449—21no—
26#19127448—21no—
27#19127447—22no—
28#19127437—22no—
29#19127431—21no—
30#19127428—21no—
31C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#340×C83—22no—
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581790—22no—
40#14581787—24no—
41#14581787—24no—
42#14581784—21no—
43#14581783—22no—
44#14581783—22no—
45#14581782—24no—
46#14581782—24no—
47#14581781—22no—
48#14581775—24no—
49#14581772—22no—
50#14581772—22no—
51#14581771—21no—
52#14581771D412yes—
53#14581768—22no—
54#14581768—22no—
55Q8×Dic83—22no—
56Q8×Dic83—22no—
57Q8×Dic83—22no—
58Q8×Dic83—22no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166C2×C412yes—
61C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic166D411yescharacteristic
63#14581757—22no—
64#14581757—22no—
65C4×D332C2×C411yescharacteristic
66C4×D332D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D83—21no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69#14581751—24no—
70#14581751—21no—
71#14581751D411yescharacteristic
72#14581750—22no—
73#14581750—22no—
74#14581749—21no—
75C42×D83—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581720—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C22×Q8×C83—21no—
83C22×C8×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C83D412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D412yes—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95#95×C83—21no—
96#13050590—21no—
97#13050590—21no—
98#13050590—21no—
99#13050590—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic166C22⋊C412yes—
103C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D83—21no—
105C2×C4×D83—21no—
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108#13050574—41no—
109#13050574—41no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—24no—
113C4⋊Dic83—24no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—24no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—21no—
124Dic83⋊C4—22no—
125Dic83⋊C4—21no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—21no—
128(C2×D83)⋊C4—24no—
129(C2×D83)⋊C4—24no—
130(C2×D83)⋊C4—21no—
131(C2×D83)⋊C4—21no—
132C4×Dic83—24no—
133C4×Dic83—24no—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—41no—
141C2×Q8×C83—41no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C83—42no—
150C2×C8×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
157C42×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C42×C83C22×C411yescharacteristic
160C42×C83C2×D411yescharacteristic
161C42×C83C2×D411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C23×C83#12011yescharacteristic
164C22×D83—21no—
165Q8×C83—42no—
166Q8×C83—42no—
167Q8×C83—42no—
168Q8×C83—42no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—24no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#13511yescharacteristic
185C2×C4×C83#13511yescharacteristic
186C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C83#13711yescharacteristic
188C22⋊D83—41no—
189C22⋊D83—41no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—21no—
195D332—21no—
196D332—21no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—41no—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201C4×D83—41no—
202Dic166—21no—
203Dic166—21no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—42no—
207C8×C83—81no—
208C83⋊C8—81no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83#37911yescharacteristic
213C22×C83#44911yescharacteristic
214C22×C83#45211yescharacteristic
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—44no—
222C4×C83—82no—
223C4×C83#41611yescharacteristic
224C4×C83#41711yescharacteristic
225C4×C83#44911yescharacteristic
226C4×C83#45211yescharacteristic
227C4×C83#45411yescharacteristic
228C4×C83#45611yescharacteristic
229Dic83—42no—
230Dic83—41no—
231Dic83—42no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234#8427—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83#178811yescharacteristic
238C2×C83#179311yescharacteristic
239C2×C83#179611yescharacteristic
240D83—81no—
241#3509—831no—
242#1988D8311yescharacteristic, complemented
243#1806—831no—
244#1550—831no—
245#1546—831no—
246#1503—831no—
247#1477—831no—
248C83#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—832no—
250#557—1661no—
251#556—832no—
252#556—1661no—
253#552—1662no—
254#552—1662no—
255#541—1662no—
256#536—1661no—
257#533—831no—
258#533—1661no—
259#533—1661no—
260C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
261#519—1661no—
262C4×#41—831no—
263#431—831no—
264#423—831no—
265C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
266C2×#104—1661no—
267C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
268#340—22no—
269#339—1661no—
270#333—1661no—
271#332—1661no—
272#332—1662no—
273#328—1662no—
274Q8⋊C8—1661no—
275D4⋊C8—1661no—
276C2×#41—831no—
277C22×Q8—21no—
278C2×M16—1661no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—831no—
283C4⋊Q8—831no—
284C4⋊Q8—1662no—
285C4⋊Q8C4×D8312yes—
286C4⋊Q8D33212yes—
287#126—1664no—
288#126—1664no—
289#125—1662no—
290#125—1662no—
291#125—1664no—
292#125—1664no—
293#125—1661no—
294#124—1662no—
295#123—1664no—
296C22⋊Q8—832no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C22⋊Q8—1662no—
300C22⋊Q8—1662no—
301C22⋊Q8—1661no—
302C4×Q8—831no—
303C4×Q8—832no—
304C4×Q8—831no—
305C4×Q8—1662no—
306C4×Q8—1662no—
307C4×Q8—1662no—
308C4×Q8—1662no—
309C4×Q8—1662no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×Q8—1661no—
312C4×D4—831no—
313C4×D4—831no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316#117—831no—
317#117—1662no—
318#117—1662no—
319#117—1664no—
320#117—1661no—
321#117—1661no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1661no—
327C2×C42C22×D8311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1661no—
331C4⋊C8—1661no—
332C4⋊C8—1661no—
333#104—3322no—
334C22⋊C8—1661no—
335C4×C8—1661no—
336#95—21no—
337#41—1661no—
338#41—1661no—
339#41—1661no—
340#41—1661no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—832no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—831no—
351C2×D4—1661no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4D4×D8311yescharacteristic
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360M16—3321no—
361M16—3321no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—3321no—
365C2×C8—3321no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—831no—
372C4⋊C4—831no—
373C4⋊C4—832no—
374C4⋊C4—1664no—
375C4⋊C4—1664no—
376C4⋊C4—1664no—
377C4⋊C4—1664no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
386C22⋊C4—1664no—
387C22⋊C4—1664no—
388C22⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—1661no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—1664no—
395C42—1664no—
396C42—1661no—
397C42—1661no—
398C42—1661no—
399C42—1662no—
400C42C2×C4×D8311yescharacteristic
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C42D4×D8311yescharacteristic
403C42C2×D33211yescharacteristic
404C23—1661no—
405C23#1458176011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3322no—
411Q8—3321no—
412Q8—3321no—
413Q8—1661no—
414Q8—1661no—
415D4—3321no—
416D4—3321no—
417D4—1661no—
418D4—1661no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—1661no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1458176011yescharacteristic
442C2×C4#1458176211yescharacteristic
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4#1458181111yescharacteristic
445C2×C4#1458181311yescharacteristic
446C2×C4#1458181611yescharacteristic
447C2×C4#1458182111yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—6641no—
450C8—6641no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3321no—
454C22—3321no—
455C22—3321no—
456C22#1912755611yescharacteristic
457C22#1912784311yescharacteristic
458C22#1912786011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—3321no—
465C4—3321no—
466C4—3322no—
467C4—3321no—
468C4—3322no—
469C4#1912769411yescharacteristic
470C4#1912769911yescharacteristic
471C4#1912784711yescharacteristic
472C4#1912786411yescharacteristic
473C4#1912787311yescharacteristic
474C4#1912788311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—6641no—
478C2#2490740011yescharacteristic
479C2#2490742111yescharacteristic
480C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1988C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#8427
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906151C2semidirect
4. #24906135C2semidirect
5. #24905961C2semidirect
7. C83×#1988C2semidirect
9. #19128426C4semidirect
11. #19128425C4semidirect
242. #1988D83semidirect
248. C83#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249074842
#249061512
#249061352
#249059612
#249058482
C83×#19882
#842783