Finite Group Databasebeta

← #35296367

Subgroups — #35296367

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838—21no—
9#19128356C412yescomplemented
10#19128354—21no—
11#19128347—22no—
12#19128344—22no—
13D4×D332C412yescomplemented
14#19128336—21no—
15#19128279—21no—
16#19128259—22no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#121×D83—22no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581714—21no—
22#19127567C2211yescharacteristic, complemented
23#19127464—21no—
24#19127436—22no—
25#19127435—22no—
26#19127430—22no—
27#19127428—22no—
28#532×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#332×C83—21no—
32#331×C83—21no—
33#14581838—42no—
34#14581838—42no—
35#14581838—42no—
36#14581838—42no—
37C2×#13050591—22no—
38C2×#13050590—22no—
39C2×#13050590—21no—
40C22×D332—22no—
41C22×D332D411yescharacteristic
42C2×D4×D83—22no—
43C2×D4×D83—24no—
44C2×D4×D83—22no—
45C22×C4×D83—21no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581789C2×C411yescharacteristic
48#14581780—21no—
49#14581777—24no—
50#14581774—24no—
51#14581771—22no—
52#14581768—22no—
53#14581767—22no—
54#14581766—22no—
55#14581766—21no—
56#14581766D412yes—
57#14581765—24no—
58#14581764—24no—
59#14581763—22no—
60#14581763—22no—
61#14581762—24no—
62#14581760—24no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332C2×C412yes—
67C4×D332D412yes—
68C4×D332D412yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D83—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D83—24no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75#14581714—42no—
76C22⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4×C83⋊C8—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95—21no—
80C2×#41×C83—21no—
81C22×C8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
83#127×C83D411yescharacteristic
84#124×C83—21no—
85#121×C83—21no—
86#121×C83D412yes—
87C4×D4×C83—21no—
88C4×D4×C83C2×C412yes—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83—21no—
91C4⋊C8×C83—21no—
92C4⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83—21no—
94C4×C8×C83—21no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—24no—
97#13050591—44no—
98#13050591—44no—
99#13050590—44no—
100#13050590—41no—
101#13050590—41no—
102#13050590—41no—
103#13050590—41no—
104#13050590—44no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—24no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—44no—
113C2×D332—44no—
114C2×D332C22⋊C412yes—
115C2×D332C22⋊C412yes—
116C2×D332D812yes—
117C2×D332SD1612yes—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121D4×D83—44no—
122D4×D83—44no—
123D4×D83—48no—
124D4×D83—48no—
125D4×D83—84no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—82no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147#41×C83—41no—
148#41×C83—41no—
149#41×C83—41no—
150#41×C83—41no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83C22⋊C412yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C83—41no—
161C2×C8×C83—41no—
162C2×C8×C83—41no—
163C2×C8×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C83—22no—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C42×C83C22×C411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C23×C83—22no—
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—48no—
179C22×D83—81no—
180C22×D83—81no—
181C22×D83—84no—
182C22×D83—84no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—81no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22⋊D83—48no—
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—84no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—81no—
213C2×Dic83—81no—
214C2×Dic83—81no—
215C2×Dic83—81no—
216D332—22no—
217D332—22no—
218D332—22no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—48no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224D332#10214yes—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—48no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—82no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232C8×C83—81no—
233C8×C83—81no—
234C83⋊C8—81no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83#37911yescharacteristic
241C22×C83#44711yescharacteristic
242C22×C83#45011yescharacteristic
243C2×D83—24no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—168no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83C2×#10211yescharacteristic
258C4×C83#41811yescharacteristic
259C4×C83#44711yescharacteristic
260C4×C83#45011yescharacteristic
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—161no—
264#8428—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—21no—
267C2×C83—82no—
268C2×C83#178611yescharacteristic
269C2×C83#179411yescharacteristic
270C2×C83#179511yescharacteristic
271D83—44no—
272D83—82no—
273#3496—831no—
274#1804—831no—
275#1540D8311yescharacteristic, complemented
276#1517—831no—
277#1517—831no—
278#1480—831no—
279#1478—831no—
280C83#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1661no—
282#547—832no—
283#547—1661no—
284#546—1662no—
285#546—1662no—
286D42—832no—
287D42—1661no—
288#537—1661no—
289#534—1662no—
290#532—831no—
291#532C2×D8311yescharacteristic
292C2×#121—1662no—
293C2×C4×D4—831no—
294#431—831no—
295#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
297C2×#102—1661no—
298#382—831no—
299#340—1661no—
300#332—21no—
301#331—21no—
302#327—1662no—
303#327—1662no—
304D4⋊C8—1662no—
305D4⋊C8—1662no—
306H(5,𝔽2)—3322no—
307H(5,𝔽2)—3322no—
308H(5,𝔽2)—3322no—
309H(5,𝔽2)—3322no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1662no—
312C2×#41—1662no—
313C2×#41—1661no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—1662no—
316C22×D4—1664no—
317C22×D4—1662no—
318C22×D4—1662no—
319C23×C4—1661no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—831no—
322C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
323#127—831no—
324#127C22⋊D8311yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1661no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331#121—21no—
332#121—832no—
333#121—1664no—
334#121—1662no—
335#121—1662no—
336#121—1664no—
337#121—1662no—
338#121—1661no—
339#121—1662no—
340#121D33212yes—
341#120—1664no—
342#120—1664no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—832no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4C4×D8312yes—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1664no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1661no—
361#102—3322no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1661no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1661no—
366#95—1661no—
367#95—1661no—
368C24—1664no—
369C24—1661no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—3324no—
375#41—3324no—
376#41—3324no—
377#41—3324no—
378#41—3321no—
379#41—3321no—
380#41—3321no—
381#41—3321no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3324no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—3328no—
390C2×D4—3328no—
391C2×D4—3324no—
392C2×D4—3324no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—832no—
397C2×D4—6644no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—6642no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4C2×D33211yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—3321no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42C2×C4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—3328no—
447C23—6641no—
448C23—6641no—
449C23—6644no—
450C23—6644no—
451C23—1662no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23—1662no—
455C23#1458176211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—3321no—
459Q8—3321no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—3322no—
467D4—3322no—
468D4—3328no—
469D4—3328no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—834no—
475D4—6644no—
476D4—1662no—
477D4—1662no—
478D4—1662no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3328no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—6641no—
491C2×C4—6641no—
492C2×C4—6641no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4D8×D8311yescharacteristic
502C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
503C2×C4#1458181611yescharacteristic
504C2×C4#1458181911yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—6641no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—13288no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—6642no—
520C22—6642no—
521C22—1664no—
522C22#1912755611yescharacteristic
523C22#1912783611yescharacteristic
524C22#1912785311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—13281no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4#102×D8311yescharacteristic
534C4#1912770411yescharacteristic
535C4#1912783311yescharacteristic
536C4#1912785011yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—3324no—
541C2—6642no—
542C2#2490739211yescharacteristic
543C2#2490742811yescharacteristic
544C2#2490743411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1540C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921225C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1540D83
hypocenterC83#8428
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907474C2semidirect
3. #24906024C2semidirect
4. #24906023C2semidirect
5. #24905861C2semidirect
6. #24905855C2semidirect
7. C83×#1540C2semidirect
9. #19128356C4semidirect
13. D4×D332C4semidirect
20. #19127754C22semidirect
22. #19127567C22semidirect
29. #431×C83C22semidirect
30. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
275. #1540D83semidirect
280. C83#8428semidirect
295. #431C2×D83semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249074742
#249060242
#249060232
#249058612
#249058552
C83×#15402
#842883