Finite Group Databasebeta

← #35296378

Subgroups — #35296378

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839—21no—
9#19128372C412yescomplemented
10#19128371—21no—
11D4×Dic166C412yescomplemented
12#19128366—21no—
13#19128360—22no—
14#19128359—22no—
15#19128279—21no—
16#19128278—22no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128246—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581715—21no—
23#19127463—21no—
24#19127447—21no—
25#19127445—21no—
26#19127434—22no—
27#19127431—22no—
28#19127430—22no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#382×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33#14581839—42no—
34#14581839—42no—
35#14581839—42no—
36#14581839—42no—
37C2×#13050590—22no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050589—22no—
40C2×#13050589—24no—
41C22×Dic166—22no—
42C22×Dic166D411yescharacteristic
43C2×Q8×D83—22no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581791—22no—
47#14581789C2×C411yescharacteristic
48#14581788—22no—
49#14581780—21no—
50#14581778—24no—
51#14581771—22no—
52#14581770—24no—
53#14581769—24no—
54#14581768—22no—
55#14581766—22no—
56#14581766—21no—
57#14581766D412yes—
58#14581765—24no—
59#14581764—24no—
60#14581764—24no—
61#14581763—22no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166C2×C412yes—
65C4×Dic166D412yes—
66C4×D332—21no—
67C4×D332D412yes—
68D4×Dic83—22no—
69#14581754—22no—
70(C22⋊D83)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77#14581715—42no—
78C22⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4×C83⋊C8—21no—
80C2×#41×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
82#127×C83D411yescharacteristic
83#124×C83—21no—
84#121×C83—21no—
85#121×C83D412yes—
86C4×D4×C83—21no—
87C4×D4×C83C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83—21no—
91C22⋊C8×C83—21no—
92C4×C8×C83—21no—
93#95×C83—21no—
94#95×C83—21no—
95#13050590—44no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98#13050590—41no—
99#13050590—41no—
100#13050590—44no—
101#13050589—44no—
102#13050589—44no—
103#13050589—48no—
104#13050589—48no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—44no—
111C2×Dic166—44no—
112C2×Dic166C22⋊C412yes—
113C2×Dic166D812yes—
114C2×Dic166SD1612yes—
115Q8×D83—44no—
116Q8×D83—44no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C83⋊C8—41no—
129C2×C83⋊C8—41no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131C2×C83⋊C8—41no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139C22⋊Dic83—24no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145#41×C83—41no—
146#41×C83—41no—
147#41×C83—41no—
148#41×C83—41no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83C22⋊C412yes—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C42×C83C22×C411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C23×C83—22no—
171C23×C83#12011yescharacteristic
172C22×D83—22no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—41no—
175D4×C83—42no—
176D4×C83—42no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—81no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D83—48no—
200C22⋊D83—42no—
201C22⋊D83—42no—
202C22⋊D83—84no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—48no—
209C2×Dic83—81no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214C4×D83—48no—
215C4×D83—42no—
216C4×D83—42no—
217Dic166—22no—
218Dic166—22no—
219Dic166—22no—
220Dic166—48no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223Dic166#10214yes—
224C8×C83—81no—
225C83⋊C8—81no—
226C83⋊C8—81no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83#37911yescharacteristic
233C22×C83#44711yescharacteristic
234C22×C83#45011yescharacteristic
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—161no—
244C4×C83C2×#10211yescharacteristic
245C4×C83#41811yescharacteristic
246C4×C83#44711yescharacteristic
247C4×C83#45011yescharacteristic
248Dic83—24no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251#8429—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—82no—
255C2×C83#178611yescharacteristic
256C2×C83#179411yescharacteristic
257C2×C83#179611yescharacteristic
258D83—82no—
259#3497—831no—
260#1805—831no—
261#1540—831no—
262#1517—831no—
263#1517D8311yescharacteristic, complemented
264#1480—831no—
265#1479—831no—
266C83#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1661no—
268#550—832no—
269#550—1661no—
270D4×Q8—832no—
271D4×Q8—1661no—
272#548—1662no—
273#548—1662no—
274#537—1661no—
275#537—1662no—
276#532—831no—
277#532—1662no—
278#532C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—831no—
280#431—831no—
281#431C2×D8311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—831no—
283C2×#103—1661no—
284#382C2×D8311yescharacteristic
285#340—1661no—
286#332—1661no—
287#331—1661no—
288#327—22no—
289#327—1662no—
290Q8⋊C8—1662no—
291D4⋊C8—1662no—
2922−1+4—3322no—
2932−1+4—3322no—
2942−1+4—3322no—
2952−1+4—3322no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1662no—
298C2×#41—1664no—
299C2×#41—1662no—
300C2×#41—1661no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8—1662no—
303C22×Q8—1662no—
304C22×C8—1661no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—1662no—
307C4⋊Q8D33211yescharacteristic
308#127—831no—
309#127—1662no—
310#127D33211yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1664no—
313#124—1661no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318#121—21no—
319#121—832no—
320#121—1664no—
321#121—1662no—
322#121—1662no—
323#121—1664no—
324#121—1664no—
325#121—1661no—
326#121C22⋊D8312yes—
327C4×Q8—832no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—832no—
333C4×D4—1664no—
334C4×D4—1662no—
335C4×D4—1662no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4C4×D8312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8—1661no—
347#103—3322no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1661no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1661no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—3324no—
359#41—3324no—
360#41—3324no—
361#41—3324no—
362#41—3328no—
363#41—3328no—
364#41—3321no—
365#41—3321no—
366#41—3321no—
367#41—3321no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3324no—
370C2×Q8—3324no—
371C2×Q8—3324no—
372C2×Q8—3324no—
373C2×Q8—832no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—832no—
376C2×Q8—1664no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—1664no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3321no—
403C2×C8—3321no—
404C2×C8—3321no—
405C2×C8—3321no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—832no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C42—1662no—
424C42—1662no—
425C42C2×C4×D8311yescharacteristic
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42C2×D33211yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1662no—
431C23#1458176011yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3328no—
435Q8—3321no—
436Q8—3321no—
437Q8—834no—
438Q8—1662no—
439Q8—1662no—
440Q8—1662no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—3322no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3328no—
452D4—3321no—
453D4—3321no—
454D4—6644no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—3328no—
464C2×C4—3328no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—6641no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1458176011yescharacteristic
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4D8×D8311yescharacteristic
480C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
481C2×C4#1458181611yescharacteristic
482C2×C4#1458181911yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—6641no—
485C8—6641no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3322no—
492C22—3322no—
493C22—3322no—
494C22#1912755611yescharacteristic
495C22#1912783311yescharacteristic
496C22#1912785011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—1664no—
506C4#102×D8311yescharacteristic
507C4#1912770411yescharacteristic
508C4#1912783611yescharacteristic
509C4#1912785311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—6642no—
514C2#2490739211yescharacteristic
515C2#2490742511yescharacteristic
516C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921229C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#8429
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907475C2semidirect
3. #24906112C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24905863C2semidirect
6. #24905857C2semidirect
7. C83×#1517C2semidirect
9. #19128372C4semidirect
11. D4×Dic166C4semidirect
263. #1517D83semidirect
266. C83#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249074752
#249061122
#249060222
#249058632
#249058572
C83×#15172
#842983