Finite Group Databasebeta

← #35296385

Subgroups — #35296385

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128433—22no—
9#19128425—21no—
10#19128416C412yescomplemented
11#19128397—22no—
12#19128371—21no—
13#19128355C412yescomplemented
14#19128288—22no—
15#19128265—21no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128211—22no—
18#19128184—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581712—21no—
23#19127463—21no—
24#19127447—21no—
25#19127445—21no—
26#19127437—22no—
27#19127433—22no—
28#19127428—22no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#382×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C2×#13050589—22no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581792C2×C411yescharacteristic
39#14581788—22no—
40#14581787—24no—
41#14581784—21no—
42#14581781—22no—
43#14581778—24no—
44#14581776—24no—
45#14581774—24no—
46#14581772—22no—
47#14581771—21no—
48#14581771D412yes—
49#14581766—22no—
50#14581766—22no—
51#14581764—24no—
52#14581763—22no—
53#14581760—24no—
54Q8×Dic83—22no—
55C4×Dic166—21no—
56C4×Dic166D412yes—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332C2×C412yes—
60C4×D332D412yes—
61D4×Dic83—22no—
62D4×Dic83—24no—
63(C22⋊D83)⋊C4—24no—
64#14581751—22no—
65#14581751—21no—
66#14581750—22no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73#14581712—42no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4×C83⋊C8—21no—
76C2×#41×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
78#127×C83D411yescharacteristic
79#124×C83—21no—
80#121×C83—21no—
81#121×C83D412yes—
82C4×D4×C83—21no—
83C4×D4×C83C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C42×C83C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C83—21no—
87C22⋊C8×C83—21no—
88C4×C8×C83—21no—
89#95×C83—21no—
90#95×C83—21no—
91C23×D83—21no—
92#13050589—84no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166C22⋊C412yes—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D83—24no—
102C2×C22⋊D83—24no—
103C22×Dic83—24no—
104C22×Dic83—21no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—82no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—24no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121C22⋊Dic83—24no—
122C22⋊Dic83—22no—
123(C2×D83)⋊C4—24no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127C4×Dic83—24no—
128C4×Dic83—22no—
129#41×C83—41no—
130#41×C83—41no—
131#41×C83—41no—
132#41×C83—41no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83C22⋊C412yes—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83—41no—
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—41no—
146C4⋊C4×C83—41no—
147C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C83—22no—
149C22⋊C4×C83—22no—
150C42×C83C22×C411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C23×C83—22no—
155C23×C83#12011yescharacteristic
156C22×D83—22no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—81no—
160C22×D83—81no—
161Q8×C83—41no—
162Q8×C83—41no—
163D4×C83—42no—
164D4×C83—42no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—41no—
167D4×C83—41no—
168D4×C83—81no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—81no—
175C2×C4×C83—81no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#13511yescharacteristic
184C2×C4×C83#13511yescharacteristic
185C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C83#13711yescharacteristic
187C22⋊D83—84no—
188C22⋊D83—84no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—81no—
193C2×Dic83—84no—
194D332—22no—
195D332—22no—
196D332—41no—
197D332—41no—
198C4×D83—44no—
199C4×D83—82no—
200Dic166—42no—
201Dic166—42no—
202C8×C83—81no—
203C83⋊C8—81no—
204C83⋊C8—81no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83#37911yescharacteristic
211C22×C83#44911yescharacteristic
212C22×C83#45211yescharacteristic
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—82no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—161no—
224C4×C83#41611yescharacteristic
225C4×C83#41711yescharacteristic
226C4×C83#44911yescharacteristic
227C4×C83#45211yescharacteristic
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231#8430—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83—82no—
235C2×C83#178811yescharacteristic
236C2×C83#179411yescharacteristic
237C2×C83#179511yescharacteristic
238D83—82no—
239#3506—831no—
240#1804—831no—
241#1540—831no—
242#1518—831no—
243#1517D8311yescharacteristic, complemented
244#1481—831no—
245#1478—831no—
246C83#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1662no—
248#556—1661no—
249#555—832no—
250#553—1662no—
251#550—1661no—
252#547—832no—
253#538—1662no—
254#535—1661no—
255#533—831no—
256#532C2×D8311yescharacteristic
257#525—1662no—
258#520—1661no—
259C2×C4×D4—831no—
260#431—831no—
261#431C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—831no—
263C2×#102—1661no—
264#382C2×D8311yescharacteristic
265#340—1661no—
266#332—1661no—
267#331—1661no—
268#328—1662no—
269#327—22no—
270Q8⋊C8—1662no—
271D4⋊C8—1662no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—1662no—
274C22×D4—831no—
275C23×C4—1661no—
276C22×C8—1661no—
277C4⋊Q8—831no—
278C4⋊Q8—831no—
279C4⋊Q8D33211yescharacteristic
280#127—1662no—
281#127D33211yescharacteristic
282#126—1664no—
283#125—1661no—
284#124—21no—
285#124—1664no—
286#124—1662no—
287#123—1664no—
288#123—1664no—
289C22⋊Q8—832no—
290C22⋊Q8—1661no—
291C22⋊Q8—1662no—
292#121—21no—
293#121—1662no—
294#121—1662no—
295#121—1664no—
296#121—1662no—
297#121C22⋊D8312yes—
298#120—1664no—
299C4×Q8—832no—
300C4×Q8—1662no—
301C4×Q8—1661no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—832no—
304C4×D4—832no—
305C4×D4—1664no—
306C4×D4—1664no—
307C4×D4—1662no—
308C4×D4—1661no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4C4×D8312yes—
311#117—1662no—
312#117—1661no—
313#117—1662no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—831no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C42C22×D8311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—1661no—
321C4⋊C8—1661no—
322C4⋊C8—1661no—
323#102—3322no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1661no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1661no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—1661no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—6644no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—832no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—832no—
343C2×D4—1664no—
344C2×D4—1664no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C2×D4—1661no—
350C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—6642no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1664no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—3321no—
363C2×C8—3321no—
364C2×C8—3321no—
365C2×C8—3321no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—832no—
370C4⋊C4—832no—
371C4⋊C4—1664no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1664no—
382C22⋊C4—1664no—
383C22⋊C4—1664no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C42—1664no—
388C42—1662no—
389C42C2×C4×D8311yescharacteristic
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42C2×D33211yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—6641no—
397C23—6641no—
398C23—1662no—
399C23#1458176011yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3322no—
403Q8—3322no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—3321no—
411D4—3321no—
412D4—6644no—
413D4—6644no—
414D4—1662no—
415D4—1662no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3324no—
425C2×C4—6642no—
426C2×C4—6641no—
427C2×C4—6644no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1458176011yescharacteristic
435C2×C4#1458176211yescharacteristic
436C2×C4#1458176211yescharacteristic
437C2×C4#1458181111yescharacteristic
438C2×C4#1458181311yescharacteristic
439C2×C4#1458181611yescharacteristic
440C2×C4#1458182111yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—6641no—
443C8—6641no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—3322no—
450C22—3322no—
451C22—3322no—
452C22—6642no—
453C22—6642no—
454C22#1912755611yescharacteristic
455C22#1912784311yescharacteristic
456C22#1912786011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—3322no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4#1912769411yescharacteristic
467C4#1912769911yescharacteristic
468C4#1912784711yescharacteristic
469C4#1912786411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—6642no—
474C2#2490740011yescharacteristic
475C2#2490742511yescharacteristic
476C2#2490743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921312C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#8430
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907470C2semidirect
3. #24906112C2semidirect
4. #24906026C2semidirect
5. #24905867C2semidirect
6. #24905853C2semidirect
7. C83×#1517C2semidirect
10. #19128416C4semidirect
13. #19128355C4semidirect
243. #1517D83semidirect
246. C83#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249074702
#249061122
#249060262
#249058672
#249058532
C83×#15172
#843083