Finite Group Databasebeta

← #35296387

Subgroups — #35296387

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—22no—
9#19128424—21no—
10#19128417C412yescomplemented
11#19128404—22no—
12#19128373—21no—
13#19128354C412yescomplemented
14#19128291—22no—
15#19128270—21no—
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128214—22no—
18#19128181—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21C2×#14581714—21no—
22#19127567C2211yescharacteristic
23#19127464—21no—
24#19127448—21no—
25#19127444—21no—
26#19127438—22no—
27#19127436—22no—
28#19127428—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050591—22no—
34C2×#13050590—21no—
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C4×D83—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581789—22no—
39#14581789D411yescharacteristic
40#14581787—24no—
41#14581781—24no—
42#14581780—22no—
43#14581780—21no—
44#14581777—24no—
45#14581777—24no—
46#14581768—22no—
47#14581767—24no—
48#14581767—22no—
49#14581767—22no—
50#14581767—22no—
51#14581766—21no—
52#14581766D412yes—
53#14581762—24no—
54C4×Dic166—22no—
55C4×D332—22no—
56C4×D332—21no—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332C2×C412yes—
60C4×D332C2×C412yes—
61C4×D332D412yes—
62#14581754—24no—
63(C22⋊D83)⋊C4—24no—
64#14581750—22no—
65#14581750—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D83—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71#14581714—42no—
72C22⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C22×C8×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
79#125×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83D412yes—
82C4×Q8×C83—21no—
83C4×Q8×C83D412yes—
84#117×C83—21no—
85C2×C42×C83C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C83—21no—
87C4⋊C8×C83—21no—
88C4⋊C8×C83—21no—
89C22⋊C8×C83—21no—
90C4×C8×C83—21no—
91C23×D83—21no—
92#13050591—84no—
93#13050590—41no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96#13050590—41no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—24no—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332C22⋊C412yes—
108C2×D332C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—41no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—24no—
115C2×C4×D83—22no—
116C2×C4×D83—82no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—41no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
124Dic83⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—24no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132C4×Dic83—24no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C2×C8×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C83—22no—
149C42×C83—22no—
150C42×C83C22×C411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C23×C83#12011yescharacteristic
155C22×D83—22no—
156C22×D83—22no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—81no—
160C22×D83—81no—
161Q8×C83—42no—
162Q8×C83—42no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83#12011yescharacteristic
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#13511yescharacteristic
174C2×C4×C83#13511yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C83#13711yescharacteristic
177C22⋊D83—42no—
178C22⋊D83—42no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184C2×Dic83—81no—
185D332—22no—
186D332—22no—
187D332—42no—
188D332—41no—
189D332—41no—
190D332—41no—
191D332—41no—
192D332—81no—
193D332—84no—
194D332—84no—
195C4×D83—44no—
196C4×D83—42no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—82no—
199C4×D83—84no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202C8×C83—81no—
203C8×C83—81no—
204C83⋊C8—81no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83#37911yescharacteristic
208C22×C83#44911yescharacteristic
209C22×C83#45211yescharacteristic
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—82no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83#41611yescharacteristic
225C4×C83#41711yescharacteristic
226C4×C83#44911yescharacteristic
227C4×C83#45211yescharacteristic
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—161no—
231#8430—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83#178811yescharacteristic
235C2×C83#179411yescharacteristic
236C2×C83#179511yescharacteristic
237D83—82no—
238D83—82no—
239#3506—831no—
240#1804—831no—
241#1540—831no—
242#1518—831no—
243#1517—831no—
244#1481D8311yescharacteristic, complemented
245#1478—831no—
246C83#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1662no—
248#556—1661no—
249#555—832no—
250#553—1662no—
251#550—1661no—
252#547—832no—
253#538—1662no—
254#535—1661no—
255#533C2×D8311yescharacteristic
256#532—831no—
257#525—1662no—
258#520—1661no—
259C2×C4×D4—831no—
260#431—831no—
261#431C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
263C2×#102—1661no—
264#382—831no—
265#340—1661no—
266#332—1661no—
267#331—1661no—
268#328—1662no—
269#327—1662no—
270Q8⋊C8—22no—
271D4⋊C8—1662no—
272C2×#41—1662no—
273C2×#41—1661no—
274C22×D4—831no—
275C23×C4—1661no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—831no—
278C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
279C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
280#127—831no—
281#127—1662no—
282#126—1664no—
283#125—21no—
284#124—1662no—
285#124—1664no—
286#124—1661no—
287#123—1664no—
288#123—1664no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1662no—
291C22⋊Q8D33212yes—
292#121—832no—
293#121—1662no—
294#121—1662no—
295#121—1662no—
296#121—1664no—
297#121—1661no—
298#120—1664no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1662no—
301C4×Q8C22⋊D8312yes—
302C4×D4—832no—
303C4×D4—832no—
304C4×D4—832no—
305C4×D4—1662no—
306C4×D4—1664no—
307C4×D4—1664no—
308C4×D4—1661no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311#117—21no—
312#117—1662no—
313#117—1662no—
314C2×C4⋊C4—831no—
315C2×C4⋊C4—1662no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C42C22×D8311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1661no—
323#102—3322no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1661no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1661no—
328#95—1661no—
329#95—1661no—
330C24—1661no—
331#41—3321no—
332#41—3321no—
333#41—3321no—
334#41—3321no—
335#41—6644no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1661no—
338C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—832no—
341C2×D4—1664no—
342C2×D4—1664no—
343C2×D4—1662no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C2×D4—1661no—
350C2×D4—1661no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—6642no—
353C22×C4—1664no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×D33211yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3321no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—832no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—1664no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1664no—
381C22⋊C4—1664no—
382C22⋊C4—1664no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C42—22no—
388C42—1664no—
389C42C2×C4×D8311yescharacteristic
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C23—3321no—
394C23—3321no—
395C23—6641no—
396C23—6641no—
397C23—1662no—
398C23—1662no—
399C23#1458176211yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—3321no—
403Q8—3321no—
404D4—3322no—
405D4—3322no—
406D4—3322no—
407D4—3321no—
408D4—3321no—
409D4—3321no—
410D4—3321no—
411D4—6641no—
412D4—6644no—
413D4—6644no—
414D4—1662no—
415D4—1662no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—6642no—
424C2×C4—6644no—
425C2×C4—6641no—
426C2×C4—6641no—
427C2×C4—6641no—
428C2×C4—6641no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1458176011yescharacteristic
435C2×C4#1458176011yescharacteristic
436C2×C4#1458176211yescharacteristic
437C2×C4#1458181311yescharacteristic
438C2×C4#1458181511yescharacteristic
439C2×C4#1458181911yescharacteristic
440C2×C4#1458182411yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—6641no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3322no—
447C22—3322no—
448C22—3322no—
449C22—3322no—
450C22—3322no—
451C22—3322no—
452C22—6642no—
453C22—6642no—
454C22#1912755611yescharacteristic
455C22#1912784911yescharacteristic
456C22#1912786611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—13281no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4#1912769611yescharacteristic
467C4#1912770111yescharacteristic
468C4#1912784511yescharacteristic
469C4#1912786211yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—6642no—
473C2—6642no—
474C2#2490740211yescharacteristic
475C2#2490742611yescharacteristic
476C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1481C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921317C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1481D83
hypocenterC83#8430
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907474C2semidirect
3. #24906113C2semidirect
4. #24906027C2semidirect
5. #24906024C2semidirect
6. #24905853C2semidirect
7. C83×#1481C2semidirect
10. #19128417C4semidirect
13. #19128354C4semidirect
244. #1481D83semidirect
246. C83#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249074742
#249061132
#249060272
#249060242
#249058532
C83×#14812
#843083