Finite Group Databasebeta

← #35296397

Subgroups — #35296397

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24907470C211yesmaximal, characteristic
3#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905855C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128412C412yescomplemented
9#19128411—22no—
10#19128411—21no—
11#19128407—22no—
12Q8×D332—21no—
13#19128366C412yescomplemented
14#19128329—21no—
15#19128326—22no—
16#19128258C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D83—22no—
18#19128175—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581712—21no—
23#19127463—21no—
24#19127449—21no—
25#19127448—21no—
26#19127437—22no—
27Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
28#19127430—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#382×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C2×Q8×D83—22no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792—22no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581791—22no—
41#14581784—22no—
42#14581784—21no—
43#14581783—22no—
44#14581772—24no—
45#14581772—22no—
46#14581771—21no—
47#14581771D412yes—
48#14581770—24no—
49#14581770—24no—
50#14581770—24no—
51#14581769—24no—
52#14581768—22no—
53#14581768—24no—
54C4×Dic166—21no—
55C4×Dic166C2×C412yes—
56C4×D332—22no—
57C4×D332—22no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332C2×C412yes—
61C4×D332D412yes—
62#14581754—22no—
63#14581754—22no—
64#14581751—21no—
65C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D83—24no—
67C4⋊C4×D83—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C22⋊C4×D83—24no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73#14581712—42no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C4×C83⋊C8—21no—
76C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
78#125×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83D412yes—
81C4×Q8×C83—21no—
82C4×Q8×C83D412yes—
83#117×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C42×C83C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C83—21no—
87C22⋊C8×C83—21no—
88C4×C8×C83—21no—
89#95×C83—21no—
90#95×C83—21no—
91C23×D83—21no—
92C2×Dic166—24no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166C22⋊C412yes—
95Q8×D83—84no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332C22⋊C412yes—
100C2×D332SD1612yes—
101C2×D332Q1612yes—
102C22×Dic83—21no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—24no—
105C2×C4×D83—24no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—82no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—24no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128C4×Dic83—22no—
129C2×Q8×C83—21no—
130C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—22no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C83—22no—
145C42×C83—22no—
146C42×C83C22×C411yescharacteristic
147C42×C83C2×D411yescharacteristic
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C23×C83#12011yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152C22×D83—22no—
153C22×D83—22no—
154C22×D83—81no—
155C22×D83—81no—
156Q8×C83—42no—
157Q8×C83—42no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C83#13711yescharacteristic
174C2×C4×C83#13711yescharacteristic
175C2×Dic83—22no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—81no—
179D332—22no—
180D332—22no—
181D332—22no—
182D332#10314yes—
183C4×D83—44no—
184C4×D83—82no—
185C4×D83—84no—
186C4×D83—84no—
187Dic166—42no—
188Dic166—81no—
189Dic166—84no—
190C8×C83—81no—
191C83⋊C8—81no—
192C83⋊C8—81no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83#37911yescharacteristic
196C22×C83#44811yescharacteristic
197C22×C83#45111yescharacteristic
198C2×D83—24no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—82no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—42no—
208C4×C83—42no—
209C4×C83—161no—
210C4×C83C2×#10311yescharacteristic
211C4×C83#41911yescharacteristic
212C4×C83#44811yescharacteristic
213C4×C83#45111yescharacteristic
214Dic83—42no—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217#8432—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83#178711yescharacteristic
221C2×C83#179411yescharacteristic
222C2×C83#179511yescharacteristic
223D83—44no—
224#3501—831no—
225#1804—831no—
226#1542—831no—
227#1518—831no—
228#1518D8311yescharacteristic, complemented
229#1481—831no—
230#1478—831no—
231C83#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
232#554—832no—
233#554—1662no—
234#554—1661no—
235#554—1662no—
236D4×Q8—832no—
237D4×Q8—1661no—
238#544—1661no—
239#543—1662no—
240#533—831no—
241#533C2×D8311yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—1662no—
243#518—1661no—
244C2×C4×D4—831no—
245#431—831no—
246#431C2×D8311yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—831no—
248C2×#102—1661no—
249#382C2×D8311yescharacteristic
250#340—1661no—
251#333—1661no—
252#332—1661no—
253#328—22no—
254#328—1662no—
255Q8⋊C8—1662no—
256D4⋊C8—1662no—
257C22×Q8—1662no—
258C22×D4—831no—
259C23×C4—1661no—
260C22×C8—1661no—
261C4⋊Q8—831no—
262C4⋊Q8—831no—
263C4⋊Q8—1662no—
264C4⋊Q8—1662no—
265C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
266C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—1662no—
269#125—1662no—
270#125—1661no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—832no—
273C22⋊Q8—1664no—
274C22⋊Q8—1662no—
275C22⋊Q8—1664no—
276C22⋊Q8—1664no—
277C22⋊Q8—1664no—
278C22⋊Q8—1662no—
279C22⋊Q8—1664no—
280C22⋊Q8—1661no—
281C22⋊Q8—1664no—
282C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—832no—
285C4×Q8—1661no—
286C4×Q8D33212yes—
287C4×D4—832no—
288C4×D4—832no—
289C4×D4—1662no—
290C4×D4—1662no—
291C4×D4—1662no—
292C4×D4—1662no—
293C4×D4—1661no—
294C4×D4—1661no—
295#117—21no—
296#117—1661no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—831no—
299C2×C4⋊C4—1662no—
300C2×C4⋊C4—1664no—
301C2×C22⋊C4—1664no—
302C2×C22⋊C4—1661no—
303C2×C42C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—1661no—
306C4⋊C8—1661no—
307C4⋊C8—1661no—
308#102—3322no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1661no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1661no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—1661no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—832no—
318C2×Q8—6644no—
319C2×Q8—1664no—
320C2×Q8—1661no—
321C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
322C2×D4—832no—
323C2×D4—832no—
324C2×D4—832no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—6642no—
330C22×C4—1664no—
331C22×C4—1664no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3321no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—832no—
351C4⋊C4—832no—
352C4⋊C4—1664no—
353C4⋊C4—1664no—
354C4⋊C4—1664no—
355C4⋊C4—1661no—
356C4⋊C4—1661no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1664no—
364C22⋊C4—1664no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1662no—
368C42—22no—
369C42—1662no—
370C42C2×C4×D8311yescharacteristic
371C42D4×D8311yescharacteristic
372C42D4×D8311yescharacteristic
373C42C2×D33211yescharacteristic
374C23—6641no—
375C23—6641no—
376C23—1662no—
377C23—1662no—
378C23—1662no—
379C23#1458176011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—3322no—
383Q8—6641no—
384Q8—6644no—
385D4—834no—
386D4—1662no—
387D4—1662no—
388D4—1662no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3324no—
397C2×C4—6642no—
398C2×C4—6644no—
399C2×C4—6644no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—1662no—
402C2×C4—1662no—
403C2×C4—1662no—
404C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
406C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#1458176011yescharacteristic
408C2×C4#1458176211yescharacteristic
409C2×C4#1458176211yescharacteristic
410C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
411C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
412C2×C4#1458182111yescharacteristic
413C2×C4#1458182411yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—6641no—
416C8—6641no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—6642no—
422C22—6642no—
423C22—1664no—
424C22#1912755611yescharacteristic
425C22#1912783811yescharacteristic
426C22#1912785511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—161no—
434C4—3322no—
435C4—3322no—
436C4—3322no—
437C4#103×D8311yescharacteristic
438C4#1912770811yescharacteristic
439C4#1912784111yescharacteristic
440C4#1912785811yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—3324no—
444C2#2490739611yescharacteristic
445C2#2490742911yescharacteristic
446C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#8432
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906118C2semidirect
4. #24906026C2semidirect
5. #24905866C2semidirect
7. C83×#1518C2semidirect
8. #19128412C4semidirect
13. #19128366C4semidirect
228. #1518D83semidirect
231. C83#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249074702
#249061182
#249060262
#249058662
#249058552
C83×#15182
#843283