Finite Group Databasebeta

← #35296416

Subgroups — #35296416

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906024C211yesmaximal, characteristic
5#24905861C211yesmaximal, characteristic
6#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436C412yescomplemented
9#19128430C412yescomplemented
10#19128425—21no—
11#19128424—22no—
12#19128412—21no—
13#19128389—22no—
14#19128300—22no—
15#19128277—21no—
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128237—22no—
18#19128181—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21C2×#14581717—21no—
22#19127567C2211yescharacteristic
23#19127464—21no—
24#19127438—22no—
25#19127436—22no—
26#19127433—22no—
27#19127428—22no—
28#533×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31#333×C83—21no—
32#332×C83—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35#14581792—22no—
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581789C2×C411yescharacteristic
38#14581787—24no—
39#14581787—24no—
40#14581783—24no—
41#14581783—22no—
42#14581781—22no—
43#14581780—22no—
44#14581780—21no—
45#14581777—24no—
46#14581776—24no—
47#14581772—22no—
48#14581772—22no—
49#14581768—24no—
50#14581766—21no—
51#14581766D412yes—
52Q8×Dic83—22no—
53C4×Dic166—22no—
54C4×Dic166—21no—
55C4×Dic166—21no—
56C4×Dic166C2×C412yes—
57C4×Dic166D412yes—
58C4×D332—22no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332D412yes—
61#14581754—22no—
62(C22⋊D83)⋊C4—24no—
63#14581750—24no—
64#14581750—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C4⋊C4×D83—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71#14581717—42no—
72C22⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C22×C8×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
79#125×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—21no—
81C22⋊Q8×C83D412yes—
82C4×Q8×C83—21no—
83C4×Q8×C83C2×C412yes—
84#117×C83—21no—
85C2×C42×C83C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C83—21no—
87C4⋊C8×C83—21no—
88C4⋊C8×C83—21no—
89C22⋊C8×C83—21no—
90C4×C8×C83—21no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94#13050590—41no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166C22⋊C412yes—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—41no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—24no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—24no—
113C4⋊Dic83—24no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—41no—
117C4⋊Dic83—41no—
118C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123(C2×D83)⋊C4—24no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128C4×Dic83—24no—
129C4×Dic83—22no—
130C4×Dic83—22no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C83—22no—
147C42×C83—22no—
148C42×C83C22×C411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C22×D83—22no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—81no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#13511yescharacteristic
167C2×C4×C83#13511yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C83#13711yescharacteristic
170C22⋊D83—42no—
171C22⋊D83—42no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—22no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181D332—42no—
182D332—42no—
183D332—41no—
184D332—41no—
185C4×D83—42no—
186C4×D83—42no—
187C4×D83—84no—
188Dic166—22no—
189Dic166—22no—
190Dic166—41no—
191Dic166—41no—
192Dic166—41no—
193Dic166—41no—
194C8×C83—81no—
195C8×C83—81no—
196C83⋊C8—81no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83#37911yescharacteristic
200C22×C83#44911yescharacteristic
201C22×C83#45211yescharacteristic
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—42no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83#41611yescharacteristic
212C4×C83#41711yescharacteristic
213C4×C83#44911yescharacteristic
214C4×C83#45211yescharacteristic
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217Dic83—42no—
218Dic83—161no—
219#8435—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83#178811yescharacteristic
223C2×C83#179411yescharacteristic
224C2×C83#179611yescharacteristic
225D83—82no—
226#3507—831no—
227#1805—831no—
228#1542D8311yescharacteristic, complemented
229#1518—831no—
230#1517—831no—
231#1480—831no—
232#1479—831no—
233C83#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—832no—
235#557—832no—
236#556—1662no—
237#556—1661no—
238#554—1661no—
239#552—1662no—
240#539—1662no—
241#536—1661no—
242#533C2×D8311yescharacteristic
243#532—831no—
244#529—1662no—
245#520—1661no—
246C2×C4×Q8—831no—
247#431—831no—
248#431C2×D8311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
250C2×#103—1661no—
251#382—831no—
252#340—1661no—
253#333—21no—
254#332—21no—
255#328—1662no—
256#327—1662no—
257Q8⋊C8—1662no—
258D4⋊C8—1662no—
259C2×#41—1661no—
260C22×Q8—831no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—831no—
263C4⋊Q8—1662no—
264C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
265C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
266#127—831no—
267#126—1664no—
268#126—1664no—
269#125—21no—
270#125—1664no—
271#125—1662no—
272#124—1662no—
273#124—1662no—
274#124—1661no—
275#123—1664no—
276#123—1664no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1662no—
279C22⋊Q8—1662no—
280C22⋊Q8—1664no—
281C22⋊Q8D33212yes—
282#121—832no—
283#121—1661no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—832no—
286C4×Q8—832no—
287C4×Q8—1662no—
288C4×Q8—1662no—
289C4×Q8—1661no—
290C4×Q8—1661no—
291C4×Q8C4×D8312yes—
292C4×D4—832no—
293C4×D4—1662no—
294C4×D4—1664no—
295C4×D4—1662no—
296C4×D4—1661no—
297#117—21no—
298#117—1662no—
299#117—1664no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C4⋊C4—1662no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4—1661no—
304C2×C42—1661no—
305C2×C42C22×D8311yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1661no—
310#103—3322no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1661no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1661no—
315#95—1661no—
316#95—1661no—
317#41—3321no—
318#41—3321no—
319#41—3321no—
320#41—3321no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—832no—
323C2×Q8—1661no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×Q8—1661no—
327C2×Q8—1661no—
328C2×Q8—1661no—
329C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
330C2×D4—832no—
331C2×D4—1662no—
332C2×D4—1661no—
333C2×D4—1661no—
334C22×C4—3321no—
335C22×C4—1664no—
336C22×C4—1661no—
337C22×C4—1662no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4D4×D8311yescharacteristic
340C22×C4D4×D8311yescharacteristic
341C22×C4C2×D33211yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—3321no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—3321no—
353C4⋊C4—3321no—
354C4⋊C4—832no—
355C4⋊C4—832no—
356C4⋊C4—1664no—
357C4⋊C4—1664no—
358C4⋊C4—1664no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4—1662no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1664no—
366C22⋊C4—1664no—
367C22⋊C4—1664no—
368C22⋊C4—1662no—
369C22⋊C4—1662no—
370C42—22no—
371C42—1664no—
372C42—1662no—
373C42—1662no—
374C42C2×C4×D8311yescharacteristic
375C42D4×D8311yescharacteristic
376C42D4×D8311yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
378C23—1662no—
379C23#1458176211yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—3321no—
383Q8—3321no—
384Q8—3321no—
385Q8—3321no—
386Q8—1662no—
387Q8—1662no—
388D4—3322no—
389D4—3322no—
390D4—3322no—
391D4—3322no—
392D4—3321no—
393D4—3321no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—6644no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4—1662no—
410C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
412C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#1458176011yescharacteristic
414C2×C4#1458176011yescharacteristic
415C2×C4#1458176211yescharacteristic
416C2×C4#1458181311yescharacteristic
417C2×C4#1458181511yescharacteristic
418C2×C4#1458181911yescharacteristic
419C2×C4#1458182411yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—6641no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22—3322no—
428C22#1912755611yescharacteristic
429C22#1912784911yescharacteristic
430C22#1912786611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—13281no—
438C4—3322no—
439C4—3322no—
440C4—3322no—
441C4#1912769611yescharacteristic
442C4#1912770111yescharacteristic
443C4#1912784511yescharacteristic
444C4#1912786211yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—6642no—
448C2#2490740211yescharacteristic
449C2#2490742811yescharacteristic
450C2#2490743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83#379
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#8435
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907479C2semidirect
3. #24906027C2semidirect
6. #24905859C2semidirect
7. C83×#1542C2semidirect
8. #19128436C4semidirect
9. #19128430C4semidirect
228. #1542D83semidirect
233. C83#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249074792
#249060272
#249060242
#249058612
#249058592
C83×#15422
#843583