Finite Group Databasebeta

← #35296435

Subgroups — #35296435

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921058C211yesmaximal, characteristic
2#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128436C411yescharacteristic, complemented
10#19128430C411yescharacteristic, complemented
11#19128424—21no—
12#19128424C411yescharacteristic, complemented
13#19128399—21no—
14#19128399—22no—
15#19128373C411yescharacteristic, complemented
16#19128362—21no—
17#19128251—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128238—22no—
20#19128238—21no—
21C4×#13050591—21no—
22C4×#13050590—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24C2×#14581718—21no—
25C2×#14581716—21no—
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127462—21no—
30#19127436—22no—
31#19127431—21no—
32#19127428—21no—
33#19127428—22no—
34C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic
36#423×C83C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C83—21no—
38Q8⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792C2×C411yescharacteristic
45#14581789—21no—
46#14581789C2×C411yescharacteristic
47#14581787—22no—
48#14581787—22no—
49#14581787—22no—
50#14581783—22no—
51#14581783—21no—
52#14581781—22no—
53#14581781—21no—
54#14581780—21no—
55#14581780—21no—
56#14581780—21no—
57#14581777—22no—
58#14581777—22no—
59#14581777—22no—
60#14581768—22no—
61#14581768—21no—
62#14581767—22no—
63#14581767—21no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yes—
68Q8×Dic83—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332C2×C411yescharacteristic
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332D412yes—
81#14581754—22no—
82#14581754—21no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581750—21no—
90#14581749—22no—
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C42×D83—22no—
95C42×D83—21no—
96#14581718—42no—
97#14581716—24no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83D411yescharacteristic
102C2×M16×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C83D411yescharacteristic
108C4×Q8×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050591—42no—
119#13050591—42no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—41no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D332C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D83—21no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—41no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C2×C83⋊C8—41no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188M16×C83—41no—
189M16×C83—41no—
190C2×C8×C83—41no—
191C2×C8×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C22×C411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83#10412yescomplemented
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#13511yescharacteristic
231C2×C4×C83#13511yescharacteristic
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C83#13711yescharacteristic
234C22⋊D83—41no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—41no—
237C22⋊D83—42no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—81no—
244C2×Dic83—81no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—42no—
248D332—44no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—82no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—81no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—81no—
268C8×C83—81no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83#37911yescharacteristic
273C22×C83#44911yescharacteristic
274C22×C83#45211yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83#41611yescharacteristic
289C4×C83#41711yescharacteristic
290C4×C83C2×#10411yescharacteristic
291C4×C83#42111yescharacteristic
292C4×C83#44911yescharacteristic
293C4×C83#45211yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—82no—
299#8437—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83#178811yescharacteristic
303C2×C83#178911yescharacteristic
304C2×C83#179411yescharacteristic
305D83—82no—
306D83—81no—
307#3480—831no—
308#1806—831no—
309C4×#103—831no—
310#1502—831no—
311#1492—831no—
312#1487D8311yescharacteristic, complemented
313#1476—831no—
314C83#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—831no—
316#559—1661no—
317#557—831no—
318#556—831no—
319#556—1661no—
320#553—1662no—
321#553—1661no—
322#550—831no—
323#548—1661no—
324#532—831no—
325#532—1661no—
326#529—1662no—
327#529—1661no—
328C4×#41—831no—
329C4×#41—1661no—
330C4×#41—1661no—
331C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#423C2×D8311yescharacteristic
334C2×#104—1661no—
335C2×#103—1661no—
336C2×C4×C8—831no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338#340—1661no—
339#339—1661no—
340#327—1662no—
341Q8⋊C8—21no—
342Q8⋊C8—21no—
343Q8⋊C8—1661no—
344D4⋊C8—1661no—
345D4⋊C8—1662no—
346C2×#41—831no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1661no—
349C22×Q8D33211yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1661no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354#127—831no—
355#127—1661no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1662no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—832no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388C4×D4—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402#117—831no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1661no—
406#117—1661no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1662no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#104—3322no—
419#103—1664no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424#95—1661no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427#41—3321no—
428#41—3321no—
429#41—3321no—
430#41—3321no—
431#41—1661no—
432#41—1661no—
433#41—1661no—
434#41—1661no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—832no—
443C2×D4—831no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—3321no—
467C2×C8—3321no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1662no—
506C42—1662no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42C2×C4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C23—1662no—
515C23—1661no—
516C23#1458176211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8#1458171812yescomplemented
526D4—3322no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—3321no—
530D4—3322no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—6642no—
537D4—1661no—
538D4—1661no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458181311yescharacteristic
571C2×C4#1458181511yescharacteristic
572C2×C4#1458181911yescharacteristic
573C2×C4#1458182411yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—3322no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—3322no—
580C22—3321no—
581C22—3322no—
582C22—3321no—
583C22—3322no—
584C22—3321no—
585C22#1912755611yescharacteristic
586C22#1912784911yescharacteristic
587C22#1912786611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3322no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—6642no—
600C4#1912769611yescharacteristic
601C4#1912770111yescharacteristic
602C4C2×#1458171811yescharacteristic
603C4#1912771711yescharacteristic
604C4#1912784511yescharacteristic
605C4#1912786211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—6642no—
609C2—6641no—
610C2#2490740211yescharacteristic
611C2#2490740611yescharacteristic
612C2#2490742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921058C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#8437
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907480C2semidirect
3. C4×#14581716C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905913C2semidirect
6. #24905843C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
9. #19128436C4semidirect
10. #19128430C4semidirect
12. #19128424C4semidirect
15. #19128373C4semidirect
214. Q8×C83#104semidirect
312. #1487D83semidirect
314. C83#8437semidirect
525. Q8#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210582
#249074802
C4×#145817162
#249059592
#249059132
#249058432
C83×#14872
#843783