Finite Group Databasebeta

← #35296436

Subgroups — #35296436

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921056C211yesmaximal, characteristic
2#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436C411yescharacteristic, complemented
9#19128434—21no—
10#19128429C411yescharacteristic, complemented
11#19128423—21no—
12#19128421C411yescharacteristic, complemented
13#19128400—22no—
14#19128397—21no—
15#19128372C411yescharacteristic, complemented
16#19128360—21no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128247—21no—
19#19128235—21no—
20#19128229—22no—
21C4×#13050590—21no—
22#19128169—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19127725C2211yescharacteristic
25C2×#14581719—21no—
26C2×#14581717—21no—
27C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127464—21no—
29#19127460—21no—
30#19127436—22no—
31#19127433—21no—
32#19127433—21no—
33#19127430—22no—
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C83—21no—
38D4⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C22×Dic166D411yescharacteristic
42C2×#13050574—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581790—21no—
45#14581789C2×C411yescharacteristic
46#14581788—21no—
47#14581787—22no—
48#14581786—22no—
49#14581785—22no—
50#14581784—21no—
51#14581782—22no—
52#14581781—21no—
53#14581780—21no—
54#14581780—21no—
55#14581779—21no—
56#14581778—22no—
57#14581777—22no—
58#14581775—22no—
59#14581774—22no—
60#14581771—21no—
61#14581770—22no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766D412yes—
65#14581765—22no—
66#14581764—22no—
67#14581764—22no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75#14581757—21no—
76#14581757—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332D412yes—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751—21no—
88#14581749—22no—
89#14581749—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C42×D83—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581719—42no—
99#14581717—24no—
100C83⋊#95—21no—
101C2×#41×C83D411yescharacteristic
102C22×C8×C83—21no—
103C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C83D411yescharacteristic
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110#117×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C22⋊C8×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050590—42no—
119#13050590—41no—
120#13050590—41no—
121#13050590—41no—
122#13050590—41no—
123#13050590—42no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—41no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142#13050574—41no—
143#13050574—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—41no—
176#41×C83—21no—
177#41×C83—21no—
178#41×C83—21no—
179#41×C83—21no—
180C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—41no—
191C2×C8×C83—41no—
192C2×C8×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C22×C411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#13511yescharacteristic
234C2×C4×C83#13511yescharacteristic
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C83#13711yescharacteristic
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251D332—42no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—44no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166#10412yescomplemented
267C8×C83—42no—
268C8×C83—81no—
269C83⋊C8—81no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83#37911yescharacteristic
276C22×C83#44911yescharacteristic
277C22×C83#45211yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83#41611yescharacteristic
288C4×C83#41711yescharacteristic
289C4×C83C2×#10411yescharacteristic
290C4×C83#42111yescharacteristic
291C4×C83#44911yescharacteristic
292C4×C83#45211yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—82no—
299#8437—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—81no—
303C2×C83#178811yescharacteristic
304C2×C83#178911yescharacteristic
305C2×C83#179411yescharacteristic
306D83—82no—
307#3480—831no—
308#1806—831no—
309C4×#103—831no—
310#1502—831no—
311#1492—831no—
312#1487—831no—
313#1476D8311yescharacteristic, complemented
314C83#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—831no—
316#559—1661no—
317#557—831no—
318#556—831no—
319#556—1661no—
320#553—1661no—
321#553—1662no—
322#550—831no—
323#548—1661no—
324#532—831no—
325#532—1661no—
326#529—1661no—
327#529—1662no—
328C4×#41—1661no—
329C4×#41—1661no—
330C4×#41C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—831no—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#423—831no—
334C2×#104—1661no—
335C2×#103—1661no—
336C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—831no—
338#340—1661no—
339#339—1661no—
340#327—1662no—
341Q8⋊C8—21no—
342Q8⋊C8—1661no—
343Q8⋊C8—1661no—
344D4⋊C8—21no—
345D4⋊C8—1662no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41D33211yescharacteristic
349C22×Q8—831no—
350C2×M16—1661no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354#127—831no—
355#127—1661no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#125—1661no—
360#125—1662no—
361#124—1661no—
362#124—1662no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—832no—
372#121—1662no—
373#121—1661no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—832no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4C4×D8311yescharacteristic
401C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1661no—
406#117D33211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1662no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418#104—3322no—
419#103—1664no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—1661no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431#41—3321no—
432#41—3321no—
433#41—3321no—
434#41—3321no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462M16—3321no—
463M16—3321no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—3321no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3321no—
503C42—3321no—
504C42—1662no—
505C42—1662no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42C2×C4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1662no—
516C23#1458176211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—3322no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—832no—
523Q8—1661no—
524Q8—1661no—
525Q8—1661no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3324no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6642no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458181411yescharacteristic
571C2×C4#1458181411yescharacteristic
572C2×C4#1458182011yescharacteristic
573C2×C4#1458182511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—6641no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22#1912755611yescharacteristic
586C22#1912784811yescharacteristic
587C22#1912786511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—6642no—
599C4—1662no—
600C4#1912769811yescharacteristic
601C4#1912770311yescharacteristic
602C4#104×D8311yescharacteristic
603C4#1912771611yescharacteristic
604C4#1912784811yescharacteristic
605C4#1912786511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—6642no—
610C2#2490740411yescharacteristic
611C2#2490740511yescharacteristic
612C2#2490742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921056C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#8437
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907483C2semidirect
3. C4×#14581717C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905915C2semidirect
6. #24905893C2semidirect
7. C83×#1476C2semidirect
8. #19128436C4semidirect
10. #19128429C4semidirect
12. #19128421C4semidirect
15. #19128372C4semidirect
266. Dic166#104semidirect
313. #1476D83semidirect
314. C83#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210562
#249074832
C4×#145817172
#249059592
#249059152
#249058932
C83×#14762
#843783