Finite Group Databasebeta

← #35296437

Subgroups — #35296437

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921030C211yesmaximal, characteristic
2#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425C411yescharacteristic, complemented
9#19128417C411yescharacteristic, complemented
10#19128412C411yescharacteristic, complemented
11#19128404—21no—
12#19128393—21no—
13#19128389—21no—
14#19128378—22no—
15#19128354C411yescharacteristic, complemented
16#19128342—21no—
17#19128238—21no—
18#19128238—22no—
19#19128213—21no—
20C4×#13050591—21no—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#117×D83—21no—
24#19127725C2211yescharacteristic
25C2×#14581720—21no—
26C2×#14581712—21no—
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127461—21no—
30Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
31#19127431—21no—
32#19127430—21no—
33#19127430—21no—
34#19127428—21no—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36#431×C83C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#328×C83—22no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590D411yescharacteristic
41C22×D332D411yescharacteristic
42C22×C4×D83—21no—
43C2×#13050574—21no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45#14581787—22no—
46#14581787—22no—
47#14581787—22no—
48#14581783—22no—
49#14581783—21no—
50#14581781—21no—
51#14581781—22no—
52#14581777—22no—
53#14581777—22no—
54#14581777—22no—
55#14581776—22no—
56#14581772—21no—
57#14581772—21no—
58#14581768—21no—
59#14581768—22no—
60#14581767—22no—
61#14581767—21no—
62#14581767—21no—
63#14581767—21no—
64#14581762—22no—
65Q8×Dic83—21no—
66C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic166D411yescharacteristic
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332C2×C411yescharacteristic
73C4×D332C2×C411yescharacteristic
74C4×D332C2×C411yescharacteristic
75C4×D332D411yescharacteristic
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332D411yescharacteristic
78#14581754—22no—
79#14581754—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751D411yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581750—21no—
85#14581750—21no—
86#14581750—21no—
87#14581749—22no—
88#14581749—21no—
89#14581748—22no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C42×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581720—42no—
100#14581712—24no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83D412yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83D412yes—
110#117×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—42no—
121#13050590—21no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149#13050574—41no—
150#13050574—41no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C2×C83⋊C8—41no—
154C2×C83⋊C8—41no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C22×C411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—81no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83—81no—
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#13511yescharacteristic
233C2×C4×C83#13511yescharacteristic
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C83#13711yescharacteristic
236C22⋊D83—41no—
237C22⋊D83—41no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—42no—
251D332—44no—
252D332—82no—
253D332#10412yescomplemented
254C4×D83—44no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—81no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271C8×C83—81no—
272C83⋊C8—42no—
273C83⋊C8—81no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83#37911yescharacteristic
277C22×C83#44911yescharacteristic
278C22×C83#45211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83#41611yescharacteristic
297C4×C83#41711yescharacteristic
298C4×C83C2×#10411yescharacteristic
299C4×C83#42111yescharacteristic
300C4×C83#44911yescharacteristic
301C4×C83#45211yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307#8438—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83#178811yescharacteristic
311C2×C83#178911yescharacteristic
312C2×C83#179411yescharacteristic
313D83—42no—
314D83—81no—
315D83—81no—
316#3475—831no—
317#1806—831no—
318C4×#102—831no—
319#1503D8311yescharacteristic, complemented
320#1493—831no—
321#1486—831no—
322#1476—831no—
323C83#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—831no—
325#555—831no—
326#554—831no—
327#553—1661no—
328#552—1661no—
329#552—1661no—
330#551—1662no—
331#547—831no—
332#546—1661no—
333#533C2×D8311yescharacteristic
334#529—1661no—
335#529—1662no—
336#525—1661no—
337C4×#41—831no—
338C4×#41—1661no—
339C2×C4×D4—831no—
340C2×#117—1661no—
341#431C2×D8311yescharacteristic
342#423—831no—
343C2×#104—1661no—
344C2×#102—1661no—
345C2×C4×C8—831no—
346C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347#340—1661no—
348#339—1661no—
349#328—22no—
350Q8⋊C8—1661no—
351Q8⋊C8—1662no—
352D4⋊C8—1661no—
353D4⋊C8—1661no—
354D4⋊C8—1661no—
355C2×#41—831no—
356C2×#41—1661no—
357C22×D4—831no—
358C23×C4—1661no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#125—21no—
367#125—1661no—
368#125—1662no—
369#124—1661no—
370#124—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1662no—
385#120—1662no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8D33212yes—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405#117—21no—
406#117—831no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#117—1661no—
412#117—1662no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1662no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427#104—3322no—
428#102—1664no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433#95—21no—
434C24—1661no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—1661no—
438#41—1661no—
439#41—1661no—
440#41—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471M16—3321no—
472M16—3321no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—3321no—
475C2×C8—3321no—
476C2×C8—3321no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42C2×C4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C23—3322no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—6641no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—3322no—
537D4—3324no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—832no—
541D4—6642no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458181311yescharacteristic
584C2×C4#1458181511yescharacteristic
585C2×C4#1458181911yescharacteristic
586C2×C4#1458182411yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—3322no—
589C8—6641no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—6642no—
601C22—6642no—
602C22—1662no—
603C22#1912755611yescharacteristic
604C22#1912784511yescharacteristic
605C22#1912786211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—3321no—
617C4#1912769611yescharacteristic
618C4#1912770111yescharacteristic
619C4#104×D8311yescharacteristic
620C4#1912771611yescharacteristic
621C4#1912784911yescharacteristic
622C4#1912786611yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—3322no—
626C2—6641no—
627C2—6641no—
628C2#2490740211yescharacteristic
629C2#2490740511yescharacteristic
630C2#2490742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921030C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#8438
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907484C2semidirect
3. C4×#14581712C2semidirect
4. #24905918C2semidirect
5. #24905889C2semidirect
6. #24905843C2semidirect
7. C83×#1503C2semidirect
8. #19128425C4semidirect
9. #19128417C4semidirect
10. #19128412C4semidirect
15. #19128354C4semidirect
253. D332#104semidirect
319. #1503D83semidirect
323. C83#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210302
#249074842
C4×#145817122
#249059182
#249058892
#249058432
C83×#15032
#843883