Finite Group Databasebeta

← #35296438

Subgroups — #35296438

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921021C211yesmaximal, characteristic
2#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128421C411yescharacteristic, complemented
9#19128416C411yescharacteristic, complemented
10#19128408C411yescharacteristic, complemented
11#19128397—21no—
12#19128391—21no—
13#19128386—21no—
14#19128377—22no—
15#19128355C411yescharacteristic, complemented
16#19128345—21no—
17#19128258C2211yescharacteristic
18#19128233—21no—
19#19128231—22no—
20#19128212—21no—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22C4×#13050589—21no—
23C2×#14581751—21no—
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127725C2211yescharacteristic
26C2×#14581720—21no—
27#19127461—21no—
28#19127437—22no—
29#19127433—21no—
30#19127433—22no—
31#19127430—21no—
32D4⋊(C83⋊C8)—21no—
33D4⋊(C83⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
35C2×#102×C83—21no—
36C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#340×C83—21no—
39C2×#13050590D411yescharacteristic
40C2×#13050589—21no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581792C2×C411yescharacteristic
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581787—22no—
45#14581785—22no—
46#14581785—22no—
47#14581784—21no—
48#14581783—21no—
49#14581782—22no—
50#14581779—21no—
51#14581778—22no—
52#14581776—22no—
53#14581775—22no—
54#14581774—22no—
55#14581773—22no—
56#14581772—21no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771D412yes—
61#14581769—22no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581764—22no—
65#14581763—21no—
66#14581761—22no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic166D411yescharacteristic
70C4×Dic166D412yes—
71#14581757—21no—
72C4×D332C2×C411yescharacteristic
73C4×D332D411yescharacteristic
74D4×Dic83—21no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C4×C22⋊D83—21no—
78C4×C22⋊D83—21no—
79(C22⋊D83)⋊C4—22no—
80#14581751—22no—
81#14581751—22no—
82#14581751—21no—
83#14581751—21no—
84#14581751—21no—
85#14581751D411yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581749—21no—
88#14581748—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×C4×Dic83—22no—
93C42×D83—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581720—42no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C22×D4×C83D411yescharacteristic
101C23×C4×C83—21no—
102C22×C8×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—24no—
115C4×C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#13050590—21no—
119#13050590—21no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050589—42no—
123#13050589—42no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic166C22⋊C412yes—
127C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—22no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136#13050574—41no—
137#13050574—41no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C2×C83⋊C8—41no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—21no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—22no—
170C24×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83—41no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—41no—
191C2×C8×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C22×C411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—81no—
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83#10412yescomplemented
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#13511yescharacteristic
245C2×C4×C83#13511yescharacteristic
246C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C83#13711yescharacteristic
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—41no—
250C22⋊D83—41no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—81no—
266Dic166—21no—
267Dic166—21no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—81no—
273C83⋊C8—81no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83#37911yescharacteristic
285C22×C83#44911yescharacteristic
286C22×C83#45211yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83#41611yescharacteristic
297C4×C83#41711yescharacteristic
298C4×C83C2×#10411yescharacteristic
299C4×C83#42111yescharacteristic
300C4×C83#44911yescharacteristic
301C4×C83#45211yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307#8438—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83#178811yescharacteristic
313C2×C83#178911yescharacteristic
314C2×C83#179411yescharacteristic
315D83—81no—
316#3475—831no—
317#1806—831no—
318C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
319#1503—831no—
320#1493—831no—
321#1486—831no—
322#1476—831no—
323C83#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—831no—
325#555—831no—
326#554—831no—
327#553—1661no—
328#552—1661no—
329#552—1661no—
330#551—1662no—
331#547—831no—
332#546—1661no—
333#533—831no—
334#529—1662no—
335#529—1661no—
336#525—1661no—
337C4×#41—831no—
338C4×#41—1661no—
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340C2×#117—1661no—
341#431—831no—
342#423—831no—
343C2×#104—1661no—
344C2×#102—21no—
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347#340—21no—
348#339—1661no—
349#328—1662no—
350Q8⋊C8—1661no—
351Q8⋊C8—1662no—
352D4⋊C8—1661no—
353D4⋊C8—1661no—
354D4⋊C8—1661no—
355C2×#41—831no—
356C2×#41—1661no—
357C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1661no—
368#125—1661no—
369#124—1662no—
370#124—1661no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375C22⋊Q8—832no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#120—1662no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4C4×D8311yescharacteristic
402C4×D4C4×D8311yescharacteristic
403C4×D4D33211yescharacteristic
404C4×D4D33211yescharacteristic
405#117—831no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1662no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427#104—3322no—
428#102—24no—
429C22⋊C8—1661no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1661no—
433#95—21no—
434C24—21no—
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—1661no—
438#41—1661no—
439#41—1661no—
440#41—1661no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471M16—3321no—
472M16—3321no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—3321no—
477C2×C8—3321no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1662no—
518C42—1661no—
519C42C2×C4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1661no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531Q8—3322no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—1661no—
535Q8—1661no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3324no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4#1458172012yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458181111yescharacteristic
584C2×C4#1458181311yescharacteristic
585C2×C4#1458181611yescharacteristic
586C2×C4#1458182111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—6641no—
589C8—6641no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22#1912755611yescharacteristic
604C22#1912784311yescharacteristic
605C22#1912786011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3322no—
615C4—3321no—
616C4—3322no—
617C4#1912769411yescharacteristic
618C4#1912769911yescharacteristic
619C4C2×#1458172011yescharacteristic
620C4#1912771911yescharacteristic
621C4#1912784711yescharacteristic
622C4#1912786411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—6641no—
628C2#2490740011yescharacteristic
629C2#2490740811yescharacteristic
630C2#2490742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921021C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#8438
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907484C2semidirect
3. #24905961C2semidirect
4. #24905919C2semidirect
5. #24905888C2semidirect
6. #24905846C2semidirect
7. C4×#102×C83C2semidirect
8. #19128421C4semidirect
9. #19128416C4semidirect
10. #19128408C4semidirect
15. #19128355C4semidirect
219. D4×C83#104semidirect
318. C4×#102D83semidirect
323. C83#8438semidirect
546. D4#14581720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210212
#249074842
#249059612
#249059192
#249058882
#249058462
C4×#102×C832
#843883