Finite Group Databasebeta

← #35296444

Subgroups — #35296444

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic
2#24907484C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905843C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128431C411yescharacteristic, complemented
9#19128428—21no—
10#19128426C411yescharacteristic, complemented
11#19128412C411yescharacteristic, complemented
12#19128409—21no—
13#19128407—21no—
14#19128405—22no—
15#19128366C411yescharacteristic, complemented
16#19128364—21no—
17#19128255—21no—
18#19128255—22no—
19#19128254—21no—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21#19128169—21no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D83—21no—
24#19127725C2211yescharacteristic
25C2×#14581720—21no—
26C2×#14581715—21no—
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127461—21no—
30#19127433—21no—
31#19127433—21no—
32Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
33#19127431—21no—
34#19127428—21no—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36#431×C83C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#328×C83—22no—
39C2×#13050590D411yescharacteristic
40C22×Dic166D411yescharacteristic
41C2×Q8×D83—21no—
42C2×#13050574—21no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44#14581791—22no—
45#14581791—21no—
46#14581791—21no—
47#14581791—21no—
48#14581790—21no—
49#14581790—22no—
50#14581783—21no—
51#14581783—21no—
52#14581782—22no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581772—22no—
56#14581772—21no—
57#14581770—22no—
58#14581770—22no—
59#14581770—22no—
60#14581769—22no—
61#14581769—22no—
62#14581768—21no—
63#14581768—22no—
64Q8×Dic83—21no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75#14581757—22no—
76#14581757—21no—
77#14581757—21no—
78#14581757—21no—
79C4×D332C2×C411yescharacteristic
80C4×D332D411yescharacteristic
81#14581754—21no—
82#14581754—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581749—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C42×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581720—42no—
100#14581715—24no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83D412yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83D412yes—
110#117×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C4×C8×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#13050590—21no—
119#13050590—21no—
120#13050590SD1612yes—
121#13050590Q1612yes—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×D83—42no—
131Q8×D83—42no—
132C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—21no—
141#13050574—41no—
142#13050574—41no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—41no—
198C42×C83—41no—
199C42×C83C22×C411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
224C2×C4×C83#13711yescharacteristic
225C2×C4×C83#13711yescharacteristic
226C22⋊D83—22no—
227C22⋊D83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—81no—
237D332—21no—
238D332#10312yescomplemented
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—81no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—42no—
251Dic166—44no—
252Dic166—82no—
253Dic166#10312yescomplemented
254Dic166#10412yescomplemented
255C8×C83—81no—
256C83⋊C8—42no—
257C83⋊C8—81no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83#37911yescharacteristic
261C22×C83#44811yescharacteristic
262C22×C83#45111yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83C2×#10311yescharacteristic
273C4×C83#41911yescharacteristic
274C4×C83C2×#10411yescharacteristic
275C4×C83#42111yescharacteristic
276C4×C83#44811yescharacteristic
277C4×C83#45111yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285#8439—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83#178711yescharacteristic
289C2×C83#178911yescharacteristic
290C2×C83#179411yescharacteristic
291D83—42no—
292Q8×#41—831no—
293#1806—831no—
294C4×#103—831no—
295#1503D8311yescharacteristic, complemented
296#1493—831no—
297#1487—831no—
298#1476—831no—
299C83#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—831no—
301#557—831no—
302#557—1661no—
303#554—831no—
304#554—1661no—
305#554—1661no—
306#554—1662no—
307D4×Q8—831no—
308D4×Q8—1661no—
309#533—1661no—
310#533—1661no—
311#533—1662no—
312#533C2×D8311yescharacteristic
313C4×#41—831no—
314C4×#41—1661no—
315C2×C4×Q8—831no—
316C2×C4×Q8—1661no—
317#431C2×D8311yescharacteristic
318#423—831no—
319C2×#104—1661no—
320C2×#103—1661no—
321C2×C4×C8—831no—
322C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
323#340—1661no—
324#339—1661no—
325#328—22no—
326Q8⋊C8—1661no—
327Q8⋊C8—1661no—
328Q8⋊C8—1661no—
329Q8⋊C8—1662no—
330D4⋊C8—1661no—
331C2×#41—831no—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—1661no—
334C2×M16—1661no—
335C22×C8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337C4⋊Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1661no—
346#125—1661no—
347#125—1662no—
348#125—1662no—
349#125—1662no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—831no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8D33212yes—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#117—21no—
387#117—831no—
388#117—1662no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1662no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403#104—3322no—
404#103—1664no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1661no—
408C4×C8—1661no—
409#95—21no—
410#41—832no—
411#41—832no—
412#41—1661no—
413#41—1661no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—3321no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
426C2×D4—831no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439M16—3321no—
440M16—3321no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3321no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42C2×C4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42D4×D8311yescharacteristic
494C42C2×D33211yescharacteristic
495C23—1661no—
496C23#1458176011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3322no—
501Q8—3324no—
502Q8—832no—
503Q8—832no—
504Q8—6642no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509D4—832no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512D4—1661no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6641no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
544C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458182111yescharacteristic
546C2×C4#1458182411yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—3322no—
549C8—6641no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—1662no—
555C22#1912755611yescharacteristic
556C22#1912783811yescharacteristic
557C22#1912785511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—1662no—
570C4—1662no—
571C4#103×D8311yescharacteristic
572C4#1912770811yescharacteristic
573C4#104×D8311yescharacteristic
574C4#1912771611yescharacteristic
575C4#1912784111yescharacteristic
576C4#1912785811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3322no—
580C2#2490739611yescharacteristic
581C2#2490740511yescharacteristic
582C2#2490742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#8439
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581715C2semidirect
4. #24905918C2semidirect
5. #24905893C2semidirect
7. C83×#1503C2semidirect
8. #19128431C4semidirect
10. #19128426C4semidirect
11. #19128412C4semidirect
15. #19128366C4semidirect
238. D332#103semidirect
253. Dic166#103semidirect
254. Dic166#104semidirect
295. #1503D83semidirect
299. C83#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
#249074842
C4×#145817152
#249059182
#249058932
#249058432
C83×#15032
#843983