Finite Group Databasebeta

← #35296449

Subgroups — #35296449

Order 21248.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
2#24907480C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905843C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
9#19128429—21no—
10#19128429C411yescharacteristic, complemented
11#19128411—21no—
12#19128411C411yescharacteristic, complemented
13#19128406—21no—
14#19128406—22no—
15Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128258—21no—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128255—22no—
20#19128255—21no—
21C4×#13050590—21no—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D83—21no—
24C2×#14581718—21no—
25C2×#14581716—21no—
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127462—21no—
30#19127439—22no—
31#19127431—21no—
32#19127431—22no—
33#19127428—21no—
34C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic
36#423×C83C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C83—21no—
38Q8⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050590D411yescharacteristic
40C2×Q8×D83—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792C2×C411yescharacteristic
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581791—22no—
47#14581791—21no—
48#14581790—22no—
49#14581790—21no—
50#14581784—21no—
51#14581784—21no—
52#14581784—21no—
53#14581782—22no—
54#14581782—22no—
55#14581782—22no—
56#14581772—22no—
57#14581772—21no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771D412yes—
62#14581770—22no—
63#14581770—22no—
64#14581770—22no—
65#14581768—22no—
66#14581768—21no—
67Q8×Dic83—21no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166D412yes—
76#14581757—22no—
77#14581757—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332C2×C411yescharacteristic
81C4×D332D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581749—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C42×D83—22no—
95C42×D83—21no—
96#14581718—42no—
97#14581716—24no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83D411yescharacteristic
102C2×M16×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C83D411yescharacteristic
108C4×Q8×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—21no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C4×C8×C83—21no—
118#13050590—21no—
119#13050590—21no—
120#13050590SD1612yes—
121#13050590Q1612yes—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic166C22⋊C412yes—
127Q8×D83—42no—
128Q8×D83—42no—
129C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—21no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C2×C83⋊C8—41no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184M16×C83—41no—
185M16×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C2×C8×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C22×C411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83#10412yescomplemented
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
227C2×C4×C83#13711yescharacteristic
228C2×C4×C83#13711yescharacteristic
229C22⋊D83—22no—
230C22⋊D83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—81no—
238C2×Dic83—81no—
239D332—21no—
240D332#10312yescomplemented
241C4×D83—22no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—44no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—42no—
253Dic166—82no—
254Dic166#10312yescomplemented
255C8×C83—81no—
256C8×C83—81no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83#37911yescharacteristic
261C22×C83#44811yescharacteristic
262C22×C83#45111yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83C2×#10311yescharacteristic
274C4×C83#41911yescharacteristic
275C4×C83C2×#10411yescharacteristic
276C4×C83#42111yescharacteristic
277C4×C83#44811yescharacteristic
278C4×C83#45111yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—82no—
285#8439—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83#178711yescharacteristic
289C2×C83#178911yescharacteristic
290C2×C83#179411yescharacteristic
291D83—42no—
292Q8×#41—831no—
293#1806—831no—
294C4×#103—831no—
295#1503—831no—
296#1493—831no—
297#1487D8311yescharacteristic, complemented
298#1476—831no—
299C83#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—831no—
301#557—831no—
302#557—1661no—
303#554—831no—
304#554—1662no—
305#554—1661no—
306#554—1661no—
307D4×Q8—831no—
308D4×Q8—1661no—
309#533—831no—
310#533—1661no—
311#533—1662no—
312#533—1661no—
313C4×#41—831no—
314C4×#41—1661no—
315C2×C4×Q8—1661no—
316C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
317#431C2×D8311yescharacteristic
318#423C2×D8311yescharacteristic
319C2×#104—1661no—
320C2×#103—1661no—
321C2×C4×C8—831no—
322C4×C4⋊C4—831no—
323#340—1661no—
324#339—1661no—
325#328—1662no—
326Q8⋊C8—21no—
327Q8⋊C8—21no—
328Q8⋊C8—1661no—
329Q8⋊C8—1662no—
330D4⋊C8—1661no—
331C2×#41—831no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×Q8D33211yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1661no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344#125—1661no—
345#125—1661no—
346#125—1662no—
347#125—1662no—
348#125—1662no—
349#125—1661no—
350C22⋊Q8—832no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—832no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
378C4×D4—831no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#117—831no—
387#117—1662no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1662no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#104—3322no—
404#103—1664no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1661no—
408C4×C8—1661no—
409#95—1661no—
410#41—832no—
411#41—832no—
412#41—1661no—
413#41—1661no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—832no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—831no—
427C2×D4—1661no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—831no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1662no—
490C42—1661no—
491C42C2×C4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42D4×D8311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C23—1661no—
496C23#1458176211yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—3322no—
502Q8—3324no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—832no—
506Q8—6642no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458171812yescomplemented
509D4—832no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512D4—1661no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—6641no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6641no—
529C2×C4—6641no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176011yescharacteristic
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
544C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458182111yescharacteristic
546C2×C4#1458182411yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—3322no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—1662no—
555C22#1912755611yescharacteristic
556C22#1912784111yescharacteristic
557C22#1912785811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3322no—
566C4—3321no—
567C4—3322no—
568C4—3321no—
569C4—6642no—
570C4—1662no—
571C4#103×D8311yescharacteristic
572C4#1912770811yescharacteristic
573C4C2×#1458171811yescharacteristic
574C4#1912771711yescharacteristic
575C4#1912783811yescharacteristic
576C4#1912785511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3322no—
580C2#2490739611yescharacteristic
581C2#2490740611yescharacteristic
582C2#2490742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#8439
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581716C2semidirect
4. #24905963C2semidirect
5. #24905917C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
8. Q8×Dic166C4semidirect
10. #19128429C4semidirect
12. #19128411C4semidirect
15. Q8×D332C4semidirect
209. Q8×C83#104semidirect
240. D332#103semidirect
254. Dic166#103semidirect
297. #1487D83semidirect
299. C83#8439semidirect
508. Q8#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505902
#249074802
C4×#145817162
#249059632
#249059172
#249058432
C83×#14872
#843983