Finite Group Databasebeta

← #35296451

Subgroups — #35296451

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921071C211yesmaximal, characteristic
2#24908292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581718C212yesmaximal, complemented
4#24905903C212yesmaximal, complemented
5C83×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128437C411yescharacteristic, complemented
7#19128412C412yescomplemented
8#19128398—22no—
9#19128381—22no—
10#19128348—22no—
11#19128336C411yescharacteristic, complemented
12#19128233—22no—
13#19128208—22no—
14C4×#13050590C2212yes—
15C4×D4×D83—22no—
16#19127725C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581719—22no—
18C2×#14581718—22no—
19C42×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
20#19127462—22no—
21#19127433—22no—
22#19127430—22no—
23#532×C83C2211yescharacteristic
24C4×M16×C83C2212yescomplemented
25#329×C83—22no—
26C2×#13050590D412yes—
27C2×D4×D83—22no—
28C22×C4×D83—22no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581785—24no—
31#14581783—22no—
32#14581779—22no—
33#14581774—24no—
34#14581773—22no—
35#14581773—22no—
36#14581772—22no—
37#14581768—24no—
38#14581763—24no—
39#14581763—22no—
40#14581760—22no—
41#14581760—22no—
42C4×Dic166C2×C412yes—
43C4×Dic166D412yes—
44C4×D332C2×C412yes—
45C4×D332D412yes—
46D4×Dic83—22no—
47#14581754—22no—
48C4×C22⋊D83—24no—
49C4×C22⋊D83—22no—
50C4×C22⋊D83—22no—
51(C22⋊D83)⋊C4—24no—
52#14581751—22no—
53#14581751D412yes—
54#14581749—22no—
55C4⋊C4×D83—22no—
56C22⋊C4×D83—24no—
57C2×C4×Dic83—22no—
58C2×C4×Dic83—21no—
59C42×D83—22no—
60C4⋊(C83⋊C8)—22no—
61#14581719—44no—
62#14581718—28no—
63C2×#41×C83D412yes—
64C2×M16×C83—22no—
65C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
66#127×C83C2×C411yescharacteristic
67#124×C83D412yes—
68#121×C83—22no—
69C4×D4×C83—22no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#97×C83—22no—
72C4×C8×C83—22no—
73C23×D83—22no—
74#13050590—24no—
75#13050590—42no—
76C2×Dic166C22⋊C412yes—
77C2×D332C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D83—24no—
79C2×C22⋊D83—22no—
80D4×D83—44no—
81D4×D83—44no—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—41no—
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—22no—
86C2×C4×D83—22no—
87C2×C4×D83—24no—
88C2×C4×D83—82no—
89C2×C4×D83—82no—
90#13050574—42no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—24no—
93C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
95Dic83⋊C4—24no—
96Dic83⋊C4—22no—
97Dic83⋊C4—22no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—22no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C22⋊Dic83—22no—
102(C2×D83)⋊C4—24no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105C4×Dic83—22no—
106C4×Dic83—22no—
107C4×Dic83—22no—
108C4×Dic83—24no—
109C4×Dic83—22no—
110C4×Dic83—42no—
111C4×Dic83—41no—
112#41×C83—42no—
113#41×C83—42no—
114C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83C22⋊C412yes—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121M16×C83—24no—
122M16×C83—42no—
123C2×C8×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C42×C83C22×C411yescharacteristic
127C42×C83C2×D412yes—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C23×C83—22no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—48no—
133C22×D83—82no—
134Q8×C83—42no—
135D4×C83—42no—
136D4×C83—42no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—82no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C83#12012yes—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C22⋊D83—44no—
151C22⋊D83—48no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—44no—
157C2×Dic83—82no—
158D332—22no—
159D332#10414yescomplemented
160C4×D83—44no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163C4×D83—42no—
164C4×D83—42no—
165C4×D83—84no—
166Dic166—22no—
167Dic166—22no—
168C8×C83—44no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—44no—
174C22×C83#37911yescharacteristic
175C2×D83—24no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—88no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—22no—
181C4×C83—42no—
182C4×C83C2×#10412yes—
183C4×C83#42112yes—
184C4×C83#45311yescharacteristic
185C4×C83#45511yescharacteristic
186Dic83—44no—
187Dic83—42no—
188Dic83—42no—
189Dic83—42no—
190#8440—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—41no—
192C2×C83—82no—
193C2×C83#178912yes—
194C2×C83#179211yescharacteristic
195D83—44no—
196#3481—831no—
197#1962—831no—
198C4×#104—832no—
199#1525D8311yescharacteristic, complemented
200#1489—832no—
201C83#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—831no—
203#554—832no—
204#553—1662no—
205#551—1662no—
206#546—1662no—
207D42—831no—
208#532C2×D8311yescharacteristic
209#529—1662no—
210#525—1662no—
211C4×#41—832no—
212C2×C4×D4—1662no—
213#423—831no—
214C2×#104—1662no—
215C2×#104—1662no—
216C4×M16C2×D8312yescomplemented
217C43—831no—
218#339—1662no—
219#329—22no—
220Q8⋊C8—1662no—
221D4⋊C8—1662no—
222C2×#41—832no—
223C2×#41D33212yes—
224C22×D4—1662no—
225C23×C4—1662no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—1661no—
228C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
229#127C4×D8311yescharacteristic
230#126—1664no—
231#125—1662no—
232#124—1662no—
233#124C22⋊D8312yes—
234#123—1664no—
235#123—1662no—
236#123—1662no—
237C22⋊Q8—1662no—
238C22⋊Q8—1664no—
239#121—22no—
240#121—1662no—
241#121—1664no—
242#120—1662no—
243#120—1662no—
244C4×Q8—832no—
245C4×Q8—832no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—832no—
248C4×D4—832no—
249C4×D4—1664no—
250C4×D4—1662no—
251C4×D4—1662no—
252C4×D4—1664no—
253C4×D4—1662no—
254C4×D4—1662no—
255#117—832no—
256#117—1662no—
257#117—1662no—
258C2×C4⋊C4—1662no—
259C2×C22⋊C4—1664no—
260C2×C42—1662no—
261C2×C42—1661no—
262C2×C42—1662no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264C4⋊C8—1662no—
265#104—3324no—
266#104—1668no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—1662no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—3322no—
273#41—1664no—
274C2×Q8—832no—
275C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—3324no—
279C2×D4—3324no—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—1664no—
282C2×D4—1662no—
283C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—6642no—
287C22×C4—6642no—
288C22×C4—1664no—
289C22×C4—1662no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4—1662no—
292C22×C4—1662no—
293C22×C4D4×D8312yes—
294C22×C4C2×D33211yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—3322no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—3321no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—832no—
302C4⋊C4—832no—
303C4⋊C4—1664no—
304C4⋊C4—1664no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1662no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—1664no—
309C22⋊C4—1664no—
310C22⋊C4—1662no—
311C22⋊C4—1662no—
312C22⋊C4—1662no—
313C22⋊C4—1662no—
314C22⋊C4—1662no—
315C42—3321no—
316C42—3322no—
317C42—1662no—
318C42—1664no—
319C42—1662no—
320C42—1662no—
321C42—1662no—
322C42C2×C4×D8311yescharacteristic
323C42D4×D8312yes—
324C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—3328no—
327C23—6642no—
328C23—1662no—
329C23#1458176211yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—1662no—
332Q8—1662no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—3324no—
338D4—3328no—
339D4—834no—
340D4—1662no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3324no—
349C2×C4—3324no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—6644no—
356C2×C4—6642no—
357C2×C4—1662no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4—1662no—
360C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
361C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1458176012yes—
363C2×C4#1458176211yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—6641no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—3322no—
371C22—3322no—
372C22—6648no—
373C22—1664no—
374C22#1912755611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—3324no—
379C4—3322no—
380C4—3322no—
381C4—3322no—
382C4#104×D8312yes—
383C4#1912771612yes—
384C4#1912787111yescharacteristic
385C4#1912788111yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—3324no—
389C2#2490740512yes—
390C2#2490741911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1525C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921071C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1525D83
hypocenterC83#8440
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908292C2semidirect
3. C4×#14581718C2semidirect
4. #24905903C2semidirect
5. C83×#1525C2semidirect
6. #19128437C4semidirect
7. #19128412C4semidirect
11. #19128336C4semidirect
16. #19127725C22semidirect
19. C42×Dic83C22semidirect
24. C4×M16×C83C22semidirect
159. D332#104semidirect
199. #1525D83semidirect
201. C83#8440semidirect
216. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210712
#249082922
C4×#145817182
#249059032
C83×#15252
#844083