Finite Group Databasebeta

← #35296458

Subgroups — #35296458

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921089C211yesmaximal, characteristic
2#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
9#19128416—21no—
10#19128416C411yescharacteristic, complemented
11#19128414—21no—
12#19128414—22no—
13#19128373C411yescharacteristic, complemented
14#19128372—21no—
15#19128372C411yescharacteristic, complemented
16#19128370—21no—
17#19128251—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128248—21no—
20#19128248—22no—
21C4×#13050591—21no—
22C4×#13050590—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24C2×#14581719—21no—
25C2×#14581718—21no—
26C2×#14581718—22no—
27C4×#13050574C2211yescharacteristic
28C42×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127462—21no—
30#19127460—21no—
31#19127440—22no—
32#19127431—21no—
33#19127428—21no—
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35#423×C83C2211yescharacteristic
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C83—21no—
38D4⋊C8×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590D411yescharacteristic
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050574—21no—
45#14581792—21no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581791—22no—
48#14581791—21no—
49#14581789—21no—
50#14581789C2×C411yescharacteristic
51#14581788—22no—
52#14581788—21no—
53#14581780—22no—
54#14581780D412yes—
55#14581778—22no—
56#14581778—22no—
57#14581778—22no—
58#14581767—22no—
59#14581767—21no—
60#14581766—22no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581765—22no—
66#14581765—22no—
67#14581765—22no—
68#14581763—22no—
69#14581763—21no—
70Q8×Dic83—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332C2×C411yescharacteristic
79C4×D332D411yescharacteristic
80#14581754—22no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581750—21no—
90#14581749—22no—
91#14581749—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C42×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97#14581719—24no—
98#14581718—24no—
99#14581718—44no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C2×#41×C83D411yescharacteristic
103C2×M16×C83—21no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C83D411yescharacteristic
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C83D411yescharacteristic
111#117×C83—21no—
112#117×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C4⋊C8×C83—21no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—42no—
121#13050590—22no—
122#13050590—41no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050590—82no—
128#13050590—82no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic166C22⋊C412yes—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D332C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—41no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—41no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—41no—
183C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194M16×C83—42no—
195C2×C8×C83—41no—
196C2×C8×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C22×C411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83#10412yescomplemented
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—42no—
255D332—44no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—82no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—41no—
270Dic166—21no—
271Dic166—42no—
272Dic166—82no—
273Dic166#10412yescomplemented
274C8×C83—42no—
275C8×C83—81no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83#37911yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—42no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83C2×#10411yescharacteristic
297C4×C83C2×#10411yescharacteristic
298C4×C83#42111yescharacteristic
299C4×C83#42111yescharacteristic
300C4×C83#45311yescharacteristic
301C4×C83#45511yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—44no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307#8441—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—41no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83#178911yescharacteristic
311C2×C83#178911yescharacteristic
312C2×C83#179211yescharacteristic
313D83—82no—
314D83—81no—
315#3483—831no—
316#1962—831no—
317C4×#104—831no—
318C4×#104—831no—
319#1525—831no—
320#1489—831no—
321#1489D8311yescharacteristic, complemented
322C83#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
323Q82—831no—
324#555—831no—
325#555—1662no—
326#555—1661no—
327#555—1661no—
328#550—831no—
329#550—831no—
330#550—1661no—
331#550—1661no—
332#532—831no—
333#532—1661no—
334#532—1662no—
335#532—1661no—
336C4×#41—831no—
337C4×#41—1661no—
338C4×#41—1661no—
339C4×#41C2×D8311yescharacteristic
340#423C2×D8311yescharacteristic
341C2×#104—1662no—
342C2×#104—1661no—
343C2×#104—1661no—
344C4×M16—831no—
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic
346C43—831no—
347#339—1661no—
348#339—1661no—
349#329—1662no—
350Q8⋊C8—21no—
351Q8⋊C8—1661no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—1661no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41D33211yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#127—831no—
368#127—1661no—
369#127—1662no—
370#127—1661no—
371#124—832no—
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1662no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387#121—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C4×D8311yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—831no—
412#117—1662no—
413#117—1662no—
414#117—1661no—
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417#117D33211yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1662no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—3324no—
428#104—1664no—
429#104—1664no—
430#97—21no—
431#97—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1661no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—3321no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—6642no—
444#41—6642no—
445#41—1662no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—3321no—
480M16—1662no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—3321no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
495C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1661no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3321no—
512C42—3321no—
513C42—3321no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42C2×C4×D8311yescharacteristic
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1662no—
528C23—1661no—
529C23#1458176211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—3322no—
532Q8—832no—
533Q8—6642no—
534Q8—1661no—
535Q8#1458171812yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3322no—
542D4—3324no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—1661no—
552D4—1661no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1458176011yescharacteristic
587C2×C4#1458176011yescharacteristic
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—3322no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3322no—
599C22—3321no—
600C22—3322no—
601C22—3321no—
602C22—3322no—
603C22—3321no—
604C22#1912755611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3324no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—1662no—
616C4#104×D8311yescharacteristic
617C4C2×#1458171811yescharacteristic
618C4#1912771611yescharacteristic
619C4#1912771711yescharacteristic
620C4#1912786711yescharacteristic
621C4#1912787711yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—6642no—
625C2—6641no—
626C2#2490740511yescharacteristic
627C2#2490740611yescharacteristic
628C2#2490741511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921089C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#8441
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908290C2semidirect
3. C4×#14581718C2semidirect
4. C4×#14581719C2semidirect
5. #24906054C2semidirect
6. #24905900C2semidirect
7. C83×#1489C2semidirect
8. Q8×Dic166C4semidirect
10. #19128416C4semidirect
13. #19128373C4semidirect
15. #19128372C4semidirect
216. Q8×C83#104semidirect
273. Dic166#104semidirect
321. #1489D83semidirect
322. C83#8441semidirect
535. Q8#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210892
#249082902
C4×#145817182
C4×#145817192
#249060542
#249059002
C83×#14892
#844183