Subgroups — #35296497

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
9	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
10	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₃₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581712	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127463	—	2	2	no	—
23	#19127463	—	2	1	no	—
24	#19127448	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#19127428	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₈₃	—	2	1	no	—
30	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14581792	—	2	4	no	—
46	#14581792	—	2	4	no	—
47	#14581792	—	2	1	no	—
48	#14581792	—	2	1	no	—
49	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14581792	D₄	1	2	yes	—
51	#14581772	—	2	8	no	—
52	#14581772	—	2	4	no	—
53	#14581772	—	2	8	no	—
54	#14581772	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	#14581712	—	4	2	no	—
70	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
98	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
100	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₃	#102	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	D₃₃₂	—	2	2	no	—
209	D₃₃₂	—	2	2	no	—
210	D₃₃₂	—	2	2	no	—
211	D₃₃₂	#103	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
218	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
222	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#451	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#454	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#456	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
244	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#419	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#451	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	#8447	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	#1627	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#1637	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#1649	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#1651	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#1786	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#1787	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#1793	1	1	yes	characteristic
262	D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
264	#1990	—	83	1	no	—
265	#1803	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1802	—	83	1	no	—
267	C₂×#332	—	83	1	no	—
268	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
269	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
270	C₈₃	#8447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	2	1	no	—
286	C₂×#102	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
288	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	2	1	no	—
290	#340	—	166	1	no	—
291	#340	—	166	2	no	—
292	#332	—	166	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	166	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	166	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	83	2	no	—
325	C₄×D₄	—	83	2	no	—
326	C₄×D₄	—	166	4	no	—
327	C₄×D₄	—	166	4	no	—
328	C₄×D₄	—	166	1	no	—
329	C₄×D₄	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#102	—	332	2	no	—
349	C₄×C₈	—	166	1	no	—
350	C₄×C₈	—	166	1	no	—
351	C₂⁴	—	166	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	#13050575	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	#13050577	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	83	2	no	—
372	C₂×D₄	—	83	2	no	—
373	C₂×D₄	—	83	2	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	332	1	no	—
398	C₂×C₈	—	332	1	no	—
399	C₂×C₈	—	332	1	no	—
400	C₂×C₈	—	332	1	no	—
401	C₂×C₈	—	332	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	332	1	no	—
429	C₂³	—	332	1	no	—
430	C₂³	—	332	1	no	—
431	C₂³	—	332	1	no	—
432	C₂³	—	166	2	no	—
433	C₂³	—	166	2	no	—
434	C₂³	—	166	2	no	—
435	C₂³	#14581760	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	332	16	no	—
440	Q₈	—	332	2	no	—
441	Q₈	—	332	2	no	—
442	Q₈	—	332	2	no	—
443	Q₈	—	332	2	no	—
444	Q₈	#14581712	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	83	4	no	—
446	D₄	—	166	2	no	—
447	D₄	—	166	2	no	—
448	D₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	16	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	1	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	1	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	2	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	4	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14581817	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14581817	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14581821	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₈	—	332	2	no	—
487	C₈	—	664	1	no	—
488	C₂²	—	332	2	no	—
489	C₂²	—	332	2	no	—
490	C₂²	—	332	2	no	—
491	C₂²	—	332	2	no	—
492	C₂²	—	332	2	no	—
493	C₂²	—	332	2	no	—
494	C₂²	—	166	4	no	—
495	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19127834	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19127838	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19127851	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19127855	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19127872	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19127882	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	16	1	no	—
507	C₄	—	332	4	no	—
508	C₄	—	332	2	no	—
509	C₄	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#103×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19127705	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19127708	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19127834	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19127841	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19127851	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19127858	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	332	4	no	—
518	C₂	#24906564	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24906626	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24906710	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24906725	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24907393	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24907396	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24907420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581760
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1803	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8447
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908423	C₂	semidirect
4. C₂×#19127448	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1803	C₂	semidirect
12. Q₈×D₃₃₂	C₄	semidirect
176. Q₈×C₈₃	#102	semidirect
211. D₃₃₂	#103	semidirect
265. #1803	D₈₃	semidirect
270. C₈₃	#8447	semidirect
444. Q₈	#14581712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₃₂	2
#24908423	2
#24907460	2
C₂×#19127448	2
C₂×Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#19127428	2
C₈₃×#1803	2
#8447	83