Finite Group Databasebeta

← #35296544

Subgroups — #35296544

Order 21248.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic
2#24906156C212yesmaximal, complemented
3#24906073C212yesmaximal, complemented
4#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581837C412yes—
7#19128355—22no—
8#19128346—24no—
9D4×D332—22no—
10#19128282C412yes—
11#19128263—22no—
12#19128251C2212yes—
13C2×#14581766—22no—
14#19127758C2212yescomplemented
15#19127449—22no—
16#19127444—22no—
17#19127440—24no—
18#19127425—22no—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C8×C83—22no—
22C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
23#14581837—48no—
24C2×#13050590C2×C414yes—
25C2×#13050589—24no—
26C22×D332—22no—
27C22×C22⋊D83—24no—
28C2×D4×D83—24no—
29#14581792D412yes—
30#14581789D412yes—
31#14581780D414yes—
32#14581776—28no—
33#14581772—24no—
34#14581767—24no—
35#14581766—24no—
36#14581766—24no—
37#14581766—24no—
38#14581766—22no—
39#14581766—22no—
40#14581762—28no—
41C4×D332—22no—
42C4×D332—22no—
43C2×C4⋊Dic83—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C4⋊(C83⋊C8)—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—22no—
47#14581703—22no—
48C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83D412yes—
50C22×C8×C83—21no—
51C22×C8×C83—21no—
52C4×D4×C83—22no—
53C4×D4×C83—22no—
54C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D412yes—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—22no—
58C22⋊C8×C83—44no—
59#97×C83—22no—
60C23×D83—24no—
61#13050590—48no—
62#13050589—416no—
63C2×Dic166C22⋊C414yes—
64C2×D332—22no—
65C2×D332—24no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332—82no—
68C2×D332—82no—
69C2×D332C22⋊C414yes—
70C2×C22⋊D83—28no—
71C2×C22⋊D83—24no—
72C2×C22⋊D83—48no—
73C2×C22⋊D83—48no—
74D4×D83—416no—
75C22×Dic83—24no—
76C2×C4×D83—24no—
77C2×C83⋊C8—42no—
78C4⋊Dic83—24no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83—22no—
81(C2×D83)⋊C4—28no—
82(C2×D83)⋊C4—24no—
83(C2×D83)⋊C4—24no—
84C24×C83C22⋊C412yes—
85C2×D4×C83—24no—
86C2×D4×C83—22no—
87C22×C4×C83—22no—
88C22×C4×C83—22no—
89C22×C4×C83—42no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83C22⋊C412yes—
92C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—22no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C2×C8×C83—42no—
99C2×C8×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—22no—
101C22⋊C4×C83—24no—
102C42×C83C2×D412yes—
103C42×C83C2×D412yes—
104C23×C83—22no—
105C23×C83—22no—
106C23×C83—42no—
107C23×C83—42no—
108C23×C83#10014yes—
109C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D83—24no—
111C22×D83—48no—
112C22×D83—84no—
113C22×D83—84no—
114D4×C83—28no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—82no—
124C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C83#12011yescharacteristic
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83#12012yes—
128C22⋊D83—416no—
129C22⋊D83—48no—
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—48no—
132D332—44no—
133D332—42no—
134D332—42no—
135D332—82no—
136D332—84no—
137C4×D83—48no—
138Dic166—44no—
139C8×C83—42no—
140C8×C83—81no—
141C83⋊C8—82no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—24no—
145C22×C83—44no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83—42no—
148C22×C83—82no—
149C22×C83#37911yescharacteristic
150C22×C83C2×#10012yes—
151C2×D83—44no—
152C2×D83—44no—
153C2×D83—44no—
154C2×D83—168no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—22no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—42no—
159C4×C83#45311yescharacteristic
160C4×C83#45511yescharacteristic
161Dic83—44no—
162#8456—831nomaximal, Sylow
163C2×C83—22no—
164C2×C83—44no—
165C2×C83#178311yescharacteristic
166C2×C83#179211yescharacteristic
167C2×C83#179411yescharacteristic
168D83—84no—
169#3496—831no—
170#1955D8311yescharacteristic, complemented
171#1551—832no—
172#1530—832no—
173#1466—831no—
174C83#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×H(5,𝔽2)—832no—
176#547—1662no—
177#546—1664no—
178D42—1662no—
179#537—832no—
180#534—1662no—
181#532—832no—
182C2×#121—1662no—
183C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
184#432—832no—
185C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
188#333—1662no—
189#331—1662no—
190#329—1664no—
191#323—1662no—
192H(5,𝔽2)—3328no—
193C2×#41—834no—
194C2×#41—1664no—
195C22×D4—1662no—
196C22×D4—1664no—
197C22×D4—1664no—
198C22×D4C4×D8311yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D8312yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—832no—
203#127—832no—
204#124—834no—
205#123—1668no—
206C22⋊Q8—1664no—
207#121—1664no—
208#121—1664no—
209#121—1664no—
210#121—1664no—
211#121—1662no—
212#121—1662no—
213#120—1668no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—1662no—
217C4×D4—1662no—
218C2×C4⋊C4—1662no—
219C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1664no—
221C2×C22⋊C4D33212yes—
222C2×C42C22×D8311yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—1662no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—1662no—
227#97—22no—
228#97—1662no—
229C24—1664no—
230C24(C2×D83)⋊C412yes—
231#41—3328no—
232#41—33216no—
233C2×Q8—834no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—33216no—
237C2×D4—3328no—
238C2×D4—3328no—
239C2×D4—834no—
240C2×D4—6642no—
241C2×D4—6642no—
242C2×D4—1664no—
243C2×D4—1668no—
244C2×D4—1664no—
245C2×D4—1662no—
246C2×D4—1662no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—1664no—
252C22×C4—1664no—
253C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×D33211yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3322no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1664no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1662no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1668no—
269C22⋊C4—1664no—
270C22⋊C4—1664no—
271C42D4×D8312yes—
272C42D4×D8312yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—3328no—
278C23—6644no—
279C23—6644no—
280C23—1664no—
281C23#1458170814yes—
282C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
283Q8—3324no—
284D4—28no—
285D4—3324no—
286D4—33216no—
287D4—3328no—
288D4—3322no—
289D4—3322no—
290D4—6642no—
291D4—6644no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—3328no—
302C2×C4—3328no—
303C2×C4—1664no—
304C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
305C2×C4#1458176011yescharacteristic
306C2×C4#1458176011yescharacteristic
307C2×C4#1458176212yes—
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—6642no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—13288no—
319C22—3324no—
320C22—3324no—
321C22—3324no—
322C22#1912755611yescharacteristic
323C22C2×#1458170812yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—3324no—
329C4#1912786811yescharacteristic
330C4#1912787811yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—6644no—
334C2#2490738311yescharacteristic
335C2#2490741611yescharacteristic
336C2#2490742611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1955C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921227C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#8456
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906156C2semidirect
3. #24906073C2semidirect
4. #24905804C2semidirect
5. C83×#1955C2semidirect
14. #19127758C22semidirect
20. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
22. C2×#97×C83C22semidirect
170. #1955D83semidirect
174. C83#8456semidirect
185. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
187. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249061562
#249060732
#249058042
C83×#19552
#845683