Finite Group Databasebeta

← #35296552

Subgroups — #35296552

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic
2#24908262C211yesmaximal, characteristic
3#24906164C212yesmaximal, complemented
4#24906079C212yesmaximal, complemented
5C83×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#19128410—24no—
7#19128408—22no—
8D4×Dic166—22no—
9#19128332C412yes—
10#19128327—22no—
11#19128258C2212yes—
12C2×#14581771—22no—
13#19128176C412yes—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
16C2×#14581703C2211yescharacteristic
17#19127448—22no—
18#19127446—22no—
19#19127442—24no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#432×C83C2212yes—
22#323×C83—22no—
23C22×Dic166—22no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25C22×C83⋊C8—21no—
26#14581792D412yes—
27#14581792D412yes—
28#14581791—24no—
29#14581784D414yes—
30#14581783—24no—
31#14581771—24no—
32#14581771—24no—
33#14581771—24no—
34#14581771—22no—
35#14581771—22no—
36#14581769—28no—
37#14581769—28no—
38C4×Dic166—22no—
39C4×Dic166—22no—
40D4×Dic83—24no—
41D4×Dic83—24no—
42#14581751C2×C414yes—
43C2×C4⋊Dic83—22no—
44C2×Dic83⋊C4—24no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C4⋊(C83⋊C8)—22no—
47C22⋊(C83⋊C8)—44no—
48#14581703—22no—
49C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C83D412yes—
51C4×D4×C83—22no—
52C4×D4×C83—22no—
53C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D412yes—
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—22no—
57C22⋊C8×C83—22no—
58#97×C83—22no—
59C2×Dic166—22no—
60C2×Dic166—24no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—82no—
63C2×Dic166—82no—
64C22×Dic83—24no—
65C22×Dic83—24no—
66C2×C83⋊C8—22no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—42no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—24no—
72C4⋊Dic83—22no—
73C4⋊Dic83—22no—
74C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
76Dic83⋊C4—28no—
77Dic83⋊C4—24no—
78Dic83⋊C4—24no—
79C22⋊Dic83—28no—
80C22⋊Dic83—24no—
81C4×Dic83—24no—
82C24×C83C22⋊C412yes—
83C2×D4×C83—24no—
84C2×D4×C83—22no—
85C22×C4×C83—22no—
86C22×C4×C83—22no—
87C22×C4×C83—42no—
88C22×C4×C83—42no—
89C22×C4×C83C22⋊C412yes—
90C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C83—42no—
94C4⋊C4×C83—22no—
95C22⋊C4×C83—24no—
96C42×C83C2×D412yes—
97C42×C83C2×D412yes—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—22no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83#10114yes—
103C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104D4×C83—28no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—42no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83—82no—
114C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
115C2×C4×C83#12012yes—
116C2×C4×C83#12011yescharacteristic
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×Dic83—24no—
119C2×Dic83—24no—
120C2×Dic83—84no—
121C2×Dic83—84no—
122Dic166—42no—
123Dic166—42no—
124Dic166—82no—
125Dic166—84no—
126C8×C83—82no—
127C83⋊C8—42no—
128C83⋊C8—81no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83—24no—
132C22×C83—44no—
133C22×C83—42no—
134C22×C83—42no—
135C22×C83—82no—
136C22×C83#37911yescharacteristic
137C22×C83C2×#10112yes—
138C4×C83—21no—
139C4×C83—22no—
140C4×C83—22no—
141C4×C83—42no—
142C4×C83#45311yescharacteristic
143C4×C83#45511yescharacteristic
144Dic83—44no—
145Dic83—44no—
146#8457—831nomaximal, Sylow
147C2×C83—22no—
148C2×C83—44no—
149C2×C83#178411yescharacteristic
150C2×C83#179211yescharacteristic
151C2×C83#179411yescharacteristic
152#3501—831no—
153#1955—831no—
154#1552—832no—
155#1531—832no—
156#1466D8311yescharacteristic
157C83#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
158#554—1664no—
159#554—1662no—
160D4×Q8—1662no—
161#544—832no—
162#543—1662no—
163#533—832no—
164C2×C22⋊Q8—1662no—
165#518—832no—
166C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
167#432C2×D8312yes—
168C2×C4⋊C8—831no—
169C2×C22⋊C8—1662no—
170C2×#97—831no—
171#332—1662no—
172#332—1662no—
173#330—1664no—
174#323—22no—
175C22×Q8—1662no—
176C22×D4C4×D8311yescharacteristic
177C23×C4D33212yes—
178C22×C8—1661no—
179C22×C8—1661no—
180C4⋊Q8—832no—
181C4⋊Q8—832no—
182C4⋊Q8—1664no—
183#125—834no—
184#125—1664no—
185C22⋊Q8—1668no—
186C22⋊Q8—1668no—
187C22⋊Q8—1664no—
188C22⋊Q8—1664no—
189C22⋊Q8—1664no—
190C22⋊Q8—1662no—
191C22⋊Q8—1662no—
192C4×Q8—1662no—
193C4×Q8—1662no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—1664no—
197C4×D4—1664no—
198#117—834no—
199C2×C4⋊C4—1664no—
200C2×C4⋊C4—1662no—
201C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1664no—
203C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
204C2×C42C22×D8311yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—1662no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—3324no—
209#97—22no—
210#97—1662no—
211C24(C2×D83)⋊C412yes—
212C2×Q8—6642no—
213C2×Q8—6642no—
214C2×Q8—1664no—
215C2×Q8—1662no—
216C2×Q8—1662no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—1664no—
224C22×C4—1664no—
225C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
226C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×C4C2×D33211yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C2×C8—3321no—
231C2×C8—3321no—
232C2×C8—3322no—
233C2×C8—3321no—
234C2×C8—1662no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—834no—
237C4⋊C4—834no—
238C4⋊C4—1664no—
239C4⋊C4—1668no—
240C4⋊C4—1664no—
241C4⋊C4—1662no—
242C4⋊C4—1664no—
243C4⋊C4—1662no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—1668no—
246C22⋊C4—1664no—
247C42—1664no—
248C42D4×D8312yes—
249C42D4×D8312yes—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23#1458171014yes—
255C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
256Q8—3322no—
257Q8—3322no—
258Q8—6642no—
259Q8—6644no—
260D4—28no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—6644no—
271C2×C4—6644no—
272C2×C4—1664no—
273C2×C4—1664no—
274C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
275C2×C4#1458176012yes—
276C2×C4#1458176211yescharacteristic
277C2×C4#1458176211yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—3322no—
280C8—6641no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22#1912755611yescharacteristic
289C22C2×#1458171012yes—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—3324no—
295C4—3324no—
296C4#1912787111yescharacteristic
297C4#1912788111yescharacteristic
298C2—22no—
299C2—44no—
300C2#2490738611yescharacteristic
301C2#2490741911yescharacteristic
302C2#2490742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D4×C83C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#8457
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906164C2semidirect
4. #24906079C2semidirect
157. C83#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249082622
#249061642
#249060792
C83×#14662
#845783