Finite Group Databasebeta

← #35296556

Subgroups — #35296556

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3506C211yesmaximal, characteristic
8#19127758C2211yescharacteristic
9#19127758C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
12C2×#14581703C2211yescharacteristic
13#19127450—21no—
14#19127447—21no—
15#19127447—21no—
16#19127445—21no—
17#19127443—22no—
18#19127441—22no—
19#19127425—22no—
20#559×C83—22no—
21#556×C83—21no—
22#555×C83—21no—
23#553×C83—22no—
24#550×C83—21no—
25#547×C83—21no—
26#538×C83—22no—
27#535×C83C412yes—
28#533×C83C2211yescharacteristic
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#525×C83—22no—
31#520×C83C412yes—
32C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C4⋊(C83⋊C8)—21no—
36C4⋊(C83⋊C8)—21no—
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)—21no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—44no—
42#14581703—21no—
43#14581703—21no—
44#14581703—21no—
45#14581703—21no—
46C2×#41×C83—22no—
47C2×#41×C83C2×C412yes—
48C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83D412yes—
50C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
53#127×C83—22no—
54#127×C83D411yescharacteristic
55#126×C83—24no—
56#125×C83D412yes—
57#124×C83—24no—
58#124×C83—22no—
59#124×C83D412yes—
60#123×C83—24no—
61#123×C83—24no—
62C22⋊Q8×C83—22no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65#121×C83—22no—
66#121×C83—24no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—22no—
70#121×C83—22no—
71#120×C83—24no—
72C4×Q8×C83—22no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75C4×D4×C83—24no—
76C4×D4×C83—22no—
77C4×D4×C83—24no—
78C4×D4×C83—21no—
79C4×D4×C83—21no—
80C4×D4×C83—21no—
81C4×D4×C83—21no—
82C4×D4×C83—21no—
83C4×D4×C83—21no—
84#117×C83—22no—
85#117×C83—22no—
86#117×C83C2×C412yes—
87C2×C4⋊C4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C83D412yes—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—42no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C24×C83C22⋊C412yes—
99#41×C83—44no—
100#41×C83—82no—
101#41×C83—82no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—24no—
107C2×D4×C83—24no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83C22⋊C412yes—
114C22×C4×C83—24no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83—42no—
120C22×C4×C83C22⋊C412yes—
121C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—24no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—22no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
134C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C83—24no—
136C22⋊C4×C83—24no—
137C22⋊C4×C83—24no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C22⋊C4×C83—22no—
142C22⋊C4×C83—22no—
143C42×C83—24no—
144C42×C83—22no—
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C42×C83C2×D411yescharacteristic
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C23×C83—22no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×C83—42no—
157Q8×C83—41no—
158Q8×C83—41no—
159Q8×C83—81no—
160D4×C83—42no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—42no—
163D4×C83—44no—
164D4×C83—41no—
165D4×C83—41no—
166D4×C83—81no—
167D4×C83—84no—
168D4×C83—84no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—44no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—82no—
182C2×C4×C83—84no—
183C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—81no—
191C83⋊C8—81no—
192C83⋊C8—81no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—44no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—42no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—42no—
201C22×C83—42no—
202C22×C83—82no—
203C22×C83#37911yescharacteristic
204C22×C83#41312yes—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83—42no—
212C4×C83—42no—
213C4×C83—42no—
214C4×C83#45311yescharacteristic
215C4×C83#45511yescharacteristic
216#8458—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—22no—
218C2×C83—82no—
219C2×C83—82no—
220C2×C83#178511yescharacteristic
221C2×C83#179211yescharacteristic
222C2×C83#179411yescharacteristic
223#3506D8311yescharacteristic
224#1955—831no—
225#1552—831no—
226#1551—831no—
227#1531—831no—
228#1530—831no—
229#1466—831no—
230C83#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#559—22no—
232#556—21no—
233#555—21no—
234#553—22no—
235#550—21no—
236#547—21no—
237#538—22no—
238#535Dic8312yes—
239#533C2×D8311yescharacteristic
240#532C2×D8311yescharacteristic
241#525—22no—
242#520Dic8312yes—
243C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
244#432—831no—
245#432—831no—
246C2×C4⋊C8—831no—
247C2×C22⋊C8—1662no—
248C2×#97—831no—
249#333—1661no—
250#332—1661no—
251#332—1661no—
252#331—1661no—
253#330—1662no—
254#329—1662no—
255#323—1662no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41C2×Dic8312yes—
258C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
259C23×C4C22⋊D8312yes—
260C22×C8—1661no—
261C22×C8—1661no—
262C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
263C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
265#127—22no—
266#127C22⋊D8311yescharacteristic
267#126—24no—
268#125C22⋊D8312yes—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124C22⋊D8312yes—
272#123—24no—
273#123—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—22no—
278#121—24no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#120—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117C2×Dic8312yes—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×Dic8311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
302C2×C42C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊C8—1661no—
304C4⋊C8—1661no—
305C4⋊C8—1661no—
306C4⋊C8—1661no—
307C22⋊C8—3324no—
308C22⋊C8—1661no—
309C22⋊C8—1661no—
310#97—1661no—
311#97—1661no—
312#97—1661no—
313#97—1661no—
314C24C22⋊Dic8312yes—
315#41—44no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8C22⋊Dic8312yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4C22⋊Dic8312yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C22⋊Dic8312yes—
337C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3322no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—3321no—
346C2×C8—1662no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
357C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
408C2×C4#1458176111yescharacteristic
409C2×C4#1458176111yescharacteristic
410C2×C4#1458176111yescharacteristic
411C2×C4#1458176111yescharacteristic
412C8—3322no—
413C8—6641no—
414C8—6641no—
415C8—6641no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22#1912755711yescharacteristic
427C22#1912768512yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4#1912786911yescharacteristic
438C4#1912787911yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—82no—
442C2#2490739111yescharacteristic
443C2#2490741711yescharacteristic
444C2#2490742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127557
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3506C2
socleC22×C83#379
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3506D83
hypocenterC83#8458
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908262C2semidirect
2. #24906163C2semidirect
3. #24906158C2semidirect
4. #24906078C2semidirect
5. #24906074C2semidirect
6. #24905804C2semidirect
230. C83#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249082622
#249061632
#249061582
#249060782
#249060742
#249058042
C83×#35062
#845883