Finite Group Databasebeta

← #35296604

Subgroups — #35296604

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921135C211yesmaximal, characteristic
2#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10D4×Dic166—21no—
11#19128360—21no—
12#19128356—21no—
13#19128349—22no—
14#19128347—21no—
15#19128338—22no—
16#19128280—21no—
17#19128279C411yescharacteristic, complemented
18#19128277C411yescharacteristic, complemented
19#19128274—21no—
20#19128211—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—21no—
23#19128181C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14581720—21no—
25C2×#14581720—21no—
26C2×#14581717—21no—
27C2×#14581714—21no—
28#19127665C2211yescharacteristic
29#19127561C2211yescharacteristic
30#19127467—22no—
31#19127438—21no—
32#19127435—21no—
33#19127426—22no—
34#525×C83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37#328×C83—21no—
38#327×C83—21no—
39#14581839—42no—
40#14581839—42no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—42no—
45C2×#13050590—42no—
46C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
47C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic166D411yescharacteristic
55C2×Q8×D83—21no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C4×D83—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—21no—
61#14581791—22no—
62#14581780—21no—
63#14581778—22no—
64#14581777—22no—
65#14581776—22no—
66#14581774—22no—
67#14581774—22no—
68#14581772—21no—
69#14581772—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—21no—
79#14581766—21no—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—22no—
84#14581763—21no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88D4×Dic83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581750—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83D412yes—
99C22⋊C4×D83—22no—
100#14581720—42no—
101#14581720—42no—
102#14581717—42no—
103#14581714—42no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—21no—
110#123×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113#121×C83D411yescharacteristic
114#121×C83D411yescharacteristic
115#120×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118#117×C83C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C22⋊C8×C83—21no—
122C22⋊C8×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83—21no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—41no—
130#13050590—41no—
131#13050590—41no—
132#13050590—41no—
133#13050590—44no—
134#13050590—42no—
135#13050590—44no—
136#13050590—42no—
137#13050589—44no—
138#13050589—48no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
151Q8×D83—44no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—44no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83C22⋊C412yes—
168C22×Dic83C22⋊C412yes—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—44no—
176#13050574—41no—
177#13050574—41no—
178C2×C83⋊C8—41no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83—41no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—42no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C24×C83C2×D411yescharacteristic
199#41×C83—41no—
200#41×C83—41no—
201C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—41no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—41no—
217C2×C8×C83—41no—
218C2×C8×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—41no—
232C42×C83—41no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—81no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C22⋊D83—24no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—82no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—44no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83—81no—
290C2×Dic83—81no—
291D332—21no—
292D332—21no—
293D332—21no—
294D332—42no—
295D332#9912yes—
296C4×D83—24no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—44no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—21no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—42no—
306Dic166—44no—
307Dic166—42no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166#9912yes—
311C8×C83—81no—
312C83⋊C8—81no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83#37911yescharacteristic
327C22×C83#45411yescharacteristic
328C22×C83#45611yescharacteristic
329C2×D83—22no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—82no—
336C2×D83—82no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—82no—
344C4×C83C2×#9911yescharacteristic
345C4×C83C2×#9911yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—161no—
351#8467—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83—41no—
356C2×C83—81no—
357C2×C83#178111yescharacteristic
358C2×C83#179311yescharacteristic
359C2×C83#179411yescharacteristic
360D83—42no—
361D83—81no—
362#3489—831no—
363#1996—831no—
364#1789—831no—
365#1788—831no—
366#1513—831no—
367#1501D8311yescharacteristic, complemented
368#1472—831no—
369C83#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×2−1+4—831no—
371C22×#41—831no—
372D4×Q8—1661no—
373#548—1661no—
374#547—1662no—
375#547—1661no—
376#546—1662no—
377#546—1661no—
378#537—831no—
379#537—1661no—
380#536—831no—
381#536—1661no—
382#525—1661no—
383#525C2×D8311yescharacteristic
384C2×C22⋊Q8—831no—
385C2×C22⋊Q8—1661no—
386#520—831no—
387C2×#104—1661no—
388C2×#104—1661no—
389C2×#103—1661no—
390C2×#102—1661no—
391#407—831no—
392C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
393#380—831no—
394C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395#342—1662no—
396#328—21no—
397#328—1661no—
398#327—21no—
399#327—1661no—
400#324—1662no—
4012−1+4—3322no—
4022−1+4—3322no—
403C2×#41—3322no—
404C2×#41—3322no—
405C2×#41—831no—
406C2×#41—831no—
407C2×#41—831no—
408C2×#41—831no—
409C2×#41—1661no—
410C2×#41—1662no—
411C2×#41—1661no—
412C2×#41—1661no—
413C2×#41—1661no—
414C2×#41C4×D8311yescharacteristic
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8—831no—
417C22×Q8—1661no—
418C22×Q8—1661no—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—1661no—
421C23×C4—1661no—
422C23×C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16—1661no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8—1662no—
427#124—1661no—
428#124—1662no—
429#123—21no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8D33211yescharacteristic
446C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1661no—
453#121D33211yescharacteristic
454#121C22⋊D8311yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—1662no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464#117—1661no—
465#117C4×D8311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—832no—
468C2×C4⋊C4—1662no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—832no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C42—21no—
476#104—3322no—
477#104—3322no—
478#103—3322no—
479#102—3322no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1661no—
483C22⋊C8—1661no—
484#95—21no—
485#95—1661no—
486C24—1661no—
487C24D4×D8311yescharacteristic
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—3321no—
491#41—3321no—
492#41—3321no—
493#41—3321no—
494#41—3322no—
495#41—3324no—
496#41—3322no—
497#41—3324no—
498#41—3328no—
499#41—3324no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504C2×Q8—3321no—
505C2×Q8—3321no—
506C2×Q8—3321no—
507C2×Q8—3322no—
508C2×Q8—3322no—
509C2×Q8—3324no—
510C2×Q8—831no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8—1662no—
513C2×Q8—1662no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—3324no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—832no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×D33211yescharacteristic
556M16—3321no—
557M16—3321no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—3321no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—3322no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—1662no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—3322no—
601C23—3321no—
602C23—3321no—
603C23—6641no—
604C23—1661no—
605C23—1661no—
606C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C23#1458176011yescharacteristic
608C23#1458176211yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—3322no—
611Q8—3322no—
612Q8—3324no—
613Q8—3321no—
614Q8—3321no—
615Q8—832no—
616Q8—1661no—
617Q8—1661no—
618Q8—1661no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—3322no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—3324no—
628D4—3322no—
629D4—832no—
630D4—6642no—
631D4—1664no—
632D4—1661no—
633D4—1661no—
634D4—1661no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—6641no—
664C2×C4—1664no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—6641no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22—3321no—
693C22—6642no—
694C22—6642no—
695C22—1662no—
696C22#1912755611yescharacteristic
697C22#1912787511yescharacteristic
698C22#1912788511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—13281no—
707C4—3321no—
708C4—3322no—
709C4—3322no—
710C4—1662no—
711C4#99×D8311yescharacteristic
712C4#99×D8311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—3322no—
719C2—6641no—
720C2#2490737611yescharacteristic
721C2#2490742311yescharacteristic
722C2#2490742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921135C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#8467
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908448C2semidirect
3. #24907408C2semidirect
4. #24907404C2semidirect
5. #24906006C2semidirect
6. #24905826C2semidirect
7. C83×#1501C2semidirect
8. C2×#14581839C4semidirect
17. #19128279C4semidirect
18. #19128277C4semidirect
23. #19128181C4semidirect
367. #1501D83semidirect
369. C83#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211352
#249084482
#249074082
#249074042
#249060062
#249058262
C83×#15012
#846783