Finite Group Databasebeta

← #35296606

Subgroups — #35296606

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921143C211yesmaximal, characteristic
2#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D83—21no—
10#19128358—21no—
11#19128350—22no—
12#19128350—21no—
13#19128345—22no—
14#19128345—21no—
15#19128279—21no—
16#19128279C411yescharacteristic, complemented
17#19128272—21no—
18#19128272C411yescharacteristic, complemented
19#19128212—21no—
20#19128212C2211yescharacteristic
21C2×#14581771—21no—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23#19128184C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14581716—21no—
25C2×#14581713—21no—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19127561C2211yescharacteristic
28#19127467—22no—
29#19127439—21no—
30#19127437—21no—
31#19127436—21no—
32#19127434—21no—
33#19127426—22no—
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C2×#104×C83—21no—
36C2×#104×C83—21no—
37#407×C83C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#14581839—42no—
40#14581839—42no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C2×#13050589—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D83—21no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581790—22no—
50#14581790—21no—
51#14581779—22no—
52#14581779—21no—
53#14581775—22no—
54#14581775—21no—
55#14581773—22no—
56#14581773—22no—
57#14581773—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771D411yescharacteristic
68#14581771D411yescharacteristic
69#14581768—22no—
70#14581768—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766D411yescharacteristic
73#14581766D411yescharacteristic
74#14581764—22no—
75#14581764—22no—
76#14581764—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763—21no—
79#14581761—22no—
80#14581761—21no—
81Q8×Dic83—21no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—21no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751—21no—
89#14581751C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic83—22no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83D412yes—
98#14581716—42no—
99#14581713—42no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×#41×C83—42no—
106C2×#41×C83—42no—
107C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
108C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C83D411yescharacteristic
110C2×#41×C83D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83D411yescharacteristic
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83D411yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83—21no—
119#104×C83—42no—
120#104×C83—42no—
121C22⋊C8×C83—21no—
122C22⋊C8×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#13050590—44no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050589—48no—
128#13050589—42no—
129#13050589—42no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—42no—
139C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—41no—
148C22×Dic83C22⋊C412yes—
149C22×Dic83C22⋊C412yes—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C2×C83⋊C8—41no—
154C2×C83⋊C8—41no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—41no—
191#41×C83—41no—
192#41×C83—41no—
193#41×C83—41no—
194#41×C83—44no—
195#41×C83—44no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83—44no—
219C22×C4×C83—41no—
220C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226M16×C83—41no—
227M16×C83—41no—
228C2×C8×C83—41no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C42×C83—41no—
232C42×C83—41no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83#9912yes—
252D4×C83—24no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83#9912yes—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—81no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—81no—
289C22⋊D83—82no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—44no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83—81no—
300C2×Dic83—81no—
301C2×Dic83—81no—
302D332—41no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306Dic166—44no—
307Dic166—42no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311C8×C83—81no—
312C83⋊C8—81no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—22no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—82no—
330C22×C83—82no—
331C22×C83#37911yescharacteristic
332C22×C83#45411yescharacteristic
333C22×C83#45611yescharacteristic
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—22no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—82no—
343C4×C83C2×#9911yescharacteristic
344C4×C83C2×#9911yescharacteristic
345Dic83—41no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—161no—
351#8467—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83—41no—
356C2×C83—42no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83#178111yescharacteristic
359C2×C83#179311yescharacteristic
360C2×C83#179411yescharacteristic
361D83—81no—
362#3489—831no—
363#1996—831no—
364#1789D8311yescharacteristic, complemented
365#1788—831no—
366#1513—831no—
367#1501—831no—
368#1472—831no—
369C83#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×2−1+4—831no—
371C22×#41C2×D8311yescharacteristic
372D4×Q8—1661no—
373#548—1661no—
374#547—1662no—
375#547—1661no—
376#546—1662no—
377#546—1661no—
378#537—831no—
379#537—1661no—
380#536—831no—
381#536—1661no—
382#525—831no—
383#525—1661no—
384C2×C22⋊Q8—831no—
385C2×C22⋊Q8—1661no—
386#520—831no—
387C2×#104—21no—
388C2×#104—21no—
389C2×#103—1661no—
390C2×#102—1661no—
391#407C2×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—831no—
393#380—831no—
394C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395#342—1662no—
396#328—1661no—
397#328—1661no—
398#327—1661no—
399#327—1661no—
400#324—1662no—
4012−1+4—3322no—
4022−1+4—3322no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—831no—
408C2×#41—1661no—
409C2×#41—1662no—
410C2×#41—1661no—
411C2×#41C4×D8311yescharacteristic
412C2×#41C4×D8311yescharacteristic
413C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8—1661no—
417C22×Q8—1661no—
418C22×Q8D33211yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4D33211yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1661no—
425C4⋊Q8—1662no—
426C4⋊Q8—1661no—
427#124—1662no—
428#124—1661no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1661no—
434C22⋊Q8—831no—
435C22⋊Q8—831no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447#121—831no—
448#121—831no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1661no—
455#120—1662no—
456#120—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464#117—831no—
465#117—1661no—
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—832no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—832no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C42—21no—
476#104—42no—
477#104—42no—
478#103—3322no—
479#102—3322no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1661no—
483C22⋊C8—1661no—
484#95—21no—
485#95—1661no—
486C24—21no—
487C24D4×D8311yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—3324no—
499#41—3321no—
500#41—3321no—
501#41—3328no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—3321no—
508C2×Q8—3321no—
509C2×Q8—3324no—
510C2×Q8—3322no—
511C2×Q8—3322no—
512C2×Q8—831no—
513C2×Q8—1662no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
517C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
533C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—3321no—
544C22×C4—832no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×D33211yescharacteristic
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—3321no—
560C2×C8—3321no—
561C2×C8—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—3322no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1662no—
594C42—1661no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—1661no—
606C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C23#1458176011yescharacteristic
608C23#1458176211yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—3321no—
614Q8—3322no—
615Q8—3324no—
616Q8—3321no—
617Q8—3321no—
618Q8#1458170612yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—3321no—
628D4—3322no—
629D4—3324no—
630D4—3321no—
631D4—3321no—
632D4—6641no—
633D4—6642no—
634D4#1458170612yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—3324no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—6641no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—6641no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—3321no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22#1912755611yescharacteristic
697C22#1912787511yescharacteristic
698C22#1912788511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—13281no—
706C4—3321no—
707C4—3322no—
708C4—3321no—
709C4—3322no—
710C4—3321no—
711C4C2×#1458170611yescharacteristic
712C4C2×#1458170611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—6641no—
720C2#2490737711yescharacteristic
721C2#2490742311yescharacteristic
722C2#2490742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1789C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921143C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1789D83
hypocenterC83#8467
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908448C2semidirect
3. #24907403C2semidirect
4. #24906007C2semidirect
5. #24905952C2semidirect
6. #24905828C2semidirect
7. C83×#1789C2semidirect
8. C2×#14581839C4semidirect
16. #19128279C4semidirect
18. #19128272C4semidirect
23. #19128184C4semidirect
364. #1789D83semidirect
369. C83#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211432
#249084482
#249074032
#249060072
#249059522
#249058282
C83×#17892
#846783