Finite Group Databasebeta

← #35296644

Subgroups — #35296644

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905900C211yesmaximal, characteristic
6#24905900C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic166—21no—
9#19128429—21no—
10#19128411—21no—
11#19128409—22no—
12Q8×D332—21no—
13#19128364—22no—
14#19128331—22no—
15#19128329C412yes—
16#19128256—21no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83—21no—
19#19128181C412yes—
20C4×#13050590C2211yescharacteristic
21C2×#14581710—22no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23C4×#13050574C2211yescharacteristic
24#19127469—22no—
25#19127443—22no—
26#19127431—21no—
27#19127431—21no—
28#19127428—21no—
29#19127428—21no—
30#533×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#423×C83C2211yescharacteristic
33#332×C83—21no—
34#332×C83—21no—
35C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic166D412yes—
37C2×Q8×D83—22no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40#14581792—22no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792—21no—
45#14581791—24no—
46#14581791—22no—
47#14581791—22no—
48#14581790—22no—
49#14581784—22no—
50#14581783—22no—
51#14581782—24no—
52#14581772—24no—
53#14581772—22no—
54#14581770—24no—
55#14581769—24no—
56#14581768—22no—
57Q8×Dic83—22no—
58C4×Dic166—22no—
59C4×Dic166D411yescharacteristic
60C4×Dic166D411yescharacteristic
61#14581757—22no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332D411yescharacteristic
64C4×D332D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D83—21no—
66C4×C22⋊D83—21no—
67(C22⋊D83)⋊C4—24no—
68#14581751C2×C411yescharacteristic
69#14581750—22no—
70#14581749—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic83D412yes—
73C4⋊C4×D83—22no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C42×D83—21no—
76#14581710—44no—
77#14581703—21no—
78#14581703—21no—
79C4×C83⋊C8—21no—
80C4×C83⋊C8—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
85#125×C83D412yes—
86C22⋊Q8×C83—21no—
87C22⋊Q8×C83—21no—
88C4×Q8×C83—21no—
89C4×Q8×C83—21no—
90#117×C83C2×C412yes—
91C2×C42×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C83—21no—
93C4⋊C8×C83—21no—
94C4⋊C8×C83—21no—
95C4⋊C8×C83—21no—
96#13050590—22no—
97#13050590—22no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166—24no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—42no—
102C2×Dic166—42no—
103C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×D83—82no—
105Q8×D83—82no—
106C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D83—21no—
108C22×Dic83C22⋊C414yes—
109C2×C4×D83—21no—
110C2×C4×D83—21no—
111C2×C4×D83—21no—
112C2×C4×D83—24no—
113#13050574—22no—
114#13050574—22no—
115#13050574—41no—
116#13050574—41no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—24no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
126Dic83⋊C4—24no—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—24no—
129Dic83⋊C4—21no—
130Dic83⋊C4—21no—
131C22⋊Dic83—21no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—21no—
134(C2×D83)⋊C4—21no—
135C4×Dic83—24no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144M16×C83—42no—
145M16×C83—42no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—41no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C42×C83—22no—
156C42×C83C2×D411yescharacteristic
157C42×C83C2×D411yescharacteristic
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D83—21no—
162Q8×C83—41no—
163Q8×C83—41no—
164Q8×C83—41no—
165Q8×C83—41no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C22⋊D83—24no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—24no—
185C2×Dic83—44no—
186D332—21no—
187D332#10112yescomplemented
188C4×D83—24no—
189C4×D83—41no—
190C4×D83—41no—
191C4×D83—41no—
192C4×D83—41no—
193C4×D83—84no—
194Dic166—21no—
195Dic166—42no—
196Dic166—42no—
197Dic166—82no—
198Dic166—84no—
199Dic166#10112yescomplemented
200C8×C83—81no—
201C8×C83—81no—
202C83⋊C8—42no—
203C83⋊C8—42no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83#37911yescharacteristic
208C2×D83—22no—
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—42no—
216C4×C83C2×#10111yescharacteristic
217C4×C83C2×#10111yescharacteristic
218C4×C83#45311yescharacteristic
219C4×C83#45411yescharacteristic
220C4×C83#45511yescharacteristic
221C4×C83#45611yescharacteristic
222Dic83—22no—
223Dic83—44no—
224Dic83—41no—
225Dic83—41no—
226#8473—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—41no—
228C2×C83#178411yescharacteristic
229C2×C83#179211yescharacteristic
230C2×C83#179311yescharacteristic
231D83—42no—
232#3503—831no—
233#1997—831no—
234#1966—831no—
235#1561D8311yescharacteristic, complemented
236#1526—831no—
237#1489—831no—
238#1489—831no—
239C83#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
240Q82—1661no—
241#557—1661no—
242#554—1662no—
243#554—1661no—
244D4×Q8—1661no—
245D4×Q8—1662no—
246#544—832no—
247#544—1662no—
248#533—1661no—
249#533C2×D8311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—831no—
251C2×C4⋊Q8—1661no—
252#520—832no—
253C4×#41—831no—
254#423C2×D8311yescharacteristic
255#423C2×D8311yescharacteristic
256C2×#101—1662no—
257C4×M16—831no—
258C4×M16—831no—
259#343—1662no—
260#332—21no—
261#332—21no—
262#330—1662no—
263Q8⋊C8—1661no—
264Q8⋊C8—1661no—
265D4⋊C8—1661no—
266D4⋊C8—1661no—
267C2×#41—831no—
268C22×Q8—832no—
269C22×Q8—1662no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1661no—
273C2×M16—1661no—
274C4⋊Q8—1662no—
275C4⋊Q8—1662no—
276C4⋊Q8—1664no—
277C4⋊Q8—1662no—
278C4⋊Q8—1662no—
279C4⋊Q8—1661no—
280C4⋊Q8—1661no—
281C4⋊Q8—1661no—
282C4⋊Q8—1661no—
283C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
285#125—1662no—
286#125—1664no—
287#125—1662no—
288#125D33212yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1664no—
292C22⋊Q8—1664no—
293C22⋊Q8—1662no—
294C22⋊Q8—1664no—
295C22⋊Q8—1662no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—831no—
299C4×Q8—831no—
300C4×Q8—1662no—
301C4×Q8—1662no—
302C4×Q8—1662no—
303C4×D4—831no—
304C4×D4—831no—
305C4×D4—1662no—
306C4×D4—1664no—
307C4×D4—1661no—
308C4×D4—1661no—
309#117—831no—
310#117—1662no—
311#117—1661no—
312#117C4×D8312yes—
313C2×C4⋊C4—832no—
314C2×C4⋊C4—832no—
315C2×C4⋊C4—1662no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C42—1661no—
318C2×C42C22×D8311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323#101—3324no—
324#97—1661no—
325#97—1661no—
326C4×C8—1661no—
327C4×C8—1661no—
328#41—1662no—
329#41—1662no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—3322no—
333C2×Q8—3322no—
334C2×Q8—831no—
335C2×Q8—6642no—
336C2×Q8—6642no—
337C2×Q8—1664no—
338C2×Q8—1662no—
339C2×Q8—1662no—
340C2×D4—831no—
341C2×D4—1661no—
342C22×C4—834no—
343C22×C4—1664no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4—1661no—
347C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
348C22×C4D4×D8311yescharacteristic
349C22×C4D4×D8311yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—3321no—
353M16—3321no—
354M16—1662no—
355M16—1662no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—3321no—
359C2×C8—3321no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—831no—
365C4⋊C4—831no—
366C4⋊C4—1664no—
367C4⋊C4—1664no—
368C4⋊C4—1664no—
369C4⋊C4—1664no—
370C4⋊C4—1662no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1661no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
377C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1664no—
380C22⋊C4—1661no—
381C22⋊C4—1661no—
382C22⋊C4—1661no—
383C42—22no—
384C42—1664no—
385C42—1661no—
386C42—1661no—
387C42—1661no—
388C42D4×D8311yescharacteristic
389C42D4×D8311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C42C2×D33211yescharacteristic
392C23—1661no—
393C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—3322no—
399Q8—3322no—
400Q8—832no—
401Q8—6642no—
402Q8—6644no—
403Q8—1661no—
404D4—832no—
405D4—1664no—
406D4—1661no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3324no—
420C2×C4—6644no—
421C2×C4—1664no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1664no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
427C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1458176011yescharacteristic
429C2×C4#1458176011yescharacteristic
430C2×C4#1458176211yescharacteristic
431C2×C4#1458176211yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—3322no—
435C8—3322no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—3321no—
440C22—3321no—
441C22—1662no—
442C22#1912755611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—3321no—
449C4—3324no—
450C4—3321no—
451C4—1662no—
452C4#101×D8311yescharacteristic
453C4#101×D8311yescharacteristic
454C4#1912786711yescharacteristic
455C4#1912787211yescharacteristic
456C4#1912787711yescharacteristic
457C4#1912788211yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—3322no—
460C2#2490738511yescharacteristic
461C2#2490741511yescharacteristic
462C2#2490742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#8473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908451C2semidirect
3. #24908306C2semidirect
4. #24906058C2semidirect
7. C83×#1561C2semidirect
187. D332#101semidirect
199. Dic166#101semidirect
235. #1561D83semidirect
239. C83#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249084512
#249083062
#249060582
#249059002
C83×#15612
#847383