Finite Group Databasebeta

← #35296647

Subgroups — #35296647

Order 21248.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic
2#24908452C212yesmaximal, complemented
3#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905903C212yesmaximal
5C83×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128430—22no—
7#19128424—22no—
8#19128393—24no—
9#19128314—22no—
10#19128277C412yes—
11#19128256—22no—
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128178C412yes—
14C4×#13050590C2211yescharacteristic
15#19127725C2212yes—
16#19127469—24no—
17#19127447—22no—
18#19127433—22no—
19#19127430—22no—
20#533×C83C2211yescharacteristic
21C4×M16×C83C2212yes—
22#330×C83—22no—
23C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic166C2×C412yes—
25C2×#13050574—22no—
26#14581792—22no—
27#14581792—22no—
28#14581792—21no—
29#14581792—21no—
30#14581787—28no—
31#14581783—24no—
32#14581783—28no—
33#14581780—22no—
34#14581776—24no—
35#14581772—24no—
36#14581768—24no—
37Q8×Dic83—24no—
38C4×Dic166—24no—
39C4×Dic166D412yes—
40#14581757—24no—
41C4×D332D412yes—
42C4×C22⋊D83—22no—
43#14581751C2×C411yescharacteristic
44#14581750—24no—
45#14581749—21no—
46#14581748—24no—
47C2×C4⋊Dic83D414yes—
48C42×D83—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—22no—
50C4⋊(C83⋊C8)—22no—
51C2×M16×C83—22no—
52C4⋊Q8×C83D412yes—
53#125×C83D412yes—
54C22⋊Q8×C83—22no—
55C4×Q8×C83—22no—
56#117×C83C2×C412yes—
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#97×C83—22no—
59C4×C8×C83—22no—
60#13050590—42no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—22no—
63C2×Dic166—44no—
64C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—21no—
67C22×Dic83C22⋊C414yes—
68C2×C4×D83—21no—
69C2×C4×D83—22no—
70#13050574—44no—
71C2×C83⋊C8—42no—
72C4⋊Dic83—28no—
73C4⋊Dic83—24no—
74C4⋊Dic83—24no—
75C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
76Dic83⋊C4—28no—
77Dic83⋊C4—22no—
78C22⋊Dic83—21no—
79(C2×D83)⋊C4—28no—
80(C2×D83)⋊C4—22no—
81C4×Dic83—28no—
82C4×Dic83—21no—
83C4×Dic83—22no—
84C2×Q8×C83—22no—
85C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C83C2×D412yes—
87M16×C83—24no—
88M16×C83—42no—
89C2×C8×C83—42no—
90C4⋊C4×C83—24no—
91C4⋊C4×C83—22no—
92C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
93C22⋊C4×C83—22no—
94C42×C83—22no—
95C42×C83C2×D412yes—
96C42×C83C2×D411yescharacteristic
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D83—21no—
100Q8×C83—42no—
101Q8×C83—42no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—24no—
106C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C83#12012yes—
109C2×C4×C83#12012yes—
110C22⋊D83—42no—
111C2×Dic83—22no—
112C2×Dic83—24no—
113C2×Dic83—21no—
114C2×Dic83—44no—
115D332—22no—
116C4×D83—42no—
117C4×D83—42no—
118C4×D83—42no—
119Dic166—22no—
120Dic166—44no—
121Dic166—44no—
122C8×C83—44no—
123C83⋊C8—82no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—21no—
126C22×C83#37911yescharacteristic
127C2×D83—42no—
128C2×D83—41no—
129C4×C83—22no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—44no—
132C4×C83#41312yes—
133C4×C83#45412yes—
134C4×C83#45612yes—
135Dic83—42no—
136Dic83—41no—
137Dic83—44no—
138#8474—831nomaximal, Sylow
139C2×C83—41no—
140C2×C83#178511yescharacteristic
141C2×C83#179312yes—
142D83—81no—
143#3509—831no—
144#1997—832no—
145#1561—831no—
146#1526D8311yescharacteristic, complemented
147#1489—832no—
148C83#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
149#557—1662no—
150#556—1662no—
151#552—1664no—
152#541—1662no—
153#536—832no—
154#533—1662no—
155#533C2×D8311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—831no—
157#519—832no—
158C4×#41—831no—
159#423—832no—
160C4×M16C2×D8312yes—
161#343—1664no—
162#332—1662no—
163#330—22no—
164Q8⋊C8—1662no—
165D4⋊C8—1662no—
166C2×#41—831no—
167C22×Q8—832no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1662no—
170C4⋊Q8—1662no—
171C4⋊Q8—1662no—
172C4⋊Q8—1661no—
173C4⋊Q8—1661no—
174C4⋊Q8D33212yes—
175#126—1668no—
176#125—1664no—
177#125—1668no—
178#125C22⋊D8312yes—
179#124—1662no—
180#123—1664no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1664no—
183C22⋊Q8—1664no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—832no—
186C4×Q8—1664no—
187C4×Q8—1664no—
188C4×Q8—1664no—
189C4×D4—832no—
190C4×D4—1662no—
191#117—831no—
192#117—1664no—
193#117—1664no—
194#117—1661no—
195#117C4×D8312yes—
196C2×C4⋊C4—834no—
197C2×C42—1661no—
198C2×C42C22×D8311yescharacteristic
199C4⋊C8—1662no—
200C4⋊C8—1662no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203#41—3322no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—3324no—
206C2×Q8—831no—
207C2×Q8—1662no—
208C2×Q8—1662no—
209C2×D4—831no—
210C2×D4—1661no—
211C22×C4—834no—
212C22×C4—1662no—
213C22×C4—1661no—
214C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
215C22×C4D4×D8312yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—3324no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—3322no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—832no—
224C4⋊C4—1668no—
225C4⋊C4—1668no—
226C4⋊C4—1664no—
227C4⋊C4—1662no—
228C4⋊C4—1664no—
229C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1668no—
232C22⋊C4—1661no—
233C22⋊C4—1662no—
234C42—22no—
235C42—1668no—
236C42—1662no—
237C42—1661no—
238C42D4×D8312yes—
239C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
240C42C2×D33211yescharacteristic
241C23—1661no—
242C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—3324no—
246Q8—3324no—
247Q8—1662no—
248D4—3322no—
249D4—1662no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—3322no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—3322no—
257C2×C4—3324no—
258C2×C4—1662no—
259C2×C4—1664no—
260C2×C4—1661no—
261C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1458176012yes—
264C2×C4#1458176212yes—
265C8—44no—
266C8—6642no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—3321no—
270C22—3322no—
271C22#1912755611yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—3321no—
276C4—3324no—
277C4—3322no—
278C4#1912768412yes—
279C4#1912787512yes—
280C4#1912788512yes—
281C2—41no—
282C2—6641no—
283C2#2490739011yescharacteristic
284C2#2490742312yes—
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1526C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#13050590C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1526D83
hypocenterC83#8474
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908452C2semidirect
3. #24906201C2semidirect
5. C83×#1526C2semidirect
146. #1526D83semidirect
148. C83#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249084522
#249062012
#249059032
C83×#15262
#847483