Finite Group Databasebeta

← #35296657

Subgroups — #35296657

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921383C211yesmaximal, characteristic
2#24906098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905898C212yesmaximal, complemented
4#24905818C212yesmaximal, complemented
5C83×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128397—22no—
7#19128394—24no—
8#19128391—22no—
9#19128312—21no—
10#19128305—21no—
11#19128279C412yes—
12#19128230—22no—
13C2×#14581784C2211yescharacteristic
14#19128184C412yes—
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19127758C2212yes—
17#19127441—22no—
18#19127433—22no—
19#19127430—22no—
20#19127426—24no—
21#532×C83C2211yescharacteristic
22#431×C83C2212yes—
23#333×C83—21no—
24#331×C83—21no—
25C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
26#14581787—24no—
27#14581785—24no—
28#14581784—22no—
29#14581784—21no—
30#14581784—21no—
31#14581782—24no—
32#14581774—24no—
33#14581773—24no—
34#14581771—22no—
35#14581768—22no—
36#14581766—22no—
37#14581764—24no—
38#14581764—24no—
39#14581763—22no—
40Q8×Dic83—22no—
41C4×Dic166D412yes—
42C4×D332D412yes—
43D4×Dic83—24no—
44D4×Dic83—22no—
45C4×C22⋊D83—22no—
46(C22⋊D83)⋊C4—24no—
47#14581751—22no—
48#14581751C2×C411yescharacteristic
49#14581749—21no—
50#14581748—24no—
51C2×C4⋊Dic83—22no—
52C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
53C2×Dic83⋊C4D414yes—
54C42×D83—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)—22no—
57#14581703—22no—
58C2×#41×C83C2×C412yes—
59C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
60#127×C83D411yescharacteristic
61#124×C83D412yes—
62#121×C83—22no—
63C4×D4×C83—22no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—22no—
66C22⋊C8×C83—22no—
67C4×C8×C83—22no—
68#13050590—42no—
69C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—24no—
73C22×Dic83—24no—
74C22×Dic83C22⋊C414yes—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C83⋊C8—42no—
78C4⋊Dic83—24no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83—22no—
81C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
82Dic83⋊C4—24no—
83Dic83⋊C4—24no—
84Dic83⋊C4—22no—
85Dic83⋊C4—24no—
86C22⋊Dic83—24no—
87C22⋊Dic83—24no—
88C22⋊Dic83—21no—
89(C2×D83)⋊C4—24no—
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91C4×Dic83—24no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—22no—
94#41×C83—44no—
95C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
96C2×D4×C83—22no—
97C2×D4×C83—22no—
98C2×D4×C83C22⋊C412yes—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D412yes—
102C2×C8×C83—42no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C22⋊C4×C83—22no—
105C22⋊C4×C83—22no—
106C42×C83C2×D412yes—
107C42×C83C2×D411yescharacteristic
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C23×C83—22no—
110C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D83—21no—
112Q8×C83—42no—
113D4×C83—42no—
114D4×C83—44no—
115D4×C83—82no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—44no—
120C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C83#12012yes—
123C2×C4×C83#12012yes—
124C22⋊D83—42no—
125C22⋊D83—84no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—24no—
129C2×Dic83—44no—
130C2×Dic83—84no—
131D332—22no—
132C4×D83—42no—
133C4×D83—82no—
134Dic166—22no—
135C8×C83—82no—
136C83⋊C8—82no—
137C22×C83—22no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—42no—
140C22×C83—42no—
141C22×C83—42no—
142C22×C83#37911yescharacteristic
143C2×D83—42no—
144C2×D83—41no—
145C4×C83—22no—
146C4×C83—22no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—42no—
149C4×C83#41312yes—
150Dic83—42no—
151Dic83—44no—
152Dic83—41no—
153#8476—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—41no—
155C2×C83—82no—
156C2×C83#178511yescharacteristic
157C2×C83#179412yes—
158D83—81no—
159#3512—831no—
160#1543D8311yescharacteristic, complemented
161#1536—831no—
162#1488—832no—
163#1470—832no—
164C83#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
165#553—1664no—
166#553—1662no—
167#552—1662no—
168#541—1661no—
169#540—1661no—
170#537—832no—
171#532C2×D8311yescharacteristic
172#529—1662no—
173C2×#125—831no—
174#520—832no—
175C4×#41—831no—
176#432—832no—
177#431C2×D8312yes—
178#333—21no—
179#331—21no—
180#329—1662no—
181Q8⋊C8—1662no—
182D4⋊C8—1662no—
183#324—1664no—
184C2×#41—831no—
185C2×#41C4×D8312yes—
186C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
187#127C22⋊D8311yescharacteristic
188#126—1664no—
189#126—1664no—
190#125—1664no—
191#125—1662no—
192#125—1661no—
193#125—1661no—
194#124D33212yes—
195#123—1664no—
196#123—1664no—
197C22⋊Q8—1662no—
198C22⋊Q8—1662no—
199#121—22no—
200#121—1662no—
201#121—1664no—
202#121—1664no—
203#121—1662no—
204C4×Q8—832no—
205C4×Q8—1662no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—832no—
208C4×D4—1664no—
209C4×D4—1664no—
210C4×D4—1662no—
211C4×D4—1662no—
212#117—831no—
213#117—1664no—
214#117—1662no—
215#117—1661no—
216C2×C4⋊C4—832no—
217C2×C4⋊C4—834no—
218C2×C4⋊C4—1662no—
219C2×C42—1661no—
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—1662no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—1662no—
225#97—1662no—
226C4×C8—22no—
227#41—44no—
228#41—3322no—
229C2×Q8—831no—
230C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—831no—
234C2×D4—1661no—
235C2×D4—1664no—
236C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—834no—
239C22×C4—1661no—
240C22×C4—1664no—
241C22×C4—1662no—
242C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
243C22×C4D4×D8312yes—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—3322no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—832no—
248C4⋊C4—1664no—
249C4⋊C4—1664no—
250C4⋊C4—1664no—
251C4⋊C4—1662no—
252C4⋊C4—1664no—
253C4⋊C4—1662no—
254C4⋊C4—1662no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—1664no—
258C22⋊C4—1664no—
259C22⋊C4—1664no—
260C22⋊C4—1661no—
261C22⋊C4—1662no—
262C42—1664no—
263C42—1662no—
264C42—1661no—
265C42D4×D8312yes—
266C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267C42C2×D33211yescharacteristic
268C23—22no—
269C23—1661no—
270C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—1662no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—82no—
276D4—3322no—
277D4—6644no—
278D4—1662no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—3322no—
284C2×C4—3324no—
285C2×C4—6642no—
286C2×C4—6644no—
287C2×C4—1662no—
288C2×C4—1661no—
289C2×C4—1664no—
290C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
291C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
292C2×C4#1458176012yes—
293C2×C4#1458176212yes—
294C8—82no—
295C8—6642no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—3321no—
302C22—3322no—
303C22#1912755611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—3321no—
309C4—3324no—
310C4—3322no—
311C4#1912768212yes—
312C2—41no—
313C2—82no—
314C2—6641no—
315C2#2490738811yescharacteristic
316C2#2490742812yes—
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1543C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921383C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1543D83
hypocenterC83#8476
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906098C2semidirect
3. #24905898C2semidirect
4. #24905818C2semidirect
5. C83×#1543C2semidirect
160. #1543D83semidirect
164. C83#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213832
#249060982
#249058982
#249058182
C83×#15432
#847683