Finite Group Databasebeta

← #35296704

Subgroups — #35296704

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128449—21no—
9#19128443—21no—
10#19128436—21no—
11#19128360—21no—
12#19128347—21no—
13#19128343—22no—
14D4×D332—21no—
15#19128322—21no—
16#19128291C412yes—
17#19128290—22no—
18#19128270—21no—
19#19128259C412yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22#19127758C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581710—21no—
24C2×#14581708—21no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
26#19127446—21no—
27#19127444—21no—
28#19127443—21no—
29#19127441—21no—
30#19127428—22no—
31#19127424—22no—
32#529×C83C2211yescharacteristic
33#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
35Q8⋊C8×C83—21no—
36D4⋊C8×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C22×D332—21no—
41C22×D332D411yescharacteristic
42C2×D4×D83—22no—
43C2×#13050574—21no—
44#14581792D411yescharacteristic
45#14581789—21no—
46#14581789D411yescharacteristic
47#14581787—22no—
48#14581781—22no—
49#14581780—21no—
50#14581780—21no—
51#14581780—21no—
52#14581780—21no—
53#14581780—21no—
54#14581780—21no—
55#14581778—22no—
56#14581778—22no—
57#14581777—22no—
58#14581777—22no—
59#14581777—22no—
60#14581774—22no—
61#14581771—21no—
62#14581770—22no—
63#14581770—22no—
64#14581767—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2×C412yes—
70#14581765—22no—
71#14581764—22no—
72#14581762—22no—
73#14581762—22no—
74#14581762—22no—
75#14581762—22no—
76#14581760—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332D412yes—
81#14581754—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D83—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581710—42no—
88#14581708—42no—
89C22⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581703—21no—
91#14581703—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C2×M16×C83—21no—
94#126×C83—21no—
95#125×C83D411yescharacteristic
96#124×C83D411yescharacteristic
97#123×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
99#121×C83C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C83D411yescharacteristic
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83D411yescharacteristic
103#117×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83C22⋊C412yes—
112#13050590—81no—
113#13050590—81no—
114#13050590—82no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332—81no—
131C2×D332C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135D4×D83—84no—
136C22×Dic83C22⋊C412yes—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—41no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C2×C83⋊C8—41no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167M16×C83—41no—
168M16×C83—41no—
169C2×C8×C83—41no—
170C2×C8×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C23×C83—21no—
188C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—82no—
195C22×D83—82no—
196C22×D83—82no—
197Q8×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C22⋊D83—44no—
216C22⋊D83—82no—
217C22⋊D83—82no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221D332—42no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—81no—
227D332—81no—
228D332—82no—
229D332—82no—
230D332—82no—
231C4×D83—82no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—81no—
237Dic166—81no—
238C8×C83—81no—
239C8×C83—81no—
240C83⋊C8—42no—
241C83⋊C8—81no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83#37911yescharacteristic
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—164no—
256C2×D83—162no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83#45311yescharacteristic
266C4×C83#45511yescharacteristic
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269#8483—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—41no—
271C2×C83—81no—
272C2×C83#179111yescharacteristic
273C2×C83#179211yescharacteristic
274C2×C83#179511yescharacteristic
275D83—82no—
276D83—82no—
277#3558—831no—
278#1967—831no—
279#1557—831no—
280#1529—831no—
281#1495D8311yescharacteristic, complemented
282#1484—831no—
283#1469—831no—
284C83#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—1661no—
286H(3,𝔽4)—1661no—
287#559—1661no—
288#548—1661no—
289#546—1662no—
290#546—1661no—
291D42—1661no—
292#542—1661no—
293#538—832no—
294#538—1662no—
295#535—1661no—
296#534—832no—
297#532—831no—
298#529C2×D8311yescharacteristic
299C2×#124—831no—
300#432—831no—
301#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
302#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1661no—
304C2×#100—1661no—
305C4×M16—831no—
306#332—1661no—
307#331—1661no—
308#330—1661no—
309#329—1661no—
310Q8⋊C8—21no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—1662no—
313#323—1662no—
314C2×#41—1661no—
315C2×#41—1661no—
316C22×Q8—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1661no—
319C22×D4—1662no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1661no—
322C4⋊Q8—831no—
323#127—831no—
324#127—1661no—
325#126—21no—
326#126—1662no—
327#125D33211yescharacteristic
328#124—1661no—
329#124—1662no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332#124—1661no—
333#124—1661no—
334#124—1661no—
335#124—1661no—
336#124—1661no—
337#124D33211yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1662no—
340#123—1662no—
341#123—1662no—
342#123—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1661no—
346C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
347#121—832no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1661no—
353#121—1662no—
354#121—1661no—
355#121C4×D8311yescharacteristic
356#120—1662no—
357#120—1662no—
358#120—1662no—
359#120—1662no—
360#120—1662no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—832no—
372C2×C22⋊C4—832no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1661no—
379#101—3322no—
380#100—3322no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1661no—
383#97—1661no—
384#97—1661no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1661no—
387C24—832no—
388C24—1662no—
389#41—6642no—
390#41—6641no—
391#41—6641no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—6641no—
403C2×D4—6641no—
404C2×D4—6644no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—832no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4D4×D8311yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—3321no—
427M16—1662no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—3321no—
431C2×C8—3321no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—21no—
459C42—1662no—
460C42D4×D8311yescharacteristic
461C42D4×D8311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C42C2×D33211yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—3322no—
466C23—3322no—
467C23—3322no—
468C23—6642no—
469C23—6642no—
470C23—6642no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—3321no—
476Q8—3321no—
477Q8—6641no—
478Q8—6641no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—3322no—
482D4—3324no—
483D4—3321no—
484D4—3321no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—6641no—
488D4—6641no—
489D4—6642no—
490D4—6642no—
491D4—6642no—
492D4—6642no—
493D4—6642no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—6642no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3322no—
518C8—6641no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—13282no—
526C22—13284no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22#1912755611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4#1912786711yescharacteristic
545C4#1912787711yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—6642no—
549C2—6642no—
550C2#2490741311yescharacteristic
551C2#2490741511yescharacteristic
552C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1495C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921979C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1495D83
hypocenterC83#8483
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908310C2semidirect
3. #24906183C2semidirect
4. #24906070C2semidirect
5. #24905879C2semidirect
6. #24905814C2semidirect
7. C83×#1495C2semidirect
22. #19127758C22semidirect
25. C4×#13050574C22semidirect
33. #431×C83C22semidirect
34. #423×C83C22semidirect
281. #1495D83semidirect
284. C83#8483semidirect
301. #431C2×D83semidirect
302. #423C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249083102
#249061832
#249060702
#249058792
#249058142
C83×#14952
#848383