Finite Group Databasebeta

← #35296706

Subgroups — #35296706

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128445—21no—
9#19128443—21no—
10#19128434—21no—
11#19128357—21no—
12#19128346—21no—
13#19128339—22no—
14#19128335—21no—
15#19128325—21no—
16#19128288C412yes—
17#19128284—22no—
18#19128264—21no—
19#19128259C412yes—
20#19128235C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22#19127754C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581710—21no—
24C2×#14581708—21no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
26#19127442—21no—
27#19127440—21no—
28#19127431—21no—
29D4⋊(C83⋊C8)—22no—
30#19127428—21no—
31#19127424—22no—
32#532×C83C2211yescharacteristic
33#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C83—21no—
36#331×C83—21no—
37C2×#13050589—21no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C2×D4×D83—21no—
41C2×D4×D83—22no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581788—21no—
44#14581787—22no—
45#14581786—21no—
46#14581784D411yescharacteristic
47#14581781—22no—
48#14581780—21no—
49#14581780—21no—
50#14581780—21no—
51#14581780—21no—
52#14581780D411yescharacteristic
53#14581779—21no—
54#14581778—22no—
55#14581778—22no—
56#14581777—22no—
57#14581776—22no—
58#14581775—22no—
59#14581775—21no—
60#14581774—22no—
61#14581772—21no—
62#14581771C2×C411yescharacteristic
63#14581769—22no—
64#14581768—22no—
65#14581767—21no—
66#14581766—22no—
67#14581766C2×C411yescharacteristic
68#14581765—22no—
69#14581764—22no—
70#14581764—22no—
71#14581764—22no—
72#14581762—22no—
73#14581762—22no—
74#14581760—22no—
75#14581760—22no—
76#14581760—22no—
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78#14581757—21no—
79C4×D332D411yescharacteristic
80D4×Dic83—22no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84#14581749—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581710—42no—
90#14581708—42no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98#127×C83D411yescharacteristic
99#124×C83—21no—
100#121×C83—21no—
101#121×C83C2×C412yes—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109#97×C83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83C22⋊C412yes—
112#13050589—81no—
113#13050589—81no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130D4×D83—81no—
131D4×D83—81no—
132D4×D83—84no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C22⋊C412yes—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137#13050574—22no—
138#13050574—41no—
139C2×C83⋊C8—41no—
140C2×C83⋊C8—41no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165#41×C83—82no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C22⋊C412yes—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175M16×C83—41no—
176M16×C83—41no—
177C2×C8×C83—41no—
178C2×C8×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C23×C83—22no—
188C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—82no—
195C22×D83—82no—
196C22×D83—82no—
197Q8×C83—81no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—81no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—82no—
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C22⋊D83—42no—
216C22⋊D83—82no—
217C22⋊D83—82no—
218C22⋊D83—82no—
219C22⋊D83—82no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—82no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—81no—
230D332—82no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—81no—
238C8×C83—81no—
239C8×C83—81no—
240C83⋊C8—42no—
241C83⋊C8—81no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83#37911yescharacteristic
249C2×D83—41no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—164no—
256C2×D83—162no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83#45311yescharacteristic
264C4×C83#45511yescharacteristic
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269#8483—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—41no—
271C2×C83—82no—
272C2×C83#179111yescharacteristic
273C2×C83#179211yescharacteristic
274C2×C83#179511yescharacteristic
275D83—82no—
276D83—81no—
277#3558—831no—
278#1967—831no—
279#1557D8311yescharacteristic, complemented
280#1529—831no—
281#1495—831no—
282#1484—831no—
283#1469—831no—
284C83#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—1661no—
286H(3,𝔽4)—1661no—
287#559—1661no—
288#548—1661no—
289#546—1662no—
290#546—1661no—
291D42—1661no—
292#542—1661no—
293#538—832no—
294#538—1662no—
295#535—1661no—
296#534—832no—
297#532C2×D8311yescharacteristic
298#529—831no—
299C2×#124—831no—
300#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
301#431—831no—
302#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1661no—
304C2×#100—1661no—
305C4×M16—831no—
306#332—21no—
307#331—21no—
308#330—1661no—
309#329—1661no—
310Q8⋊C8—1661no—
311D4⋊C8—1661no—
312D4⋊C8—1662no—
313#323—1662no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1661no—
316C22×Q8—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1662no—
319C22×D4—1661no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1661no—
322C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
323#127—1661no—
324#127C22⋊D8311yescharacteristic
325#126—1662no—
326#126—1661no—
327#125—831no—
328#124—21no—
329#124—831no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332#124—1661no—
333#124—1662no—
334#124—1661no—
335#124—1661no—
336#124—1661no—
337#124—1661no—
338#123—1662no—
339#123—1662no—
340#123—1662no—
341#123—1661no—
342#123—1662no—
343C22⋊Q8—831no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1661no—
346C22⋊Q8—1662no—
347#121—21no—
348#121—831no—
349#121—1662no—
350#121—1661no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355#121C4×D8312yes—
356#120—1662no—
357#120—1662no—
358#120—1662no—
359#120—1662no—
360#120—1662no—
361C4×Q8—831no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—831no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4D33212yes—
370#117—1661no—
371C2×C22⋊C4—832no—
372C2×C22⋊C4—832no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1661no—
379#101—3322no—
380#100—3322no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1661no—
383#97—21no—
384#97—1661no—
385C4×C8—1661no—
386C4×C8—1661no—
387C24—832no—
388C24—1662no—
389#41—82no—
390#41—6641no—
391#41—6641no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—831no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—6641no—
405C2×D4—6641no—
406C2×D4—6644no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—832no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4D4×D8311yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—3321no—
427M16—1662no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—3321no—
431C2×C8—3321no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—831no—
434C4⋊C4—831no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1661no—
458C42—1662no—
459C42—1661no—
460C42D4×D8311yescharacteristic
461C42D4×D8311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C42C2×D33211yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—3322no—
466C23—3322no—
467C23—3322no—
468C23—6642no—
469C23—6642no—
470C23—6642no—
471C23—1661no—
472C23—1662no—
473C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—3321no—
476Q8—3321no—
477Q8—3321no—
478Q8—6641no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—3321no—
485D4—3322no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—6641no—
489D4—6642no—
490D4—6642no—
491D4—6642no—
492D4—6642no—
493D4—6642no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—6642no—
504C2×C4—6642no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3322no—
518C8—6641no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—13282no—
526C22—13284no—
527C22—3321no—
528C22—3322no—
529C22—3321no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3321no—
533C22#1912755611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3322no—
543C4—3321no—
544C4#1912786711yescharacteristic
545C4#1912787711yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—6641no—
549C2—6642no—
550C2#2490741211yescharacteristic
551C2#2490741511yescharacteristic
552C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1557C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921986C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1557D83
hypocenterC83#8483
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908310C2semidirect
3. #24906071C2semidirect
4. #24905926C2semidirect
5. #24905880C2semidirect
6. #24905816C2semidirect
7. C83×#1557C2semidirect
22. #19127754C22semidirect
25. C4×#13050574C22semidirect
33. #432×C83C22semidirect
34. #423×C83C22semidirect
279. #1557D83semidirect
284. C83#8483semidirect
300. #432C2×D83semidirect
302. #423C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249083102
#249060712
#249059262
#249058802
#249058162
C83×#15572
#848383