Finite Group Databasebeta

← #35296707

Subgroups — #35296707

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128455—21no—
9#19128445—21no—
10#19128424—21no—
11#19128374—22no—
12D4×Dic166—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128326C412yes—
16#19128322—21no—
17#19128317—22no—
18#19128288C412yes—
19#19128277—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127725C2211yescharacteristic
24C2×#14581710—21no—
25C2×#14581708—21no—
26#19127449—21no—
27#19127446—21no—
28#19127433—22no—
29Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
30D4⋊(C83⋊C8)—21no—
31#19127424—22no—
32#529×C83C2211yescharacteristic
33#432×C83C2211yescharacteristic
34C4×M16×C83C2211yescharacteristic
35#330×C83—21no—
36#329×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166—21no—
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C22×D332D411yescharacteristic
41C2×#13050574—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792D411yescharacteristic
44#14581792D411yescharacteristic
45#14581791—22no—
46#14581787—22no—
47#14581787—22no—
48#14581787—22no—
49#14581784—21no—
50#14581780—21no—
51#14581780—21no—
52#14581780—21no—
53#14581780—21no—
54#14581780—21no—
55#14581778—22no—
56#14581778—22no—
57#14581777—22no—
58#14581776—22no—
59#14581776—22no—
60#14581774—22no—
61#14581772—22no—
62#14581772—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771C2×C412yes—
66#14581770—22no—
67#14581770—22no—
68#14581769—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768—22no—
71#14581766—21no—
72#14581765—22no—
73#14581764—22no—
74#14581760—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166D412yes—
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—22no—
81#14581751—21no—
82#14581750—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D83—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581710—42no—
90#14581708—42no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C2×M16×C83—21no—
94#126×C83—21no—
95#125×C83D411yescharacteristic
96#124×C83D411yescharacteristic
97#123×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
99#121×C83C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C83D411yescharacteristic
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83D411yescharacteristic
103#117×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83C22⋊C412yes—
111#13050590—81no—
112#13050590—81no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—81no—
120C2×Dic166—81no—
121C2×Dic166C22⋊C412yes—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C22⋊C412yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132#13050574—41no—
133#13050574—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165M16×C83—22no—
166M16×C83—41no—
167C2×C8×C83—41no—
168C2×C8×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83—21no—
186C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191Q8×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—42no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C22⋊D83—82no—
210C22⋊D83—82no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—82no—
216D332—41no—
217D332—41no—
218D332—81no—
219C4×D83—82no—
220C4×D83—82no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225Dic166—42no—
226Dic166—81no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—42no—
229C8×C83—81no—
230C83⋊C8—81no—
231C83⋊C8—81no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83#37911yescharacteristic
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—162no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83#45311yescharacteristic
252C4×C83#45511yescharacteristic
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256#8484—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—41no—
258C2×C83—81no—
259C2×C83#179111yescharacteristic
260C2×C83#179211yescharacteristic
261C2×C83#179611yescharacteristic
262D83—82no—
263#3561—831no—
264#1967—831no—
265#1559—831no—
266#1529D8311yescharacteristic, complemented
267#1495—831no—
268#1485—831no—
269#1469—831no—
270C83#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1661no—
272#562—1661no—
273#556—1661no—
274#551—1662no—
275D4×Q8—1661no—
276#548—1661no—
277#546—1661no—
278#543—832no—
279#542—1661no—
280#542—1662no—
281#538—832no—
282#536—1661no—
283#533—831no—
284#529C2×D8311yescharacteristic
285C2×#124—831no—
286#432C2×D8311yescharacteristic
287#431—831no—
288#423—831no—
289C2×#101—1661no—
290C2×#100—1661no—
291C4×M16C2×D8311yescharacteristic
292#333—1661no—
293#332—1661no—
294#330—21no—
295#329—21no—
296Q8⋊C8—1662no—
297Q8⋊C8—1661no—
298D4⋊C8—1661no—
299#323—1662no—
300C2×#41—1661no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8—1661no—
303C22×D4—831no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1661no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1662no—
310#126—21no—
311#126—1662no—
312#126—1662no—
313#126—1662no—
314#125—1661no—
315#125C22⋊D8311yescharacteristic
316#124—1661no—
317#124—1662no—
318#124—1662no—
319#124—1661no—
320#124—1661no—
321#124—1661no—
322#124—1661no—
323#124C22⋊D8311yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—1662no—
326#123—1662no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329C22⋊Q8—832no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1661no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1661no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
340#121—1662no—
341#121—1661no—
342#121—1662no—
343#121C4×D8311yescharacteristic
344#120—1662no—
345C4×Q8—832no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8D33211yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4D33211yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—1662no—
356#117—1661no—
357C2×C22⋊C4—832no—
358C2×C22⋊C4—832no—
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1661no—
363C4⋊C8—1661no—
364C4⋊C8—1661no—
365#101—3322no—
366#100—3322no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1661no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1661no—
373C24—832no—
374#41—6641no—
375#41—6641no—
376C2×Q8—3321no—
377C2×Q8—3321no—
378C2×Q8—832no—
379C2×Q8—6641no—
380C2×Q8—6641no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—832no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—3321no—
405M16—3321no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3321no—
409C2×C8—3321no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42—21no—
442C42—1662no—
443C42—1662no—
444C42D4×D8311yescharacteristic
445C42D4×D8311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C42C2×D33211yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—3322no—
452C23—1662no—
453C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—3322no—
456Q8—3321no—
457Q8—3321no—
458Q8—3321no—
459Q8—3321no—
460Q8—6641no—
461Q8—6642no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—6641no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4#1458176211yescharacteristic
490C2×C4#1458176211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—6641no—
494C8—6641no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—13282no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22#1912755611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—3322no—
515C4—3322no—
516C4—3322no—
517C4#1912787011yescharacteristic
518C4#1912788011yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—6642no—
522C2#2490741211yescharacteristic
523C2#2490741811yescharacteristic
524C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1529C2
socleC22×C83#379
prime radical#24922033C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1529D83
hypocenterC83#8484
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908312C2semidirect
3. #24906194C2semidirect
4. #24905928C2semidirect
5. #24905885C2semidirect
6. #24905816C2semidirect
7. C83×#1529C2semidirect
266. #1529D83semidirect
270. C83#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249083122
#249061942
#249059282
#249058852
#249058162
C83×#15292
#848483