Finite Group Databasebeta

← #35296708

Subgroups — #35296708

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24906191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128451—21no—
9#19128445—21no—
10#19128420—21no—
11#19128377—22no—
12Q8×C22⋊D83—21no—
13#19128359—21no—
14#19128345—21no—
15#19128327C412yes—
16#19128320—21no—
17#19128315—22no—
18#19128289C412yes—
19#19128271—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128235C2211yescharacteristic
22#19127758C2211yescharacteristic
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127449—21no—
25#19127448—21no—
26#19127442—21no—
27#19127440—21no—
28#19127433—22no—
29#19127431—21no—
30#19127428—21no—
31#19127425—22no—
32C2×#124×C83C2211yescharacteristic
33#423×C83C2211yescharacteristic
34C2×#101×C83—21no—
35C2×#100×C83—21no—
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050589—21no—
38C2×Q8×D83—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581790—21no—
42#14581790—22no—
43#14581786—21no—
44#14581785—22no—
45#14581785—22no—
46#14581785—22no—
47#14581784—21no—
48#14581784D411yescharacteristic
49#14581780D411yescharacteristic
50#14581779—21no—
51#14581778—22no—
52#14581778—22no—
53#14581776—22no—
54#14581775—21no—
55#14581774—22no—
56#14581774—22no—
57#14581773—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771—21no—
60#14581771C2×C411yescharacteristic
61#14581771C2×C412yes—
62#14581769—22no—
63#14581769—22no—
64#14581769—22no—
65#14581769—22no—
66#14581769—22no—
67#14581768—21no—
68#14581768—22no—
69#14581766C2×C411yescharacteristic
70#14581765—22no—
71#14581764—22no—
72#14581763—21no—
73#14581761—22no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×Dic166D412yes—
78C4×D332D411yescharacteristic
79D4×Dic83—21no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83#14581751—21no—
84#14581749—21no—
85#14581748—22no—
86C2×C22⋊Dic83—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C22⋊(C83⋊C8)—21no—
90C22⋊(C83⋊C8)—21no—
91#14581703—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C2×M16×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97#124×C83—21no—
98#124×C83—21no—
99#124×C83—21no—
100#124×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C83D412yes—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106#101×C83—42no—
107#100×C83—42no—
108#97×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110#13050589—81no—
111#13050589—81no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic166C22⋊C412yes—
116Q8×D83—81no—
117Q8×D83—81no—
118C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D83—21no—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—21no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—21no—
142Dic83⋊C4—21no—
143Dic83⋊C4—21no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—21no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—21no—
158C24×C83C22⋊C412yes—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×Q8×C83—41no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—41no—
166C2×D4×C83—41no—
167C22×C4×C83C22⋊C412yes—
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171M16×C83—22no—
172M16×C83—41no—
173M16×C83—41no—
174M16×C83—41no—
175C2×C8×C83—41no—
176C2×C8×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D83—21no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—81no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—81no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—82no—
218C2×Dic83—82no—
219D332—41no—
220C4×D83—41no—
221C4×D83—41no—
222C4×D83—82no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225Dic166—41no—
226Dic166—42no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—42no—
229C8×C83—81no—
230C83⋊C8—81no—
231C83⋊C8—81no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—162no—
239C22×C83#37911yescharacteristic
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83#45311yescharacteristic
250C4×C83#45511yescharacteristic
251Dic83—42no—
252Dic83—41no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—42no—
256#8484—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—41no—
258C2×C83—82no—
259C2×C83#179111yescharacteristic
260C2×C83#179211yescharacteristic
261C2×C83#179611yescharacteristic
262D83—81no—
263#3561—831no—
264#1967D8311yescharacteristic, complemented
265#1559—831no—
266#1529—831no—
267#1495—831no—
268#1485—831no—
269#1469—831no—
270C83#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1661no—
272#562—1661no—
273#556—1661no—
274#551—1662no—
275D4×Q8—1661no—
276#548—1661no—
277#546—1661no—
278#543—832no—
279#542—1662no—
280#542—1661no—
281#538—832no—
282#536—1661no—
283#533—831no—
284#529—831no—
285C2×#124C2×D8311yescharacteristic
286#432—831no—
287#431—831no—
288#423C2×D8311yescharacteristic
289C2×#101—21no—
290C2×#100—21no—
291C4×M16C2×D8311yescharacteristic
292#333—1661no—
293#332—1661no—
294#330—1661no—
295#329—1661no—
296Q8⋊C8—1662no—
297Q8⋊C8—1661no—
298D4⋊C8—1661no—
299#323—1662no—
300C2×#41—1661no—
301C22×Q8—1661no—
302C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1662no—
310#126—1662no—
311#126—1662no—
312#126—1662no—
313#126—1661no—
314#125—831no—
315#125—1661no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—831no—
321#124—1662no—
322#124—1662no—
323#124—1661no—
324#123—1662no—
325#123—1662no—
326#123—1662no—
327#123—1662no—
328#123—1661no—
329C22⋊Q8—831no—
330C22⋊Q8—832no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1661no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1661no—
340#121—831no—
341#121—1662no—
342#121—1661no—
343#121—1662no—
344#120—1662no—
345C4×Q8—831no—
346C4×Q8—832no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×D4—831no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1661no—
354#117—1662no—
355#117—1661no—
356#117—1661no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
359C2×C22⋊C4D33212yes—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1661no—
364C4⋊C8—1661no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367C22⋊C8—1661no—
368C22⋊C8—1661no—
369#97—21no—
370#97—1661no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1661no—
373C24(C2×D83)⋊C412yes—
374#41—6641no—
375#41—6641no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—831no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—6641no—
383C2×Q8—6641no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—831no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C22×C4C2×D33211yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3321no—
409C2×C8—3321no—
410C4⋊C4—831no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1661no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—1661no—
441C42—1662no—
442C42—1661no—
443C42—1662no—
444C42D4×D8311yescharacteristic
445C42D4×D8311yescharacteristic
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—1661no—
453C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—3321no—
458Q8—3322no—
459Q8—3321no—
460Q8—3321no—
461Q8—6642no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3321no—
466D4—3322no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4#1458176211yescharacteristic
490C2×C4#1458176211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—6641no—
494C8—6641no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—3321no—
503C22—3321no—
504C22—3321no—
505C22#1912755611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—3321no—
513C4—3322no—
514C4—3321no—
515C4—3322no—
516C4—3321no—
517C4#1912786811yescharacteristic
518C4#1912787811yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—6641no—
522C2#2490741211yescharacteristic
523C2#2490741611yescharacteristic
524C2#2490743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1967C2
socleC22×C83#379
prime radical#24922035C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#8484
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906191C2semidirect
3. #24906068C2semidirect
4. #24905926C2semidirect
5. #24905885C2semidirect
6. #24905815C2semidirect
7. C83×#1967C2semidirect
264. #1967D83semidirect
270. C83#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249061912
#249060682
#249059262
#249058852
#249058152
C83×#19672
#848483