Finite Group Databasebeta

← #35296753

Subgroups — #35296753

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922091C211yesmaximal, characteristic
2#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128450—21no—
9#19128450—21no—
10#19128423—21no—
11#19128405—21no—
12#19128392—21no—
13#19128384—21no—
14#19128378—21no—
15#19128375—21no—
16#19128330C411yescharacteristic
17#19128326C411yescharacteristic
18#19128323—21no—
19#19128310—21no—
20#19128309—21no—
21#19128300C411yescharacteristic
22#19128299—21no—
23#19128291C411yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581786C2211yescharacteristic
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127754C2211yescharacteristic
28#19127450—21no—
29#19127447—21no—
30#19127442—21no—
31#19127440—21no—
32#19127431—21no—
33#19127428—21no—
34#19127426—21no—
35#19127426—21no—
36#19127424—21no—
37#19127424—21no—
38#533×C83C2211yescharacteristic
39#432×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C83—21no—
42Q8⋊C8×C83—21no—
43#14581791—21no—
44#14581790—21no—
45#14581790—21no—
46#14581787—21no—
47#14581787—21no—
48#14581787—21no—
49#14581787—21no—
50#14581787—21no—
51#14581787—21no—
52#14581786—21no—
53#14581786—21no—
54#14581786—21no—
55#14581786—21no—
56#14581786—21no—
57#14581786—21no—
58#14581786—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784D411yescharacteristic
61#14581783—21no—
62#14581782—21no—
63#14581782—21no—
64#14581782—21no—
65#14581782—21no—
66#14581782—21no—
67#14581782—21no—
68#14581781—21no—
69#14581781—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—21no—
73#14581777—21no—
74#14581777—21no—
75#14581777—21no—
76#14581777—21no—
77#14581777—21no—
78#14581776—21no—
79#14581775—21no—
80#14581772—21no—
81#14581771C2×C411yescharacteristic
82#14581770—21no—
83#14581770—21no—
84#14581770—21no—
85#14581770—21no—
86#14581770—21no—
87#14581770—21no—
88#14581769—21no—
89#14581769—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581768—21no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766C2×C411yescharacteristic
96#14581762—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99#14581757—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—21no—
106#14581750—21no—
107#14581749—21no—
108#14581749—21no—
109#14581749—21no—
110#14581748—21no—
111C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D83—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D83—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#125×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C22⋊C8×C83—21no—
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C83⋊C8—41no—
159C2×C83⋊C8—41no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—41no—
215C2×C8×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332—81no—
268C4×D83—81no—
269C4×D83—81no—
270C4×D83—81no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83—81no—
273Dic166—41no—
274Dic166—81no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—81no—
277C8×C83—81no—
278C83⋊C8—81no—
279C83⋊C8—81no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83#37911yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—161no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307#8490—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—41no—
309C2×C83#179111yescharacteristic
310C2×C83#179411yescharacteristic
311C2×C83#179611yescharacteristic
312D83—81no—
313D83—81no—
314#3564—831no—
315#1554—831no—
316#1535—831no—
317#1497D8311yescharacteristic, complemented
318#1482—831no—
319#1473—831no—
320#1473—831no—
321C83#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—1661no—
323#563—1661no—
324#556—1661no—
325#554—1661no—
326#552—1661no—
327#552—1661no—
328#551—1661no—
329#551—1661no—
330#544—831no—
331#543—831no—
332#542—1661no—
333#541—1661no—
334#541—1661no—
335#539—831no—
336#539—1661no—
337#538—831no—
338#533C2×D8311yescharacteristic
339#529—831no—
340C2×#126—831no—
341#432—831no—
342#432C2×D8311yescharacteristic
343#431—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#333—1661no—
346#332—1661no—
347#330—1661no—
348#329—1661no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—21no—
351Q8⋊C8—1661no—
352D4⋊C8—1661no—
353#324—1661no—
354#324—1661no—
355#323—1661no—
356#323—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8D33211yescharacteristic
361C4⋊Q8D33211yescharacteristic
362#126—1661no—
363#126—1661no—
364#126—1661no—
365#126—1661no—
366#126—1661no—
367#126—1661no—
368#126—1661no—
369#126—1661no—
370#126—1661no—
371#126—1661no—
372#126—1661no—
373#126—1661no—
374#126—1661no—
375#125—21no—
376#125—831no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#124—831no—
386#124—1661no—
387#124—1661no—
388#124—1661no—
389#123—1661no—
390#123—1661no—
391#123—1661no—
392#123—1661no—
393#123—1661no—
394#123—1661no—
395#123—1661no—
396#123—1661no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—831no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
414#121—831no—
415#121—1661no—
416#120—1661no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429#117—21no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1661no—
447C4⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—21no—
453#97—1661no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1661no—
456C24—831no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
462C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—3321no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C42C2×D33211yescharacteristic
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—3321no—
557Q8—6641no—
558Q8—6641no—
559D4—3321no—
560D4—3322no—
561D4—6641no—
562D4—6641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—6641no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1458176011yescharacteristic
587C2×C4#1458176011yescharacteristic
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—6641no—
593C8—6641no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—13281no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22#1912755611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3321no—
616C4—3321no—
617C4—3321no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C2—41no—
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2490741311yescharacteristic
625C2#2490742511yescharacteristic
626C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1497C2
socleC22×C83#379
prime radical#19128291C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1497D83
hypocenterC83#8490
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906173C2semidirect
3. #24906095C2semidirect
4. #24905869C2semidirect
5. #24905833C2semidirect
6. #24905830C2semidirect
7. C83×#1497C2semidirect
317. #1497D83semidirect
321. C83#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220912
#249061732
#249060952
#249058692
#249058332
#249058302
C83×#14972
#849083