Finite Group Databasebeta

← #35296779

Subgroups — #35296779

Order 21248.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic
2#24906191C212yesmaximal
3#24906101C211yesmaximal, characteristic
4#24905974C212yesmaximal
5C83×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C83⋊#564—22no—
7#19128430—22no—
8#19128429—22no—
9#19128426C414yescomplemented
10#19128313—22no—
11#19128311—24no—
12#19128258C2212yes—
13#19127758C2212yes—
14#19127449—22no—
15#19127448—22no—
16#19127443—22no—
17#19127437—24no—
18#533×C83C2211yescharacteristic
19#423×C83C2211yescharacteristic
20#376×C83C2211yescharacteristic
21#339×C83—22no—
22#14581792—22no—
23#14581792D412yes—
24#14581792D412yes—
25#14581790—24no—
26#14581785—28no—
27#14581784—22no—
28#14581784—22no—
29#14581783—28no—
30#14581783—24no—
31#14581782—28no—
32#14581782—28no—
33#14581771—22no—
34#14581771D414yes—
35Q8×Dic83—24no—
36C4×Dic166—24no—
37C4×Dic166—22no—
38C4×Dic166C2×C414yes—
39#14581757—24no—
40#14581751—22no—
41C4⋊(C83⋊C8)—22no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43#14581703—22no—
44C2×M16×C83—21no—
45C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
46#125×C83D412yes—
47C22⋊Q8×C83—22no—
48C4×Q8×C83—22no—
49#117×C83D412yes—
50C2×C42×C83—21no—
51C2×C42×C83C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C83—22no—
53#95×C83—22no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166C22⋊C414yes—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C4⋊Dic83—28no—
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—22no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
62Dic83⋊C4—28no—
63Dic83⋊C4—28no—
64Dic83⋊C4—24no—
65Dic83⋊C4—24no—
66C22⋊Dic83—24no—
67C4×Dic83—28no—
68C4×Dic83—24no—
69C2×Q8×C83—22no—
70C22×C4×C83—41no—
71C22×C4×C83C2×D412yes—
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73M16×C83—42no—
74C2×C8×C83—41no—
75C4⋊C4×C83—22no—
76C4⋊C4×C83—24no—
77C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
78C22⋊C4×C83—22no—
79C42×C83—22no—
80C42×C83—22no—
81C42×C83—41no—
82C42×C83C22×C411yescharacteristic
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C23×C83#12011yescharacteristic
86Q8×C83—44no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—24no—
90C2×C4×C83—42no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83—82no—
93C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
94C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83#12012yes—
97C2×Dic83—24no—
98C2×Dic83—24no—
99Dic166—42no—
100Dic166—42no—
101Dic166—44no—
102C8×C83—81no—
103C83⋊C8—82no—
104C22×C83—21no—
105C22×C83—22no—
106C22×C83#37911yescharacteristic
107C4×C83—21no—
108C4×C83—22no—
109C4×C83—22no—
110C4×C83—44no—
111C4×C83—82no—
112C4×C83#45411yescharacteristic
113C4×C83#45611yescharacteristic
114Dic83—44no—
115Dic83—44no—
116#8495—831nomaximal, Sylow
117C2×C83—41no—
118C2×C83#179311yescharacteristic
119C2×C83#179612yes—
120#3556—831no—
121#1995D8311yescharacteristic
122#1559—832no—
123#1537—831no—
124#1506—832no—
125C83#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
126#564—1662no—
127#557—834no—
128#557—1662no—
129#557—1662no—
130#541—1664no—
131#541—1662no—
132#533—832no—
133#533C2×D8311yescharacteristic
134#432—832no—
135#423C2×D8311yescharacteristic
136#376C2×D8311yescharacteristic
137#339—22no—
138#333—1662no—
139#332—1662no—
140#330—1662no—
141#328—1664no—
142C2×M16—21no—
143C4⋊Q8—832no—
144C4⋊Q8—832no—
145C4⋊Q8—1662no—
146C4⋊Q8—1664no—
147C4⋊Q8C4×D8312yes—
148#126—1668no—
149#125—1662no—
150#125—1664no—
151#125—1668no—
152#125—1668no—
153#125—1668no—
154#125—1662no—
155#125D33212yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—834no—
158C22⋊Q8—1662no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—834no—
161C4×Q8—1664no—
162C4×Q8—1664no—
163C4×Q8—1664no—
164C4×Q8—1662no—
165#117—1662no—
166#117C22⋊D8312yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22×D8311yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1662no—
171C22⋊C8—1662no—
172#97—1662no—
173#95—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—834no—
176C2×Q8—1662no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4D4×D8312yes—
179C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
180M16—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—3322no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—834no—
186C4⋊C4—1668no—
187C4⋊C4—1668no—
188C4⋊C4—1668no—
189C4⋊C4—1662no—
190C4⋊C4—1662no—
191C4⋊C4—1662no—
192C4⋊C4—1664no—
193C4⋊C4—1664no—
194C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1664no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—1668no—
201C42—1664no—
202C42C2×C4×D8311yescharacteristic
203C42D4×D8312yes—
204C42C2×D33211yescharacteristic
205C23#1458176011yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—3324no—
208Q8—3322no—
209Q8—3322no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—1664no—
217C2×C4—1664no—
218C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
219C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
220C2×C4#1458176011yescharacteristic
221C2×C4#1458176212yes—
222C8—81no—
223C8—6642no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1912755611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—82no—
232C4—3324no—
233C4—3324no—
234C4#1912787311yescharacteristic
235C4#1912788311yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2490742111yescharacteristic
238C2#2490743712yes—
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83#379
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#8495
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19128426C4semidirect
125. C83#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249061912
#249061012
#249059742
C83×#19952
#849583