Finite Group Databasebeta

← #35296802

Subgroups — #35296802

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921908C211yesmaximal, characteristic
2#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128453—22no—
9#19128430C411yescharacteristic, complemented
10#19128424C411yescharacteristic, complemented
11#19128409—21no—
12#19128403—21no—
13D4×Dic166—21no—
14D4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
15#19128360—21no—
16#19128356C411yescharacteristic, complemented
17#19128331—21no—
18#19128320—21no—
19#19128313—21no—
20#19128295—22no—
21#19128277—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127567C2211yescharacteristic
26#19127464—22no—
27#19127448—22no—
28#19127442—21no—
29#19127440—21no—
30#19127439—21no—
31#19127438—21no—
32#19127436—21no—
33#19127435—21no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36C2×#97×C83C2211yescharacteristic
37#330×C83—21no—
38#329×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C22×Dic166—21no—
41C22×Dic166—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792—21no—
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581792D412yes—
48#14581791—22no—
49#14581791—21no—
50#14581787—22no—
51#14581786—21no—
52#14581785—22no—
53#14581785—22no—
54#14581784D411yescharacteristic
55#14581783—22no—
56#14581783—21no—
57#14581782—22no—
58#14581782—22no—
59#14581780—21no—
60#14581780D411yescharacteristic
61#14581778—22no—
62#14581776—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771D411yescharacteristic
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581768—21no—
76#14581766D411yescharacteristic
77#14581764—22no—
78#14581763—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
83C4×D332C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581750—21no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D412yes—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581703—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100#126×C83—21no—
101#125×C83D411yescharacteristic
102#124×C83D411yescharacteristic
103#123×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#121×C83D411yescharacteristic
106C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—21no—
112C22⋊C8×C83—21no—
113#97×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—82no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—41no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—42no—
140C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—21no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—21no—
164C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—41no—
173C2×C8×C83—41no—
174C2×C8×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C22×C411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C23×C83—21no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C22⋊D83—41no—
213C22⋊D83—41no—
214C22⋊D83—82no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—82no—
221C2×Dic83—82no—
222C2×Dic83—81no—
223C2×Dic83—81no—
224C2×Dic83—81no—
225D332—41no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—82no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—41no—
231Dic166—82no—
232Dic166—82no—
233C8×C83—42no—
234C8×C83—81no—
235C83⋊C8—81no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83#37911yescharacteristic
242C22×C83#45411yescharacteristic
243C22×C83#45611yescharacteristic
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256Dic83—41no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—161no—
262#8499—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83#179311yescharacteristic
267C2×C83#179511yescharacteristic
268C2×C83#179611yescharacteristic
269D83—81no—
270#3552—831no—
271#1993—831no—
272#1556—831no—
273#1532—831no—
274#1532D8311yescharacteristic, complemented
275#1512—831no—
276#1512—831no—
277C83#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1662no—
279#557—831no—
280#556—831no—
281#554—1661no—
282#553—1661no—
283D4×Q8—831no—
284D4×Q8—1661no—
285#548—1661no—
286#547—831no—
287#544—1661no—
288#542—1661no—
289#541—1661no—
290#539—1662no—
291#536—1661no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293#529—831no—
294#529C2×D8311yescharacteristic
295#432—831no—
296#432C2×D8311yescharacteristic
297C2×#97C2×D8311yescharacteristic
298#382—831no—
299#340—1662no—
300#332—1662no—
301#330—21no—
302#330—1661no—
303#329—21no—
304#329—1661no—
305#328—1661no—
306#328—1661no—
307#327—1661no—
308#327—1661no—
309C2×#41—1661no—
310C22×Q8—1661no—
311C22×Q8—1661no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1661no—
321#126—21no—
322#126—1662no—
323#126—1662no—
324#126—1662no—
325#126—1661no—
326#125—831no—
327#125—1662no—
328#125—1662no—
329#125—1662no—
330#125—1661no—
331#125C22⋊D8311yescharacteristic
332#124—831no—
333#124—1661no—
334#124—1662no—
335#124C22⋊D8311yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1662no—
338#123—1662no—
339#123—1662no—
340#123—1661no—
341C22⋊Q8—831no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1661no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8D33211yescharacteristic
352#121—831no—
353#121—1662no—
354#121—1661no—
355#121D33211yescharacteristic
356C4×Q8—831no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4C4×D8311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1661no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1661no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—1661no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#41—6642no—
387C2×Q8—831no—
388C2×Q8—6642no—
389C2×Q8—6642no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—831no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—3321no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—3322no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—831no—
422C4⋊C4—831no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C22⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1661no—
453C42—21no—
454C42—1662no—
455C42—1662no—
456C42—1661no—
457C42C2×C4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42D4×D8311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1661no—
463C23#1458176211yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3321no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—6642no—
469Q8—6642no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3321no—
474D4—3321no—
475D4—3321no—
476D4—6642no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—6641no—
488C2×C4—6641no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—6641no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—3321no—
514C22#1912755611yescharacteristic
515C22#1912787511yescharacteristic
516C22#1912788511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—13281no—
527C4—3321no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—6641no—
536C2#2490742311yescharacteristic
537C2#2490743211yescharacteristic
538C2#2490743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1532C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921908C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1532D83
hypocenterC83#8499
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908436C2semidirect
3. #24906181C2semidirect
4. #24906081C2semidirect
5. #24906002C2semidirect
6. #24906001C2semidirect
7. C83×#1532C2semidirect
9. #19128430C4semidirect
10. #19128424C4semidirect
14. D4×Dic166C4semidirect
16. #19128356C4semidirect
274. #1532D83semidirect
277. C83#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219082
#249084362
#249061812
#249060812
#249060022
#249060012
C83×#15322
#849983