Finite Group Databasebeta

← #35296803

Subgroups — #35296803

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3552C211yesmaximal, characteristic
8#19127758C2211yescharacteristic
9#19127758C2211yescharacteristic
10C2×#14581703C2211yescharacteristic
11#19127567C2211yescharacteristic
12#19127463—22no—
13#19127447—22no—
14#19127443—21no—
15#19127443—21no—
16#19127441—21no—
17#19127441—21no—
18#19127438—21no—
19#19127438—21no—
20#19127435—21no—
21#19127435—21no—
22#563×C83—22no—
23#557×C83C411yescharacteristic, complemented
24#556×C83C411yescharacteristic, complemented
25#554×C83—21no—
26#553×C83—21no—
27D4×Q8×C83—21no—
28D4×Q8×C83C411yescharacteristic, complemented
29#548×C83—21no—
30#547×C83C411yescharacteristic, complemented
31#544×C83—21no—
32#542×C83—21no—
33#541×C83—21no—
34#539×C83—22no—
35#536×C83—21no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37#529×C83C2211yescharacteristic
38#529×C83C2211yescharacteristic
39C22×C83⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45#14581703—21no—
46#14581703—21no—
47#14581703—21no—
48#14581703—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C2×#41×C83—21no—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83—22no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D412yes—
62#126×C83—22no—
63#126×C83—22no—
64#126×C83—22no—
65#126×C83—21no—
66#126×C83—21no—
67#125×C83—22no—
68#125×C83—22no—
69#125×C83—22no—
70#125×C83—21no—
71#125×C83D411yescharacteristic
72#125×C83D411yescharacteristic
73#124×C83—22no—
74#124×C83—21no—
75#124×C83D411yescharacteristic
76#124×C83D411yescharacteristic
77#123×C83—22no—
78#123×C83—22no—
79#123×C83—21no—
80#123×C83—21no—
81#123×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—22no—
83C22⋊Q8×C83—22no—
84C22⋊Q8×C83—22no—
85C22⋊Q8×C83—22no—
86C22⋊Q8×C83—22no—
87C22⋊Q8×C83—21no—
88C22⋊Q8×C83—22no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
92C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93#121×C83—22no—
94#121×C83—21no—
95#121×C83D411yescharacteristic
96#121×C83D411yescharacteristic
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
101C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110#117×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D412yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C22×Dic83—41no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C2×C83⋊C8—41no—
120C2×C83⋊C8—41no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C4⋊Dic83—42no—
123#41×C83—82no—
124C2×Q8×C83—22no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×Q8×C83—22no—
128C2×Q8×C83—82no—
129C2×Q8×C83—82no—
130C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
165C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
166C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—21no—
174C22⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C42×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C22×C411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—82no—
199Q8×C83—82no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—82no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—81no—
233C83⋊C8—42no—
234C83⋊C8—81no—
235C83⋊C8—81no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83#37911yescharacteristic
245C22×C83#45411yescharacteristic
246C22×C83#45611yescharacteristic
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261Dic83—161no—
262#8499—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83—81no—
267C2×C83#179311yescharacteristic
268C2×C83#179511yescharacteristic
269C2×C83#179611yescharacteristic
270#3552D8311yescharacteristic
271#1993—831no—
272#1556—831no—
273#1532—831no—
274#1532—831no—
275#1512—831no—
276#1512—831no—
277C83#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—22no—
279#557Dic8311yescharacteristic, complemented
280#556Dic8311yescharacteristic, complemented
281#554—21no—
282#553—21no—
283D4×Q8—21no—
284D4×Q8Dic8311yescharacteristic, complemented
285#548—21no—
286#547Dic8311yescharacteristic, complemented
287#544—21no—
288#542—21no—
289#541—21no—
290#539—22no—
291#536—21no—
292C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
293#529C2×D8311yescharacteristic
294#529C2×D8311yescharacteristic
295#432—831no—
296#432—831no—
297C2×#97—831no—
298#382—831no—
299#340—1662no—
300#332—1662no—
301#330—1661no—
302#330—1661no—
303#329—1661no—
304#329—1661no—
305#328—1661no—
306#328—1661no—
307#327—1661no—
308#327—1661no—
309C2×#41—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—21no—
312C22×C8—1661no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
319C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—21no—
325#126—21no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—21no—
330#125C22⋊D8311yescharacteristic
331#125C22⋊D8311yescharacteristic
332#124—22no—
333#124—21no—
334#124C22⋊D8311yescharacteristic
335#124C22⋊D8311yescharacteristic
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—21no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
351C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121C22⋊D8311yescharacteristic
355#121C22⋊D8311yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
360C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
367C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊C8—1661no—
377C4⋊C8—1661no—
378C22⋊C8—1661no—
379C22⋊C8—1661no—
380#97—1661no—
381#97—1661no—
382#97—1661no—
383#97—1661no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#41—82no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
394C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
399C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C8—3321no—
410C2×C8—3321no—
411C2×C8—3321no—
412C2×C8—3321no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—3322no—
433C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
434C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
435C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
436C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
437C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42C22×Dic8311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23#1458176111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—6641no—
495C2×C4—6641no—
496C2×C4—6641no—
497C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
500C2×C4#1458176111yescharacteristic
501C2×C4#1458176111yescharacteristic
502C2×C4#1458176111yescharacteristic
503C8—3322no—
504C8—6641no—
505C8—6641no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22#1912755711yescharacteristic
515C22#1912787411yescharacteristic
516C22#1912788411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—13281no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—81no—
536C2#2490742211yescharacteristic
537C2#2490743311yescharacteristic
538C2#2490743811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127557
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3552C2
socleC22×C83#379
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3552D83
hypocenterC83#8499
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908437C2semidirect
2. #24906180C2semidirect
3. #24906083C2semidirect
4. #24906083C2semidirect
5. #24906001C2semidirect
6. #24906001C2semidirect
23. #557×C83C4semidirect
24. #556×C83C4semidirect
28. D4×Q8×C83C4semidirect
30. #547×C83C4semidirect
277. C83#8499semidirect
279. #557Dic83semidirect
280. #556Dic83semidirect
284. D4×Q8Dic83semidirect
286. #547Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249084372
#249061802
#249060832
#249060012
C83×#35522
#849983